7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”，核心讲解同位角、内错角、同旁内角的概念及识别方法。课堂以风筝骨架情境引入，结合垂直知识复习搭建学习支架，引导学生从现实图形抽象出三线八角模型，衔接旧知与新知。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“F”“Z”“U”型图形特征、对比表格及手势记忆法，帮助学生直观理解角的位置关系（几何直观），例题与练习渗透化归思想分解复杂图形（推理意识），小结归纳判断步骤（模型意识）。学生能提升空间观念和问题解决能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第七章 相交线与平行线 7. 1 相交线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 学习目标 1.理解什么是同位角、内错角、同旁内角，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 学习重难点 同位角、内错角、同旁内角的概念，识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 难点 重点 回顾复习 定义 两条直线垂直 性质1 垂直 性质2 点到直线的距离 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 垂线的画法 情境引入 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角. 怎样描述这三条直线的位置关系呢？ a1 a2 a3 新知探究 知识点 同位角、内错角、同旁内角 如图，直线AB，CD 与EF 相交（也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角. 1 3 2 4 5 7 6 8 A B C D E F 先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD 的同一侧(上方)，并且都在直线EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角. ∠2和∠6是同位角吗?图中还有没有其他的同位角？若有标记出它们. 1 3 2 4 5 7 6 8 A B C D E F ∠3和∠7;∠4和∠8 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 1 1 2 1 2 1 2 2 再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧（∠3在直线EF 左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 1 3 2 4 5 7 6 8 A B C D E F 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 图中∠3和∠6也都在直线AB，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有没有其他的内错角与同旁内角?若有，标记出它们. 1 3 2 4 5 7 6 8 A B C D E F 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 角的名称 位置特征 基本图形 结构特征 相同点 共同特征 同位角 内错角 同旁内角 F Z U 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都没有公共顶点 都在被截线之间 截线:同侧 被截线:同侧 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 同位角、内错角、同旁内角的特征 13 三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 判断三线八角的方法 1.把两个角在图中描画出来； 2.找到两个角的公共直线； 3.观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称). 例题示范 例 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1 =∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 为什么？ 解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1 =∠4，又由对顶角相等，得∠2 =∠4，那么∠1 =∠2. 因为∠4+∠3=180°，∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补. 4 3 2 1 E D C B A 随堂练习 1.如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的∠1 与∠2 是( ) A.内错角 B.对顶角 C.同位角 D.同旁内角 A A D B C E 2 1 2.如图，给出下列四个结论： ①∠2 与∠6 是内错角； ②∠3 与∠4 是内错角； ③∠5 与∠6 是同旁内角； ④∠1 与∠4 是同旁内角. 其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ C 3.如图： ①∠DAE 的同位角是______，它们是直线______ 和直线______被直线______所截形成的. ②∠CAD 的内错角是______，它们是直线______ 和直线______被直线______所截形成的. ③∠B 的同旁内角有______________________. ∠B AD BC AB ∠C AD BC AC ∠DAB，∠CAB，∠C 4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． a b c 1 2 3 4 （2） 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） 解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6. 图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3；没有内错角. 1.如图所示，下列说法中，错误的是( ) A.∠A 与∠EDC 是同位角 B.∠A 与∠C 是同旁内角 C.∠A 与∠ADC 是同旁内角 D.∠A 与∠ABF 是内错角 B 拓展提升 A B F C E D 2.如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ） A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的 B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的 C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的 D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的 B 3.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ （2）∠1 和∠2 是直线 AB，CD 被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3 和∠4 是直线 AD，BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角. 解：（1）∠1 和∠2 是直线 AB，CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；∠3 和∠4 是直线 AD，BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角. 归纳小结 “F”型 “Z”型 “U”型 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称). 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $