寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（专项训练）-2025--2026学年六年级上册数学 人教版

寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（试卷）---人教版2025--2026学年小学六年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．观察下图，与图A比较像的是哪个图？请通过计算说明理由。（每个小方格边长为1cm） 2．只列式，不计算。 广州塔塔顶上的摩天轮是世界上最高的摩天轮，游客坐在透明球舱内，广州全城景色尽收眼底。圆形轨道的直径约是46.5米，观光球舱环绕一圈约为20分钟，球舱平均每分钟在轨道上大约移动多少米？ 列式： 3．故宫博物院是中国最大的古代文化艺术博物馆，拥有丰富的文物收藏，铜器和漆器作为中国古代工艺美术的杰出代表，在故宫博物院中占据了重要地位。共藏有铜器和漆器约18万件，铜器和漆器的比约为8∶1，那么铜器和漆器大约各有多少万件？ 4．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 5．图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 6．小区有一个长12米、宽8米的长方形水池，物业计划将其扩建。方案一：长增加4米，宽保持不变；方案二：宽增加3米，长保持不变。居民讨论时，有人认为“方案一的面积增加更多”，也有人觉得“方案二的形状更接近正方形，更美观”。 （1）分别计算两种扩建方案后水池的面积，并求出面积比原来增加了多少平方米。 （2）“面积增加更多”和“形状更接近正方形”哪个更合理？结合数学概念（如面积变化量、长宽比）说明你的观点。 7．数一数，填一填，做一做。 （1）图中各有多少个和？填一填。 序号 ① ② ③ ④ （2）照这样接着画下去，第6个图形中有多少个？请你试着算一算。 8．春节是我国最隆重的传统佳节。春节有许多传统习俗，如贴窗花、挂年画、守岁等，欣欣调查了本校全体六年级同学对春节习俗的了解情况，并把调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图。 （1）一共调查了（    ）人。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）随机调查中，对不了解春节习俗的同学，你有什么建议？ 9．下面是六（1）班同学对某小区居民使用共享单车情况调查结果统计图。 (1)受访者中“每天必用”和“每周都用几次”的高频次用户共有304人，这次受访者共有多少人？ (2)受访者中有多少人从来不用共享单车？ 10．折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 11．（1）如果正方形的边长是2厘米，计算图①阴影部分的面积。 （2）在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。 12．为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 13．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 14．木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 15．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 16．如图是一张玩具汽车行走的路线图。 （1）玩具汽车从起点出发，先向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A点。再继续向（    ）偏（    ）（    ）方向行走（    ）米到B点。 （2）如果玩具汽车原路返回，行走的速度是每秒2米，从B点到A点需（    ）秒。 （3）玩具汽车最终目的地是C点，C点位于B点的南偏东40°方向距离B点12米的位置，请你在图上画出C点的位置。 17．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米处。回答下面的问题。 (1)飞机B在机场的 方向上，距离是 千米。 (2)飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 18．2025年4月23日是第30个世界读书日，我市开展了丰富多彩的读书主题活动。这一天新华书店新购进900册畅销图书，上午卖出了总数的，下午卖出的是上午的。 (1)下午卖出多少本图书？ (2)这一天卖出的图书占新购进图书的几分之几？ 19．阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 20．小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（试卷）---人教版2025--2026学年小学六年级数学上学期参考答案 1．③；理由见详解 【分析】分别计算出图A和图①、②、③中长和宽的比值，将图①、②、③的长和宽的比值与图A的长和宽的比值进行比较即可。 求比值时，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，用比的前项除以比的后项即可计算比值。 图A：长6厘米，宽4厘米； 图①：长8厘米，宽3厘米； 图②：长6厘米，宽1厘米； 图③：长3厘米，宽2厘米。 据此用长除以宽即可计算出各图形的长宽比值。 【详解】图A：6÷4＝ 图①：8÷3＝ 图②：6÷1＝6 图③：3÷2＝ 所以与图A比较像的是图③，因为长和宽的比值相等。 2．3.14×46.5÷20 【分析】由圆的周长＝πd，代入可求得圆的周长。再由观光球舱环绕一圈约为20分钟，用路程÷时间求得速度，路程为圆的周长，时间为20分钟，代入列式即可。 【详解】3.14×46.5÷20 ＝146.01÷20 ＝7.3005（米） 所以球舱平均每分钟在轨道上大约移动7.3005米。 3．铜器16万件；漆器2万件 【分析】已知铜器和漆器共约18万件，铜器和漆器的比约为8∶1，即铜器、漆器的件数占铜器和漆器总件数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出铜器和漆器件数。 【详解】铜器： （万件） 漆器： （万件） 答：铜器大约有16万件，漆器大约有2万件。 4． 【分析】一辆汽车每小时行驶全程的，求6小时行驶全程的几分之几，就是求6个是多少，列式：×6，即可解答。 【详解】×6＝ 答：6小时行驶全程的。 5． 【分析】假设阴影部分的面积是1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用1分别除以和，分别求出三角形甲和三角形乙的面积，再进行比即可解答。 【详解】假设阴影部分的面积是1。 1÷＝1×4＝4 1÷＝1×＝4.5 4∶4.5＝（4×2）∶（4.5×2）＝8∶9＝8÷9＝ 答：甲乙两个三角形面积的比值是。 6．（1）方案一：128平方米；32平方米 方案二：132平方米；36平方米 （2）方案二；观点见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，分别计算原来水池的面积以及两种扩建方案后水池的面积，再分别用两种扩建方案后水池的面积减去原来水池的面积，求出扩建后比原来增加的面积。 （2）“面积增加更多”，比较上一题中两种扩建方案水池比原来增加的面积，得出哪种方案的面积增加得更多即可。 “形状更接近正方形”，因为正方形的长宽比为1∶1，长宽比越接近1，形状越接近正方形；据此分别求出原水池、两种扩建方案中长方形的长宽比，即可得解。 【详解】（1）原水池面积： 原长12米，原宽8米，原面积＝12×8＝96（平方米） 方案一（长增加4米，宽不变）： 新长：12＋4＝16（米），宽：8米，新面积：16×8＝128（平方米） 面积增加量：128－96＝32（平方米） 方案二（宽增加3米，长不变）： 长：12米，新宽：8＋3＝11（米），新面积：12×11＝132（平方米） 面积增加量：132－96＝36（平方米） 答：方案一：扩建后的水池面积是128平方米，比原来增加了32平方米；方案二：扩建后的水池面积是132平方米，比原来增加了36平方米。 （2）面积增加量：方案二（36平方米）＞方案一（32平方米），因此方案二的面积增加量更多。 长宽比：正方形的长宽比为1∶1，长宽比越接近1，形状越接近正方形（美观性通常与对称性相关）。 原水池长宽比：12∶8＝12÷8＝1.5，即长是宽的1.5倍； 方案一长宽比：16∶8＝16÷8＝2，即长是宽的2倍； 方案二长宽比：12∶11＝12÷11≈1.09，即长是宽的1.09倍。 显然，方案二的长宽比更接近1，形状更接近正方形。 答：若以“面积增加更多”为目标，方案二更合理；若以“形状更接近正方形”为目标，方案二同样更合理（因长宽比更接近1）。因此，方案二更合理。 7．（1）表见详解 （2）21个 【分析】 ①图有1个， ②图有1＋2＝3（个）， ③图有1＋2＋3＝6（个）， ④图有1＋2＋3＋4＝10（个），…… 由此发现规律：第n图有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 ①图有1＋2＝3（个）△， ②图有1＋2＋3＝6（个）△， ③图有1＋2＋3＋4＝10（个）△， ④图有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）△，…… 由此发现规律：第n图有[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋1）]个△。 据此解答。 【详解】 （1）的个数： ①图：1个； ②图：1＋2＝3（个）； ③图：1＋2＋3＝6（个）； ④图：1＋2＋3＋4＝10（个）； △的个数： ①图：1＋2＝3（个）； ②图：1＋2＋3＝6（个）； ③图：1＋2＋3＋4＝10（个）； ④图：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）； 序号 ① ② ③ ④ 3 6 10 15 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 答：第6个图形中有21个。 8．（1）400 （2）见详解 （3）对于不了解春节习俗的同学，建议通过查阅资料多了解春节习俗（答案不唯一）。 【分析】（1）由条形统计图可知A有220人，占比对应扇形统计图中的55%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用220除以55%即可计算一共调查了400人； （2）用400减去A等级、B等级、C等级的人数之和即可得D等级的人数，据此在条形统计图中画出代表相应人数的直条即可； 根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”用C等级的人数除以400再乘100%计算出C等级占扇形统计图的百分比，用D等级的人数除以400再乘100%计算出D等级占扇形统计图的百分比；据此将扇形统计图补充完整。 （3）对于不了解春节习俗的同学，可建议通过查阅资料等方式多了解春节习俗（答案不唯一）。 【详解】（1）220÷55% ＝220÷0.55 ＝400（人） 所以一共调查了400人。 （2）400－（220＋80＋60） ＝400－360 ＝40（人） 60÷400×100% ＝0.15×100% ＝15% 40÷400×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以D等级的有40人，C等级占总人数的15%，D等级占总人数的10%，条形统计图和扇形统计图补充如下： （3）对于不了解春节习俗的同学，建议通过查阅资料多了解春节习俗（答案不唯一）。 9．(1)1000人 (2)278人 【分析】（1）用“每天必用”和“每周都用几次”的总人数÷“每天必用”和“每周都用几次”对应的百分率＝这次受访的总人数。 （2）用这次受访的总人数×从来不用的百分率＝从来不用共享单车的人数。 【详解】（1）304÷（9.5%＋20.9%） ＝304÷30.4% ＝1000（人） 答：这次的受访者共有1000人。 （2）1000×27.8%＝278（人） 答：受访者中有278人从来不用共享单车。 10．10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 11．（1）0.86平方厘米； （2）画法见详解 【分析】 （1）可以将图①里面的空白部分进行旋转，变成。这个圆的直径是正方形的边长。用2除以2得到圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出空白部分面积。正方形的面积＝边长×边长，代入计算出正方形的面积。阴影部分面积＝正方形的面积－空白部分面积。 （2）以正方形的四个顶点分别为四个圆的圆心。2÷2＝1（厘米），圆规两脚间的距离为1厘米，分别在正方形内画四个的圆，涂上未被圆覆盖的四个角落部分。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 2×2－3.14×12 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：图①阴影部分的面积是0.86平方厘米。 （2）2÷2＝1（厘米） 如图： 12．41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【详解】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 13．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 14．30厘米 【分析】 如图：，根据图形可知，圆心经过的路程就是正方形周长与多出4个半径是1厘米圆的周长的，4个部分合起来就是半径是1厘米的圆；由此可知，圆心经过的路程等于边长是6厘米正方形的周长＋半径是1厘米圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3×1×2 ＝24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（厘米） 答：圆心经过的路程是30厘米。 15．6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【详解】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 16．（1）北；西；40°；12；北；东；60°；20 （2）10 （3）见详解 【分析】（1）根据上北下南左西右东，以出发点为观测点，玩具汽车先向北偏西40°方向走图上距离3厘米到达A点，再继续向北偏东60°方向走图上距离5厘米到达B点，每个1厘米表示实际4米。 （2）用B点到A点的路程除以玩具汽车的速度求出时间即可。 （3）以B点为观测点， C点位于B点的南偏东40°方向，也就是右下方12米处，即图上距离12÷4＝3（厘米）的位置。由此画图。 【详解】（1）3×4＝12（米） 5×4＝20（米） 玩具汽车从起点出发，先向北偏西40°方向，行走12米到达A点。再继续向北偏东60°方向行走20米到B点。（答案不唯一） （2）20÷2 ＝10（秒） 如果玩具汽车原路返回，行走的速度是每秒2米，从B点到A点需10秒。 （3）12÷4＝3（厘米） C点位于B站的南偏东40°方向，也就是右下方3厘米处。 17．(1) 南偏西60° 30 (2)见详解 【分析】以机场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准。已知每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等，飞机A在北偏东30°方向20千米处即第2圈处，说明每一圈代表的距离是10千米；整个圆的圆周角是360°，平均分成12份，每份夹角是360°÷12＝30°。 （1）从图中可知，飞机B在机场的正南向西偏2个夹角，即南偏西60°，距离在第3圈即30千米处。 （2）以机场的正南方向为基准，向东偏60°方向，距离是50千米即在第5圈处，即是飞机C的位置，据此画图。 【详解】（1）飞机B在机场的南偏西60°方向上，距离是30千米。（答案不唯一） （2）C的位置如下图： 18．(1)240本 (2) 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此可知：上午卖出的册数＝总册数（900册）×，下午卖出的册数＝上午卖出的册数×，也就是下午卖出的册数＝总册数××，所以求下午卖出的册数列式为900××。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用这一天卖出的图书（上午卖出＋下午卖出）÷新购进的图书（900册）即可解答。 【详解】（1）900×× ＝300× ＝60×4 ＝240（本） 答：下午卖出240本图书。 （2）上午卖出：900×＝300（本） 一天卖出：300＋240＝540（本） 540÷900＝＝＝ 答：这一天卖出的图书占新购进图书的。 19．(1)52千克 (2)110个 (3)20吨 【分析】小题（1）直接根据体重与含水比例（）计算；小题（2）需分步计算：先求供水不足城市数（占总数的），再求其中严重缺水的部分（占供水不足的）；小题（3）为阶梯水费问题，需先判断用水量是否超过15吨基准量，再分段计算超额部分。 【详解】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 20．（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【分析】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【详解】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【点睛】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 第2页，共14页 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $