7.2.2 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，通过回顾直线位置关系导入，结合画图操作引出同位角判定，再推导内错角、同旁内角判定方法，构建连贯知识支架。 其亮点在于以操作探究培养几何直观（数学眼光），多方法推理例题发展推理意识（数学思维），规范应用格式强化数学语言表达。归纳小结系统整合判定方法，助力学生构建知识网络，教师可高效教学，提升学生推理与应用能力。

第七章 相交线与平行线 7. 2 平行线 7.2.2 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的判定方法1，2，3. 2.能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 学习重难点 掌握并应用平行线的判定方法1，2，3. 运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 难点 重点 回顾复习 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 相交(包括垂直)和平行两种. 1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 2.怎样的两条直线平行？ 新知引入 知识点1 利用同位角判定两条直线平行 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 1.落 2.靠 3.推 4.画 b A 2 1 a B 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？什么角始终保持相等？ 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 应用格式： 因为∠1=∠2，(已知) 所以l1∥l2.(同位角相等，两直线平行) 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 利用同位角相等来判定两直线平行的方法： 先找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的； 再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行． 例题示范 例1 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB 与CD 的关系是 ， 理由是 . 1 3 2 A B C D E F AB∥CD 同位角相等，两直线平行 新知引入 知识点2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a //b? 猜想：∠1=∠2 理由如下: 因为∠1=∠2 ，而∠2=∠4， 所以∠1=∠4，即同位角相等， 从而a∥b. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1=∠2，(已知) 所以a∥b.(内错角相等，两直线平行) 应用格式： 2 b a 1 c 特别提醒： 构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行. 利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行． 如图，直线a，b被直线c所截.同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a //b? 猜想： ∠1+∠3 =180° 理由如下: 因为∠1+∠3=180°，而∠3+∠4=180°， 所以∠1=∠4，即同位角相等， 从而a∥b. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 因为∠1+∠2=180°，(已知) 所以a∥b.(同旁内角互补，两直线平行) c 2 b a 1 特别提醒： 用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立. 特别解读：判定两直线平行的方法 1. 直线的位置关系： (1)同一平面内不相交的两条直线平行； (2)平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 角的大小关系： (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行. 例题示范 例2 如图，已知∠1＝120°， 当∠2＝________时，a∥b， 理由是____________________________． 120° 内错角相等，两直线平行 例3 结合如图，用符号语言表达定理 “同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵____________________， ∴a∥b． ∠1+∠3＝180° b 2 1 a c 3 4 例4 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 这两条直线平行.理由如下： 如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. a b c 你还能用其他方法说明 b∥c吗？ 1 2 1 3 a b c 1 4 a b c 方法2：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠3= 90°. ∴ ∠1=∠3. 又 ∠1和∠3是内错角， ∴ b∥c（内错角相等，两直线平行）. 方法3：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠4= 90°. ∴ ∠1+∠4=180°. 又∠1和∠4是同旁内角， ∴ b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 随堂练习 1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° D 1 2 2. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( ) A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180° D 1 2 a b c 3 4 5 6 3.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°，试说明 AB//CD. 解：如图，过点E作 EF //AB，则∠1+∠B =180°. ∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°， ∴ ∠2+∠C =180°， ∴ EF//CD， ∴ AB//CD. 1 2 F 1. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个弯形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 C 拓展提升 2.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° A 3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180° C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE C 4.如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 解：a∥c.理由如下： ∵∠1=∠2， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∵∠3 + ∠4 = 180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. ∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 归纳小结 同位角相等，两直线平行 判定两直线平行的方法 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 平行线的定义 平行线的基本事实的结论 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $