8.2 立方根 第1课时 立方根的定义-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

8.2 立方根 第八章 实数 第1课时 立方根的定义 学习目标 1.理解立方根的概念，掌握立方根的特征． 2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求立方根． 学习重难点 立方根的概念，求一个数的立方根. 理解立方根和平方根的区别. 难点 重点 回顾复习 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 平方根 概念 特点 正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 创设情境 如何求x? 新知引入 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少? 因为23=8，所以这个数可以是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是 2. 知识点1 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．例如，2是8的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如平方根与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 根据立方根的意义填空： 因为13 =1，所以1的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( ). 因为( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( )； 0 1 -2 0 -2 0.4 0.4 你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢？0的立方根是多少？ 知识点2 立方根的特点 立方根是它本身的数有1，-1，0. 归纳 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 根指数 被开方数 类似于平方根，一个数 a 的立方根记为“”表示，读作“三次根号a”，其中 a 是被开方数，3是根指数. 中的根指数3不能省略. 实际上省略了中的根指数2. 因此也可读作“二次根号a”. 例1 例求下列各数的立方根： （1）（-2）3；   （2）343；    （3）-64；     （4） 例题示范 解:(1)(-2)3的立方根是-2，即=-2； (2)因为73=343，所以343的立方根是7，即=7; (3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是一4，即=-4； (4)因为，所以的立方根是，即=. 平方根 立方根 区别 特点 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 联系 运算关系 0 的开方 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别 可以为任意数 非负数 ± 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的平方根与立方根都是 0 随堂练习 1.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 . 2b-1+b+4=0 b=-1 2b-1=-3 a=9 a+b=8 2 14 2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0； (2) 8x3+125=0； (3) (x+3)3+27=0. 解：(1)∵ x3-0.001=0 ，∴ x3=0.001，∴ x= =0.1. (2) ∵ 8x3+125=0，∴ 8x3=-125，∴ x3= ， ∴ x= . (3) ∵(x+3)3+27=0 ，∴(x+3)3=-27，∴ x+3= =-3， ∴ x=-6. 拓展提升 3.下列各数中，立方根一定是负数的是（　　） －a －a2 C. －a2－1 D. －a2＋1 C 4.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10. 归纳小结 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根 立方根 概念 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 特点 绿卡图书—走向成功的通行证 $