7.2.3 平行线的性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质综合应用及常见模型，通过回顾判定方法和性质，结合例题示范引入综合应用，再梳理燕尾、铅笔等模型，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以模型化梳理（如燕尾、铅笔模型）和现实情境例题（工程车、三角板摆放）为核心，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。归纳小结清晰区分判定与性质的条件结论，帮助学生构建知识体系，提升推理计算能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第七章 相交线与平行线 7. 2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定和性质. 2.能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算. 学习重难点 用平行线的判定和性质进行推理和计算. 用平行线的判定和性质进行推理和计算. 难点 重点 回顾复习 判定两直线平行的方法有哪些？ 平行线的性质有哪些？ 1.定义法； 2.平行线的基本事实的结论； 3.同位角相等，两直线平行； 4.内错角相等，两直线平行； 5.同旁内角互补，两直线平行. 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补. 新知引入 前面我们学习了平行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把他们结合起来使用. 知识点1 平行线的判定与性质的综合应用 例题示范 例1 如图，已知直线a//b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 解：直线c与d平行.理由如下: 如图，∵ a//b, ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3，∴∠2=∠3. ∴c∥d(同位角相等，两直线平行). 例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC 等于多少度? 解：∵∠1=∠2， ∴a//b(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等). 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来． 分类 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 模型1：燕尾模型 新知引入 知识点2 平行线的常见模型（拐点问题） 模型展示： 辅助线作法： 结论：∠1=∠A，∠2=∠C ∠ABC=∠A+∠C 模型2：铅笔模型 模型展示： 辅助线作法： 结论：∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180° ∠ABC+∠A+∠C=360° 模型3：牛角模型 模型展示： 辅助线作法： 结论：∠1+∠A=180°，∠1+∠ABC+∠C=180° ∠ABC=∠A-∠C 模型4：钩子模型 模型展示： 辅助线作法： 结论：∠1=∠A，∠1+∠ABC=∠C ∠ABC=∠C-∠A 例题示范 例3 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=150°，∠3=150°，则∠2的度数为（ ） A.60° B. 50° C.40° D.30° A 1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝(     ) A．110°         B．100°     C．70°     D．80° C 随堂练习 2.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5° C A B C D E F 导引：过点 E 作 EF//AB. 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合)，连结另外两锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（ ） A. 60° B.58° C.45° D.43° B 拓展提升 1.图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，则∠ACB的度数为（　　） A．53° B．62° C．64° D．38° B 2.如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝3：2，则∠D的度数是（　　） A．108° B．120° C．112° D．140° A 3.如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2＝∠A. 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 4.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（　　） A．38° B．44° C．46° D．48° A 归纳小结 性质 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补 两直线平行 判定 线的关系 角的关系 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $