第8章 实数 单元备课-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦初中数学“实数”单元，核心涵盖平方根、算术平方根、立方根、无理数及实数的概念与运算。从有理数扩充切入，通过乘方与开方逆运算引入平方根、立方根，再借无限不循环小数引出无理数，构建数系扩充的学习支架。 特色在于注重知识形成过程，创设问题情境培养数学思维，如用平方运算求百以内完全平方数平方根，发展抽象能力与运算能力。借助数轴表示实数渗透数形结合思想，计算器辅助估算提升运算能力。助力学生发展核心素养，为教师提供清晰课时分配与素养落实路径。

第八章 实数 单 元 备 课 第八单元 本单元所需课时数 7课时 课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应． 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小． 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根． 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围． 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算． 教材分析 从七年级上册开始，数的范围就扩充到了有理数，数的运算也拓展到了加、减、乘、除、乘方等五种运算.在此基础上，本章首先通过有理数的平方运算引入平方根，利用平方与开平方互为逆运算求平方根，并特别地介绍了算术平方根.接着，类比平方根来研究立方根.最后，结合开平方、开立方中出现的新数——无限不循环小数，引入无理数和实数的概念，这部分内容还类比有理数，用数轴上的点表示无理数，引入了实数的相反数、绝对值等概念，并研究了实数的运算和运算律. 其中平方根、立方根、无理数和实数的概念是本章的重点内容，它们为学生今后学习平面直角坐标系、不等式、勾股定理、二次根式及函数等知识奠定了基础. 主要内容 “8.1平方根”的内容主要包括平方根、算术平方根的概念，“8.2立方根”的内容主要是立方根的概念，“8.3 实数及其简单运算”主要介绍了无理数的概念，实数的相关概念、表示与运算. 教学目标 1.通过具体情境，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，发展抽象能力. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根，发展运算能力. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养估算能力. 4.了解无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数系的扩充，发展抽象能力.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想.会求实数的相反数、绝对值. 5.能进行有关实数的简单运算，会按问题的要求进行简单的近似计算，发展运算能力. 课时分配 8.1 平方根 3课时 8.2 立方根 2课时 8.3 实数及其简单运算 2课时 数学活动 1课时 小结 1课时 知识结构 教与学建议 1.充分展现知识行程的过程，促进学生准确把握概念的本质. 2.创设问题情境，培养学生的数学思维． 3.发挥计算器的作用，加强估算能力的培养． 4.关注实数的文化价值． 学科网（北京）股份有限公司 $