7.2.3 平行线的性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过回顾平行线的判定方法，以“反过来，平行直线的角有何关系”设问，搭建从判定到性质的知识支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于通过度量实验引导学生猜想性质，培养几何直观与抽象能力，逻辑推导性质2、3发展推理意识，表格化小结整合文字、符号、图示强化数学语言表达。例题结合梯形等实际情境，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

第七章 相交线与平行线 7. 2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判断角相等或互补. 2.能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 学习重难点 平行线的性质，运用两条直线的平行关系判断角相等或互补. 运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 难点 重点 回顾复习 同位角相等，两直线平行 判定两直线平行的方法 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 平行线的定义 平行线的基本事实的结论 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 新知引入 知识点 平行线的性质 如图，画两条平行线 a//b，然后任意画一条截线 c 与 这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 归纳 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 思考 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 . 而∠3 与∠1 互为对顶角， 所以∠3 =∠1. 所以∠1 = ∠2. b a c 3 2 1 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 归纳 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质: 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角之间的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系； 平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 例题示范 例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补． 于是∠D = 180 ° －∠A= 180 ° －100º = 80 °， ∠C = 180 ° －∠B= 180 °－115 ° = 65 °． 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80 °，65°. 随堂练习 1. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° D 2. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　) A．25° B．35° C．45° D．50° D 3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°． 1. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° A 拓展提升 2. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度． 90 3. 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由． 解：∠P＝∠Q. 理由如下： ∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的基本性质)，即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)． 归纳小结 性质 文字语言 符号语言 图示 性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2 性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180° 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $