7.1.1 两条直线相交-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件围绕相交线中邻补角与对顶角的概念、性质及应用展开，通过回顾余角补角旧知，结合观察图片情境和木条操作抽象几何图形，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解核心知识点。 其亮点在于以“数学眼光”引导学生观察现实情境抽象几何图形，通过“推理过程”证明对顶角相等培养数学思维，用表格归纳对比邻补角与对顶角的特征、性质形成数学语言表达。实例丰富，如木条操作引入概念、例题与分层练习巩固应用，助力学生掌握知识，教师可高效开展教学。

第七章 相交线与平行线 7. 1 相交线 7.1.1 两条直线相交 学习目标 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题. 学习重难点 邻补角与对顶角的性质，运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 邻补角与对顶角的性质，运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 难点 重点 回顾复习 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 余角和补角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 定义 性质 同角(等角)的补角相等 余角 创设情境 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就可以抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来． 新知引入 知识点1 邻补角 ∠1和∠2有一条公共边AO，并且∠1的另一边是∠2另一边的反向延长线. ∠1和∠2互补. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能说说∠1和∠2保持怎样的位置关系？分别量一下∠1和∠2的度数，它们又有怎样的数量关系？ 7 ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°. 图中还有没有其他邻补角？ 8 注意： (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 9 例题示范 例1 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) D 例2 如图，∠α的度数等于(　　) A．135° B．125° C．115° D．105° A 知识点2 对顶角及其性质 新知引入 ∠1和∠3公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 两边的反向延长线. ∠1和∠3的度数始终相等. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能说说∠1和∠3保持怎样的位置关系？分别量一下∠1和∠3的度数，它们又有怎样的数量关系？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. . 图中还有没有其他对顶角？ ∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？ 相 等 你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程． 因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理∠2=∠4 ． 例3 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 例题示范 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°. 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 随堂练习 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) C 2.邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 D 3.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________. 45° 对顶角相等 4.如图,直线AB，CD，EF 相交于点O. (1)分别写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角； (2)分别写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数. A C E D B F O 解:(1)∠AOC 的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD =∠AOC = 50°; ∠COB =180°-∠AOC =130°. 1.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是(　　) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角 C 拓展提升 2.如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．90° B．120° C．180° D．360° C 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　) A．72° B．90° C．108° D．144° A 4.如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解:设∠1=2x°,则∠2=7x°. 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180， 解得x=20， 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°. 5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角). ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角； ⑵ 研究⑴中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑶若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 归纳小结 角的 名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 对顶 角相 等 ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边； ②两直线相交时， 对顶角只有两对， 邻补角有四对 邻 补 角 ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 邻补 角互 补 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $