7.3 定义、命题、定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，以“白马非马”哲学辩论情境导入，结合平行线判定与性质的回顾，搭建前后知识支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于通过情境激发兴趣，结合实例与反例培养推理意识，用“如果……那么……”形式强化数学语言表达，归纳小结系统梳理知识。助力学生发展抽象能力与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第七章 相交线与平行线 7. 3 定义、命题、定理 学习目标 1.理解定义、命题及定理的概念，能区分命题的题设和结论. 2.能判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 学习重难点 定义、命题及定理的概念，命题的题设和结论. 定义、命题及定理的区分 难点 重点 回顾复习 性质 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补 两直线平行 判定 线的关系 角的关系 情境引入 秦哲学家公孙龙(约公元前320-前250年)提出一个非常经典的辩论“白马非马”，也就是白马并不是马.他提出多种理由来论证，比如，只要是马，黄马黑马都可以，但白马只能是白马，不能是黄马黑马，所以白马非马.你同意公孙龙的观点吗？ 前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如: (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； (2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 这样的描述称为数学对象的定义. 新知引入 知识点1 定义 新知引入 知识点2 命题 观察下列语句能否判断对错，若能，在后面的括号内打“√”或“×”. 等式两边加同一个数，结果仍相等； （ ） 对顶角相等； （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （ ） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （ ） 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. （ ） √ √ √ × √ 都能判断对错． 像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题． 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB = CD. 命题的种类： (1)真命题：被判断为正确(或真)的命题叫作真命题． (2)假命题：被判断为错误(或假)的命题叫作假命题． 等式两边加同一个数，结果仍相等； 对顶角相等； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 命题(3)(5)都是“如果……那么……”的形式，命题(1)(2)(4)能否也写成这样的形式呢？ (1)等式两边加同一个数，结果仍相等. (2)对顶角相等. (4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 如果等式两边加同一个数，那么结果仍相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，上面命题(3)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论. 例题示范 例1 下面哪些语句是命题，哪些不是？ （1）邻补角互补. （ ） （2）画一个角等于已知角. （ ） （3）两直线平行，同位角相等. （ ） （4）a，b两条直线平行吗？ （ ） （5）玫瑰花是动物. （ ） （6）啊，太美了！ （ ） （7）请你帮我倒杯水. （ ） 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题. 是 不是 是 不是 是 不是 不是 例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)同角的余角相等； (3)锐角小于它的余角. 解：（1）如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形. （2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. （3）如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角. 例3 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等． 解：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等．假命题． (2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题． (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等．假命题． 新知引入 知识点2 定理 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题. 其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明. 证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90°(垂直的定义). ∵b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= 90°(等式的基本事实). ∴a⊥c(垂直的定义). 例4 如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c. 1 2 a b c 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：下图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 O A B C 例题示范 例4 如图，已知 AD//BC，∠A =∠C. 求证：AB//CD. 证明：∵ AD//BC (已知) ， ∴ ∠A =∠ABF (两直线平行，内错角相等). ∵ ∠A=∠C (已知)， ∴ ∠ABF=∠C (等式的基本事实)， ∴ AB//CD (同位角相等，两直线平行). 随堂练习 1.下列语句是命题的是( ) A.你有橡皮擦吗 B.小华是男生 C.垃圾要分类 D.出门戴口罩 B 2.判断命题“如果 n<1，那么 n2−1<0 ”是假命题，只需举出一个反例. 反例中的 n 可以为( ) A. −2 B. C. 0 D. A 3.分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，指出其题设和结论，并判断其真假. (1)等角的余角相等； (2)负数之和仍为负数. 解：(1)如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等. 题设：两个角是等角的余角.结论：这两个角相等.真命题. (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数. 题设：几个负数相加.结论：它们的和为负数.真命题. 4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP. 求证：PG∥HQ. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等式的基本事实)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． A B C D M N P Q H G 拓展提升 1.下列命题： ① 两个锐角之和一定是钝角； ② 内错角相等； ③ 若 x=y，则 x2=y2； ④ 若x2=y2，则x=y； ⑤ 两点之间，线段最短. 其中，真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线， 可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( ) A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOC C 3.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB∥CD，CB∥DE , 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD， ∴∠B=∠C( ). ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°( )， ∴∠B+∠D=180°( ). 等式的基本事实 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 归纳小结 定义、命题、定理 定义 分类 真命题 假命题 对数学对象进行清晰、明确的描述 形式 如果……那么…… 证明 举反例 命题 定理 可以判断正误的陈述句 正确性是经过推理证明的真命题 证明 题设 结论 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $