专题09 数列小题（4维精讲+3维精练）（7维体系35题）讲义-【新高考风向标】2026高考数学考前百日冲刺（二轮复习模考真题演练之会一题通一类系列）（新高考通用）

专题09 数列小题 （4维精讲+3维精练） 考前百日冲刺目录 引领风向--最新模考新颖题（5题） 1 最新热点热搜题（5题） 2 最新高频经典题（5题） 3 最新高考真题回顾（5题） 3 最新模考基础练（5题） 4 最新模考能力练（5题） 5 最新模考压轴练（5题） 6 引领风向--最新模考新颖题（5题） 【典例】1．（2025·广东·模拟预测）设正数满足为与的等差中项，为与的等比中项，若，则（    ） A．4.5 B．3 C．3.5 D．4 【典例】2．（2025·甘肃·二模）在数列的项和之间插入个构成新数列，则（    ） A．13 B． C．14 D． 【典例】3．（2025·福建三明·模拟预测）现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为，1；第2个矩形的相邻两边长分别为，2；第3个矩形的相邻两边长分别为，；…，第个矩形相邻两边长分别为1，．则这个矩形的面积和为（    ） A． B． C． D． 【典例】4．（2025·湖北鄂州·一模）（多选）设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数列，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【典例】5．（2025·四川绵阳·模拟预测）（多选）已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（    ） A． B．为最大项 C． D．数列，，的公差为64 最新热点热搜题（5题） 【典例】6．（2025·湖北武汉·二模）记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【典例】7．（2025·江苏·一模）已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．5 B．9 C． D． 【典例】8．（2025·浙江宁波·三模）已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【典例】9．（2025·湖北·模拟预测）已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（    ） A． B． C．505 D．1013 【典例】10．（2025·山东济南·一模）若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 最新高频经典题（5题） 【典例】11．（2025·吉林长春·二模）已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．12 【典例】12．（2025·福建厦门·二模）已知数列满足，，则的前6项和为（   ） A． B． C． D． 【典例】13．（2025·全国·模拟预测）（多选）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B．数列是等差数列 C． D． 【典例】14．（2025·湖北武汉·二模）（多选）已知数列满足，的前n项和为，则（   ） A． B．数列是等比数列 C．，，构成等差数列 D．数列前100项和为 【典例】15．（2026高三·全国·专题练习）两个等差数列和的前n项和分别为，且，则的值等于 ． 最新高考真题回顾（5题） 【典例】16．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和.若则（   ） A． B． C． D． 【典例】17．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【典例】18．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【典例】19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 【典例】20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 最新模考基础练（5题） 21．（2025·湖北武汉·二模）数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·湖北·二模）在正项等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 23．（2025·浙江温州·二模）已知数列满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2025·福建厦门·模拟预测）记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A． B． C． D． 25．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（    ） A．10 B．15 C．30 D．31 最新模考能力练（5题） 26．（2026·河北·模拟预测）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列，则数列的公差为（    ） A． B． C．1 D．3 27．（2026·湖北·模拟预测）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 28．（2026·辽宁大连·一模）记为数列的前项和，已知.当最大时，（    ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 29．（2026·河北沧州·一模）在等比数列中，若，且，则的通项公式为（   ） A． B． C． D． 30．（25-26高三上·山西太原·月考）已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 最新模考压轴练（5题） 31．（2025·河南·模拟预测）已知数列满足，，若对，，则实数t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·山西吕梁·模拟预测）（多选）已知正项数列满足为数列的前项和，则（　　） A．数列为递增数列 B． C． D． 33．（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（    ）    A．， B．记为的前n项和，则为 C．记为数列的前n项和，则 D．数列的前n项和为 34．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）已知数列满足，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．若数列为常数列，则或 C．若数列为递增数列，则 D．当时， 35．（2025·云南·模拟预测）数列满足：，且，则 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数列小题 （4维精讲+3维精练） 考前百日冲刺目录 引领风向--最新模考新颖题（5题） 1 最新热点热搜题（5题） 5 最新高频经典题（5题） 7 最新高考真题回顾（5题） 10 最新模考基础练（5题） 14 最新模考能力练（5题） 16 最新模考压轴练（5题） 19 引领风向--最新模考新颖题（5题） 【典例】1．（2025·广东·模拟预测）设正数满足为与的等差中项，为与的等比中项，若，则（    ） A．4.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质得到，结合题意得到，利用等比中项的性质求出，结合和求解即可. 【详解】由题意可得成等差数列，成等比数列， 得到，，故， 若，则，解得， 可得，即，故A正确. 故选：A． 【典例】2．（2025·甘肃·二模）在数列的项和之间插入个构成新数列，则（    ） A．13 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】根据题意条件，求出新数列中不超过的数的个数，再分组计算. 【详解】在和之间插入个构成数列, ， 则数列中不超过的数的个数为， 当时，，当时，， 所以. 故选：A 【典例】3．（2025·福建三明·模拟预测）现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为，1；第2个矩形的相邻两边长分别为，2；第3个矩形的相邻两边长分别为，；…，第个矩形相邻两边长分别为1，．则这个矩形的面积和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将每个矩形的面积表示为等比数列的项，通过求和公式计算总和 【详解】第个矩形的相邻两边长分别为和（从到） 因此面积为： 总面积和为： 等比数列首项，公比，项数为 求和公式为： 代入得： 故选： 【典例】4．（2025·湖北鄂州·一模）（多选）设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数列，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】BC 【分析】结合等差数列，等比数列的性质即可求解. 【详解】由题意知等差数列的5个正实数为， 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，即，符合题意； 若成等比数列， 则，解得，即，符合题意； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 若成等比数列， 则，解得，与题意不符； 综上，或， 故选：BC. 【典例】5．（2025·四川绵阳·模拟预测）（多选）已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（    ） A． B．为最大项 C． D．数列，，的公差为64 【答案】AC 【分析】根据前三项成等比数列、后三项成等差数列，设后三项的公差为，根据题意将表示成关于d的方程，解出d，分情况逐项讨论即可． 【详解】设后三项的公差为，因为，则，， 由，得， 由前三项成等比数列，公比，所以， 结合，可得， 解得或， 当时，数列为； 当时，数列为； 对于A，当时，，故A正确； 对于B，两种情况的最大项分别是112和180，均不是，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，公差为16或，均不是64，故D错误． 故选：AC． 最新热点热搜题（5题） 【典例】6．（2025·湖北武汉·二模）记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】设出公差，利用等差数列前项和公式，结合已知列出方程求解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得， 由，得，则，所以. 故选：A 【典例】7．（2025·江苏·一模）已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．5 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据所给条件及等比数列通项公式求出，再由求和公式计算可得. 【详解】设等比数列的公比为，显然， 由，即， 则，解得， 所以. 故选：A 【典例】8．（2025·浙江宁波·三模）已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】根据题意，利用与的关系，推得，结合累乘法，即可求得的值，得到答案. 【详解】数列中，满足，当时，可得， 两式相减，可得，即，所以， 又由，则. 故选：B. 【典例】9．（2025·湖北·模拟预测）已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（    ） A． B． C．505 D．1013 【答案】D 【分析】根据成等比数列，结合等差数列的通项公式可得，进而得到，，进而求和即可. 【详解】设首项为，因为成等比数列， 所以，则， 解得或，当时，，此时与成等比数列矛盾，故排除， 当时，，此时令， 而其前2025项和为， . 故选：D 【典例】10．（2025·山东济南·一模）若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断. 【详解】数列中，， 数列为等比数列，令其公比为，则，， 为常数，因此数列为等差数列； 反之，为等差数列，令其公差为，则，即为常数， 因此数列为等比数列， 所以“为等比数列”是“为等差数列”的充要条件. 故选：C 最新高频经典题（5题） 【典例】11．（2025·吉林长春·二模）已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．12 【答案】A 【分析】利用等差数列的片段和性质即可得解. 【详解】因为是等差数列，所以成等差数列， 又，所以成等差数列， 则，则. 故选：A. 【典例】12．（2025·福建厦门·二模）已知数列满足，，则的前6项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，利用递推求出的通项公式，再根据裂项相消法即可求出结果. 【详解】由， 当时， ， 显然，对于时也成立， 所以， 则的前6项和为. 故选：C. 【典例】13．（2025·全国·模拟预测）（多选）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B．数列是等差数列 C． D． 【答案】ACD 【分析】令直接代入计算可得A正确，根据的关系式以及等比数列定义即可求得数列为等比数列，可得B错误，再求得数列的通项公式可得C正确，结合分组求和以及等比数列前项和公式计算可得D正确. 【详解】对于A，由可得， 即，所以，因此A正确， 对于B，由可得，即， 显然不是定值， 因此数列不是等差数列，即B错误； 对于C，结合B分析由可知， 即数列是以为首项，公比为2的等比数列， 因此可得，所以，即C正确； 对于D， ，即D正确. 故选：ACD 【典例】14．（2025·湖北武汉·二模）（多选）已知数列满足，的前n项和为，则（   ） A． B．数列是等比数列 C．，，构成等差数列 D．数列前100项和为 【答案】AD 【分析】令，计算可判断A，当，可得，两式相减可得，进而逐项计算可判断BCD. 【详解】对于A，当时，可得，故A正确； 对于B， 当时，， 两式相减可得，所以， 当，适合上式，所以； 由不是常数，所以数列不是等比数列，故B错误； 对于C，由可知，， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以，， ， 又，所以， 所以，，不构成等差数列，故C错误； 对于D，， 所以 ，故D正确. 故选：AD. 【典例】15．（2026高三·全国·专题练习）两个等差数列和的前n项和分别为，且，则的值等于 ． 【答案】/4.75 【分析】根据题意，分别设出的表达式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，可设， 则． 故答案为： 最新高考真题回顾（5题） 【典例】16．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和.若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 【典例】17．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值. 【详解】由，则， 则等差数列的公差，故. 故选：B. 【典例】18．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 【典例】19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 【答案】C 【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出； 方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解． 【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①， 由①可得，，解得：， 所以． 故选：C． 方法二：设等比数列的公比为， 因为，，所以，否则， 从而，成等比数列， 所以有，，解得：或， 当时，，即为， 易知，，即； 当时，， 与矛盾，舍去． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算． 【典例】20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答. 【详解】依题意，等差数列中，， 显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又， 则在中，或或 于是有或， 即有，解得； 或者，解得； 所以，或. 故选：B 最新模考基础练（5题） 21．（2025·湖北武汉·二模）数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可求得，计算可求得的最小值. 【详解】令，因为，所以解得， 所以数列的前3项为负，从第4项起为正， 所以的最小值为. 故选：D. 22．（2025·湖北·二模）在正项等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 又因为在等比数列中，， 又因为是正项等比数列，所以， 所以， 故选:B. 23．（2025·浙江温州·二模）已知数列满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，将把分别表示出来，结合不等式的性质计算即可. 【详解】设，则， 得， 所以． 故选：B 24．（2025·福建厦门·模拟预测）记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质有即可判断A；由得，又即可判断C，由即可判断B，由解出即可判断D. 【详解】由有，故A错误； 由，，所以，故C正确； ，故B错误； 由，故D错误. 故选：C. 25．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（    ） A．10 B．15 C．30 D．31 【答案】D 【分析】由是与的等差中项可得，再利用等比数列的通项公式代入求出和，最后利用等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为数列为正项等比数列，设公比为， 又是与的等差中项，所以，即， 解得或（舍去）， 所以由解得， 所以该数列的前5项和， 故选：D 最新模考能力练（5题） 26．（2026·河北·模拟预测）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列，则数列的公差为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列求和公式结合和等差中项性质，求得，由成等比数列，结合等比中项性质和等差数列性质求得和公差的关系，再联立方程求解公差. 【详解】设等差数列的公差为，，解得. 因为成等比数列，所以，即， 代入，可得， 即，解得或，因为公差不为0，所以， 故选：A. 27．（2026·湖北·模拟预测）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比、等差数列的性质可得，，从而可得，，则有，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，且， 即，解得， 所以； 又因为是等差数列，且， 即，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 28．（2026·辽宁大连·一模）记为数列的前项和，已知.当最大时，（    ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 【答案】C 【分析】根据等差数列定义可判断数列为等差数列，再根据等差数列前项和公式以及二次函数性质可得结果. 【详解】由可得数列为等差数列， 又可得，因此； 所以公差满足，因此； 即， 又因为，所以当或时，取得最大为45. 故选：C 29．（2026·河北沧州·一模）在等比数列中，若，且，则的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，由可得，再根据和，可得的值，进而可得数列的通项公式. 【详解】设等比数列的公比为，由可得，解得， 设， ， 因为，所以，解得或. 当时，，，不成立，故不满足题意，故舍去； 当时，，，满足，故满足题意. 所以． 故选：A 30．（25-26高三上·山西太原·月考）已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件得出，可判断等差数列的增减性判断ABC选项；再利用等差数列的前项和公式和下标和性质判断D. 【详解】由题意可知，，， 则，故等差数列为递减数列， 故，，，故A正确，BC错误； ，故D错误. 故选：BCD 最新模考压轴练（5题） 31．（2025·河南·模拟预测）已知数列满足，，若对，，则实数t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得到，通过累加得到，再通过分参得到，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即，所以当时， ，所以，也满足， 所以，， 所以恒成立， 即， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即， 所以实数t的取值范围是， 故选：A 32．（2025·山西吕梁·模拟预测）（多选）已知正项数列满足为数列的前项和，则（　　） A．数列为递增数列 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由可判断，对于B，由得到，即可判断，对于C，由和当时， 得到，即可；对于D，由，裂项相消求和即可. 【详解】对于A，由，得， 所以，即，递增数列，A正确； 对于B，由， 得， 即，又， 则， 所以，B错误； 对于C，由于，当时，， 当时，， 当时，先证，即证， 由于， 所以， 即， 综上：，C正确， 对于D，由，得， 所以，D正确， 故选：ACD 33．（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（    ）    A．， B．记为的前n项和，则为 C．记为数列的前n项和，则 D．数列的前n项和为 【答案】AB 【分析】A.首先由正三角形求得点和的坐标，代入曲线，即可求解；B. 由为边长为的等边三角形，求得的坐标；C.将坐标代入曲线，判断C；D.根据C的结果，利用公式，即可求通项公式. 【详解】A.由题意可知为等边三角形，如图，，则， 因为点在曲线上，可得，解得或（舍）， 又由题意可知为边长为的等边三角形，则， 则，可得，解得或（舍），故A正确； B.由为边长为的等边三角形，可得，故B正确； C.由点在曲线上，则，整理得， 由，可知，故C错误； D.当时，可得， 所以， 可化为， 因为，则，所以， 又因为，符合上式，故， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以数列的通项公式为， 所以，故D错误. 故选：AB 34．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）已知数列满足，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．若数列为常数列，则或 C．若数列为递增数列，则 D．当时， 【答案】ABD 【分析】令可得，据此判断A，令，由递推关系求出即可判断B，根据B及条件数列为递增数列，分类讨论求出或时判断C，通过对取对数，构造等比数列求解即可判断D. 【详解】对于A，当时，， 令，则，，故， 即，故A正确； 对于B，若数列为常数列，令，则，解得或， 或，故B正确； 对于C，令，则， 若数列为递增数列，则数列为递增数列， 则，解得或， 当时，，且， ，此时数列为递增数列，即数列为递增数列； 当时，，且， ，此时数列不为递增数列，即数列不为递增数列； 当时，， ，此时数列为递增数列，即数列为递增数列. 综上所述，当或，即或时，数列为递增数列，故C错误； 对于D，令，则，， 则，， 数列是首项为1，公比为2的等比数列， ，即，故D正确. 故选：ABD. 35．（2025·云南·模拟预测）数列满足：，且，则 . 【答案】1220 【分析】首先将条件平方，再由递推公式推出数列是等差数列，再相加求和. 【详解】由，所以，且， 两式相减得：， 又由及，故是递增数列，， 所以， 当时，，解得，又，即， 所以数列是等差数列，首项为，公差为， 所以， 故 . 故答案为：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $