7.3 定义、命题、定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦初中数学“定义、命题、定理”核心知识点，通过复习数轴、方程的解等已学定义引入课题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从具体实例中抽象数学对象的本质特征。 本资料亮点在于以探究活动为主线，通过语句分类引出命题概念培养数学眼光，分析命题形式发展推理意识，例1改写命题训练数学语言表达。证明步骤规范教学帮助学生养成严谨思维，助力教师高效教学，夯实学生逻辑推理基础。

7.3 定义、命题、定理 课题 定义、命题、定理 课型 新授课 教学内容 教材第22-24页的内容 教学目标 1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，能判断命题的真假； 2.了解反例的作用． 3.了解证明的意义，能进行简单的证明，发展推理能力. 教学重难点 教学重点：掌握命题、定理的概念，能分清命题的组成，能判断命题的真假. 教学难点：掌握推理的方法和步骤． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述．例如: (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； (2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 这样的描述称为数学对象的定义. 【师生活动】老师给出定义的概念，并对其意义进行简单介绍：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 2.类比探究，学习新知 【探究1】请举例我们学过的数学对象的定义． 【师生活动】同学们进行小组活动，找出学过的数学对象的定义，进一步深化对数学定义的认识． 【探究2】对以下语句进行分类： （1）同位角相等； （2）垂直于同一条直线的两条直线平行； （3）太阳每天东升西落； （4）两条不相交的直线一定平行吗？ （5）风筝飞的好高啊！ （6）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【师生活动】教师引导学生得出（1）（2）（3）（6）都是可以判断正确与否的陈述句，教师进行总结得到命题的概念：像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题． 【追问】上述（1）（2）（3）（6）命题是真是假？ 【师生活动】鼓励学生积极大胆发言，指出上述命题哪个正确，哪个错误，错误的命题错在哪，通过讨论，老师指出命题有真有假，并进行总结：被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题． 【探究3】以下两个命题在形式上有何不同？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）对顶角相等． 【师生活动】让学生寻找上述命题形式上的不同，并将（2）改成（1）的形式，鼓励学生发言，教师进行纠正及补充．经过讨论后教师进行总结：命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式． 【探究4】定理与证明. （1）两点确定一条直线； （2）两点之间线段最短； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【师生活动】老师带领学生回忆已经学过的基本事实和本章学过的一些真命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，并进行总结：上述命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理，定理也可以作为继续推理的依据． 教师指出，不是所有的真命题都是定理，定理全都是真命题．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明．并以课本例题为例对学生说明什么是证明． 教师应向学生说明：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 3.学以致用，应用新知 【例1】将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)邻补角是互补的角； (4)平行于同一直线的两直线平行． 解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补；结论：两直线平行． (2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补． (3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角；结论：这两个角互补． (4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线；结论：这两条直线平行． 【例2】填写证明的依据： 已知：如图，∠1＋∠AFE＝180°，∠A＝∠2．求证：∠A＝∠C＋∠AFC． 证明：∵∠1＋∠AFE＝180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠A＝∠2， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∴AB∥CD∥EF． ∴∠A＝∠AFE，∠C＝∠CFE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠AFE＝∠EFC＋∠AFC， ∴∠A＝∠C＋∠AFC(等式的基本事实)． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 答案：D （2） 下列命题中，是假命题的是( ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．若|－x|＝－x，则x≤0 答案：B （3）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例． ①等角的补角相等； ②对顶角互补． 解：①如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等．真命题． ②如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略． （4）请把下面证明过程补充完整． 如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠E＝∠1(已知)， ∴∠2＝∠3(等式的基本事实)． ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义). 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： （1）什么样的语句是命题？命题有哪两部分组成？如何判断命题的真假？ （2）定理与命题的关系是怎样的？如何去证明？ 6.布置作业 课本P24练习，P24习题7.3． 通过对以往学过的数学概念的复习，既回顾了已学知识，又让学生对数学定义有了具体的认知． 通过各类型的语句探究命题的概念． 师生通过对不同命题的探究总结出真命题、假命题的概念． 师生通过对不同形式命题的共同探究，总结命题的题设和结论的确定方法． 引导学生区分命题与定理的关系，且体会证明数学命题的必要性．归纳证明的过程有助于培养学生严密的逻辑推理能力，为后续的学习打好基础． 利用新知解决问题，根据相关性质进行演绎推理． 通过设置课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 通过课堂小结的形式，让学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点． 板书设计 定义、命题、定理 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $