7.1.2 两条直线垂直-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心内容，涵盖垂直定义、垂线性质及画法、垂线段定义及性质、点到直线距离等知识点。通过基础角度计算题引入，结合变式中考题过渡，逐步延伸至性质应用与实际问题，构建从基础到提升再到素养的学习支架。 其亮点是采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，融入中考题、教材改编题及新趋势题型。如河北永济桥案例体现数学眼光，射线转动探究题培养数学思维，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供多样化资源，提高教学效率。

2 7.1.2　两条直线垂直 3 目 录 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　垂直的定义 1. 如图，AO⊥CO，垂足为O，且∠BOC=30°，则∠AOB的度数是 （　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【变式】　（北京中考）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为 （　　） A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° D B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2.（新趋势 过程性学习）如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，说明理由（补全解答过程）. 解：因为CD⊥EF， 所以∠1=________. 因为∠1=∠2， 所以∠2=________. 所以AB⊥EF. 90° 90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. （河北中考）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的 条数有 （　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 D 知识点2　垂线的性质及画法 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （教材P9T8改编）如图，如果直线OM与直线AB垂直，垂足为O，直线ON与直线AB垂直，垂足也为O，那么直线OM与直线ON的位置关系是 （　　） A. 垂直 B. 相交 C. 为同一条直线 D. 无法确定 【变式】　在第4题的条件下，直线OM，ON这种位 置关系的理由是______________________________________________________. C 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. （教材P5例2改编） 如图，已知∠AOB是钝角，点D在射线OB上，请根据下列语句画出图形： （1）过点D画DE⊥OB； （2）过点D画DF⊥OA，垂足为F． 解：（1）如图，DE即为所求. （2）如图，DF即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 如图，点M是直线l外一点，A是直线l上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则点M到直线l的垂线段是指线段________. MB 知识点3　垂线段的定义及性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7. （原创题　燕风赵韵）位于河北省涿州市的永济桥为九孔石桥，全长627.65 m，被誉为“中国第一长石拱桥”. 从经济的角度考虑，跨河修建桥梁时，往往会按照垂直于河岸的方向修建，其中的数学原理是_____________. 垂线段最短 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8. (教材P6T2改编)下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离 是 （　　） 知识点4　点到直线的距离 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. （教材P9T6改编）体育课上，某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=2.3 m，PC=2.1 m，MD=2.2 m，则该同学的立定跳远成绩是________m. 2.1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 练提升 10. 用直角三角尺过点P作直线l的垂线CD，下列三角尺的位置摆放正确的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. 如图，BD⊥AC，垂足为D，连接BA，BC，则下列关系不一定成立 的是 （　　） A. AB>AD B. BC>CD C. AB>BD D. BC>AB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12.（易错题）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3 cm，PB=4 cm，PC=5 cm，则点P到直线l的距离 （　　） A. 等于4 cm B. 等于3 cm C. 小于3 cm D. 不大于3 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13. 如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，点P在边AC上，连接PB，则PB的最小值为 （　　） A. 5 B. C. 12 D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14. （新定义 新概念问题）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称（p，q）是点M的“距离坐标”. 根据上述定义，在该平面内 “距离坐标”是（2，1）的点共有________个. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使 OC⊥OD，当∠AOD= 40°时，∠BOC 的度数是_____ _ . 50°或130° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O. （1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解：（1）因为∠BOC=4∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以4∠AOC+∠AOC=180°. 所以∠AOC=36°. 所以∠BOD=∠AOC=36°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 （2）ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°. 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°， 即∠NOC=90°. 所以ON⊥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 17. （新趋势　探究性问题）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线 OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒5°的速度转动，直线MN保持不动，如图2. 设转动时间为t s，其中t在0至60（含0和60）的范围. （1）当t=8时，∠AOB=________°. （2）在转动过程中是否存在这样的t， 使得射线OB与射线OA垂直？如果存 在，请求出t的值；如果不存在，请说 明理由. 练素养 116 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 解：（2）存在. 当OA与OB重合时，3t+5t=180，解得t=22.5. ①当t在0至22.5（含0和22.5）的范围，且OA⊥OB时， 180-3t-5t=90，解得t= ； ②当t在22.5至60（不含22.5，含60）的范围，且OA⊥OB时， 3t+5t-180=90，解得t= ；或3t+5t-2×180=90，解得t=. 综上，t的值为或或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 24 $