第7章 专题2 相交线与平行线中的思想方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中的方程、转化、建模、分类讨论四种思想方法，通过典例解析、学霸点拨、规范解答及变式训练，系统构建知识网络，清晰呈现各思想方法的逻辑关联与应用路径。 其亮点在于融入新课标核心素养，如建模思想结合汽车灯光反射、滑雪姿势等跨学科实例，培养数学建模与应用意识，分类讨论思想通过动点问题发展推理意识，变式训练分层设计满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师提升复习针对性。

2 专题2　相交线与平行线中的思想方法 3 思想1　方程思想 典例1　如图，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE⫽BC交BE于点E，∠ABC∶∠BAE=4∶5，求∠E的度数. 【学霸说】求角度时，可以把问题中的某一个量用未知数 表示或直接看成未知数，找出等量关系，建立方程求解.本 题可设∠ABC=4x，则∠BAE=________，利用平行线的性 质建立方程求出x的值，再结合角的平分线的定义即可求得∠E的度数. 5x 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 4 【规范解答】 ∵∠ABC∶∠BAE=4∶5， ∴设∠ABC=4x，则∠BAE=5x. ∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°，即4x+5x=180°，解得 x=20°. ∴∠ABC=4x=80°. ∵BE平分∠DBC，∴∠CBE=∠ABC=40°. 又AE∥BC，∴∠E=∠CBE=40°. 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 【变式训练】 1. （新定义 新概念问题）如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，若同旁内角∠α，∠β满足∠β=∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角. 已知∠β是∠α的关联角. （1）当∠α=50°时，∠β=________°； （2）当2∠α-∠β=45°时，求∠β的度数，并判断直 线l1，l2的位置关系. 80 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 6 解：（2）∵∠β是∠α的关联角，∴∠β=∠α+30°. 又2∠α-∠β=45°， ∴2∠α-（∠α+30°）=45°， 解得∠α=75°， ∴∠β=∠α+30°=105°， ∴∠β+∠α=180°，∴l1∥l2. 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 思想2　转化思想 典例2　　（新趋势 探究性问题）如图，E是AB上一点，F是CD上 一点，DE，BF分别交AC于点M，N，∠B=∠D，∠A=∠C，探究 ∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由. 【学霸说】涉及角的计算或证明时，常利用图形的性质将相关角转化到已知角或题目中隐含的角的数量关系中去.本题中∠1与∠DMN是对顶角，∠DMN与∠2是________，所以∠1与∠2之间的数量关系可转化为∠DMN与∠2之间的数量关系. 同旁内角 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 8 【规范解答】 ∠1+∠2=180°.理由如下： ∵∠A=∠C，∴AB∥CD. ∴∠AED=∠D. ∵∠B=∠D，∴∠AED=∠B，∴ED∥BF， ∴∠DMN+∠2=180°. ∵∠DMN=∠1，∴∠1+∠2=180°. 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 【变式训练】 2. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，根据图中标注的数据，可知这个多边形的周长为 （　　） A. 11 B. 21 C. 37 D. 42 D 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 10 3. 如图，已知∠1=80°，∠2=120°，将直线m平移到直线n的位置，则∠3的度数为________. 20° 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 11 思想3　建模思想 典例3　　（新趋势 跨学科融合）如图，汽车灯泡在点O处发出的 光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线OA的反射光线为 AB，∠OAB=75°. 在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩 反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，则∠AOD=_________°. 【学霸说】解决实际问题时，可以用数学语言进行抽象概括，建立数学模型，进而用数学知识进行解答. 本题由光线经灯的反光罩反射后平行射出可知________∥________∥________，再结合平行线的性质解答即可. 97 DE CF AB 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 【变式训练】 4.（廊坊四中期中）滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要. 如图1，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态. 图2是其示意图，已知FG⫽AC，BD⫽EF，则当∠CBD=120°时，上身与水平线的夹角∠EFG的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 5.如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中AB∥CD，DE∥AF. 若∠C=70°，∠BAF=30°，则∠CDE的度数为 （　　） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° C 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 思想4　分类讨论思想 典例4　　已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少40°，则∠A的度数为________. 【学霸说】当题目给出的数量关系或者图形中的位置关系等不明确时，记得 要分类讨论，综合考虑各种情况，以防漏解.本题由题意可得∠A与∠B可能_________，也可能_________. 80°或92°　 相等 互补 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 6.（新趋势 动点探究题）如图，∠ABC=100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP. 若∠PMN=120°，求∠BPM的度数. 解：分两种情况讨论如下： ①如图1，过点P作PD⫽BC，∴∠ABC+∠DPB=180°. ∵MN⫽BC，∴MN⫽PD，∴∠PMN+∠DPM=180°. ∵∠ABC=100°，∠PMN=120°，∴∠DPB=80°，∠DPM=60°. ∴∠BPM=∠DPM+∠DPB=60°+80°=140°. 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 ②如图2，过点P作PE∥BC， ∴∠ABC+∠EPB=180°. ∵MN⫽BC，∴MN⫽PE， ∴∠PMN+∠EPM=180°. ∵∠ABC=100°，∠PMN=120°， ∴∠EPB=80°，∠EPM=60°， ∴∠BPM=∠EPB-∠EPM=80°-60°=20°. 综上所述，∠BPM的度数为140°或20°. 变式1 典例1 典例2 典例4 典例3 变式2 变式3 变式4 变式5 变式6 18 $