7.1.1 两条直线相交-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦相交线中的邻补角、对顶角概念及性质，通过体育图标、光线折射等生活实例导入，以练基础（概念辨析、简单计算）、练提升（分类讨论、综合计算）、练素养（实际测量）为脉络，搭建从概念理解到应用拓展的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（泰勒斯对顶角论证）、跨学科（光线折射）和生活情境（古塔角度测量），以“数学眼光”观察现实问题，“数学思维”推理（如分类讨论两角度关系），“数学语言”表达解决过程。多样化题型提升学生应用意识，为教师提供分层教学素材，助力教学效率提升。

2 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　邻补角的概念 1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是 （　　） 【变式】（原创题 五育文化）大型体育赛事活动的成功举办，往往能促进全民健身意识的提高.以下体育项目图标中，不含有邻补角的是 （　　） B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2.（石家庄桥西阶段练习）如图，直线a，b相交于点O，若∠1=36°，则∠2=________°. 144 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠AOD=104°，求∠AOM与∠BOM的度数. 解：因为∠AOD=104°，∠AOD与∠AOC互为邻补角， 所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-104°=76°. 因为OM平分∠AOC， 所以∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°. 因为∠AOM与∠BOM互为邻补角， 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （教材P3T1改编）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 （　　） 知识点2　对顶角的概念及其性质 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 如图，请你仔细观察，∠α的度数为 （　　） A. 50° B. 80° C. 130° D. 180° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6.（新趋势 跨学科融合）如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与∠AOM互为对顶角的是 （　　） A. ∠MOE B. ∠NOB C. ∠B'OB D. ∠B'ON D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.（新情境 数学文化）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的. 如图，论证∠1=∠2的依据是______________. 同角的补角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8. （教材P3T2改编）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD=________°. 130 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9. 如图，已知直线a，b，c两两相交，∠1=∠3+12°，∠2=52°，求∠4的度数. 解：因为∠1=∠2，∠2=52°，所以∠1=52°. 因为∠1=∠3+12°，所以∠3=∠1-12°=52°-12°=40°. 因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3=180°-40°=140°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. 一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为 （　　） A. 80° B. 90° C. 45° D. 180° 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11.（易错题）两条直线相交所成的四个角中，有两个角的度数分别是 （7x-80）°和（100-2x）°，则x= （　　） A. 20 B. 32 C. 10 D. 20或32 D 【反思】本题易错点________________________________________________ . 因为这两个角的位置关系不确定，所以应对这两个角 互为对顶角还是互为邻补角进行分类讨论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. 如图，将直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，若∠1为钝角，则∠1-∠2=________°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13.（新情境 生产生活）将如图1所示的禁烟图标抽象得到如图2所示的图形.如果∠AOD的度数比∠BOD度数的2倍多36°，则∠AOD的度数为________. 132° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=35°，则∠DOE=________°. 75 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________； （2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数. ∠BOD ∠AOE 解：（2）因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，所以∠EOD=∠BOE. 因为∠DOB=∠AOC=70°，所以∠BOE+ ∠BOE=70°. 所以∠BOE=28°. 所以∠AOE=180°-∠BOE=152°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16.（唐山路南阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的平分线. （1）说明∠AOD=2∠COE的理由； （2）若∠AOC=50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF=15°，求∠AOC的度数. 解：（1）因为OE平分∠COB，所以∠COB=2∠COE. 因为∠AOD=∠COB，所以∠AOD=2∠COE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 （2）因为∠AOC=50°，所以∠BOC=180°-50°=130°. 所以∠COE= ∠COB=65°. 所以∠EOD=180°-∠COE=180°-65°=115°. 因为OF是∠EOD的平分线，所以∠EOF= ∠EOD=57.5°. （3）设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°， 所以∠EOF=∠DOF=α+15°， 所以∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°. 因为OE平分∠COB，所以∠COB=2∠EOB=2α+60°. 因为∠COB+∠AOC=180°， 所以3α+60°=180°，解得α=40°. 所以∠AOC=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 17.（原创题 燕风赵韵）定州开元寺塔被誉为“中华第一塔”，塔底座外形为八边形，底面某部分的形状如图所示，爱好数学的小明想测量AB边与BC边所成的角（∠ABC）的度数，但由于不能进入塔内而一时想不出测量方法，聪明的你能否利用学过的知识帮助小明解决这个问题？如果能，说出你的测量方案并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 解：解法一：如图1，作线段AB的延长线得到射线BD， 量出∠CBD的度数，即可得到∠ABC的度数. 理由：因为∠CBD与∠ABC互为邻补角， 所以根据补角的定义，得∠ABC=180°-∠CBD. 解法二：如图2，分别作线段AB和CB的延长线， 得到射线BD，BE，量出∠DBE的度数，即可得到∠ABC的度数. 理由：因为∠DBE与∠ABC互为对顶角， 所以根据对顶角相等，得∠ABC=∠DBE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 24 $