8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

8.3 实数及其简单运算 第八章 实数 第2课时 实数的运算 学习目标 1.了解实数范围内相反数、绝对值的意义． 2.能对实数进行简单的四则运算． 3.会按要求用近似有限小数代替无理数进行计算． 学习重难点 实数范围内相反数与绝对值的意义，实数的运算. 实数的运算． 难点 重点 回顾复习 实数的概念 无理数 正有理数 0 负有理数 无限不循环小数 无理数 实数 实数与数轴上的点的关系 有理数 一一对应 正无理数 负无理数 新知导入 把有理数扩充到实数之后，有理数的相关运算是否也适用于实数？ 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数. 知识点1 实数的相反数和绝对值 (1) 的相反数是_____，-π 的相反数是_____，0 的相反数是____； (2)| | =____，|-π| =____，| 0 | =____. π 0 π 0 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 一般地，对于实数，同样有 1.数 a 的相反数是 -a.这里 a 表示任意一个实数. 2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即设 a 表示一个实数，则 实数的常用性质 名称 性质 相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 倒数 若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1 绝对值 任何实数的绝对值都是非负数，即|a|大于等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a| 平方根 非负数都有平方根 立方根 任意实数都有立方根 例1 (1)分别写出 -，π - 3.14 的相反数； 解：(1)因为−（−）= ，-（π - 3.14）= 3.14 - π， 所以，π - 3.14 的相反数分别为，3.14 - π. (2)指出-，分别是什么数的相反数； (2)因为 所以，，分别是， 的相反数. (3) 求的绝对值； 解：(3) 因为 (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. (4)因为 所以绝对值为 的数是或. 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 知识点2 实数的运算 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 例2 计算： =0 加法结合律 分配律 例3 计算（结果保留小数点后两位）： （2）≈3.142×1.442≈4.53. 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，一般先用近似有限小数去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. 归纳 在进行实数运算的过程中，要做到： 一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式； 二“用”——运用运算律或公式； 三“查”——检查过程和结果是否正确. 随堂练习 1. 的相反数是 ，绝对值是 . 绝对值等于其相反数 16 2.计算： 拓展提升 3.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b| - 的结果是 . -2a-b b<0<a |b|>|a| a+b<0 -a-b-a -2a-b 4.计算： (1) ；(2) ；(3) (精确到0.01) . 解：(1) = = = . (2) = = . (3) ≈2.236+1.710-5.021 =-1.075 ≈-1.08. 归纳小结 数a的相反数是 -a 实数的运算 相反数 有理数的运算法则及运算性质同样适用实数的运算 实数的运算 绝对值 绿卡图书—走向成功的通行证 $