第3章 数据的集中趋势和离散程度 期末复习练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 一、单选题 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（    ） 成绩／分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100 人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7 A．中位数和众数 B．中位数和平均数 C．众数和方差 D．众数和平均数 3．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（   ） A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大 C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 4．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占，体育理论测试占，体育课外活动表现占．小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（    ） A．88分 B．89.5分 C．90分 D．91分 5． 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较 6．某校准备从甲、乙、丙、丁名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 8．吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 二、填空题 9．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 10．某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 11．数据组2，4，6，8，10，12的中位数是 ，下四分位数是 ，上四分位数是 ． 12．某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为 册． 13．某校对班级考核打分方案为卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占．八年级（1）班本学期这三部分的成绩依次为92分、90分、96分，则八年级（1）班本学期的考核成绩为 分． 三、解答题 14．【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 15．某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表． 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间时 组中值 人数 （组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数） 学生每周参加家务劳动时间扇形统计图                      根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为____________． (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 16．综合与实践：学生体育锻炼情况． 素材一：甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数统计图（如图所示，条形统计图中部分数据被污染）； 素材二：乙组学生有人． 数据分析： (1)甲组学生一周进行体育锻炼次数的众数为________次； (2)求乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数； (3)淇淇：“甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同．”嘉嘉：“根据统计图不知道甲组学生的人数，因此无法计算甲组学生一周体育锻炼次数的平均数，更无法比较两组学生一周体育锻炼次数的平均数大小．”请你判断谁的说法正确，并说明理由． 17．为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下： A：120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）： ①：频数15；②：频数30；③：频数45；④：频数30 B：20名教师所评分数为：76，78，80，82，84，85，85，86，87，88，88，88，90，91，92，93，94，95，95，97 C：学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表： 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 p q 88 教师评分 87．4 88 m (1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、②、③、④）； (2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数p（结果保留一位小数）； (3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图书节的满意度评定等级，并说明理由． 18．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．A 【分析】此题考查了中位数，众数，平均数和方差，根据中位数，众数，平均数和方差的概念逐项判断即可． 【详解】解：∵总人数50，已知数据的人数为， ∴ 86分和90分人数之和， ∵ 99分人数为10，为最多， ∴众数为99，不受影响； 成绩排序后，不高于95分为人，96分有6人， ∴第22至27名均为96分， ∴第25和26名均为96分，中位数为96，不受影响； 平均数和方差依赖于86分和90分人数，因此受影响． ∴不受影响的是中位数和众数． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查组内离差平方和，掌握离差平方和的意义是解题的关键． 离差平方和反映数据波动，但波动大小需考虑数据个数，题干未给出数据个数，故无法比较波动情况． 【详解】解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响， 题干中未提供数据和的个数， ∴ 无法判断两组数据的波动情况． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握“方差越大，数据波动程度越大”是解题的关键． 根据方差的意义，比较两组数据的方差大小，判断数据波动程度． 【详解】解：∵ 方差是衡量数据波动程度的量，方差越大，数据波动越大， 又 ∵，，且 ， ∴ 乙组数据比甲组数据波动大， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了方差和平均数，平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定．本题中乙和丁的平均成绩较好，但是乙的方差大、丁的方差小，说明丁的成绩更稳定，所以应让丁去参加比赛． 【详解】解： 乙和丁的平均分均为，高于甲和丙的平均分，且丁的方差为，小于乙的方差， 在平均分最高的 乙和丁中，丁的方差最小，因此成绩最好且最稳定，应选择丁， 故选：D． 7．C 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 8．C 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，平均数，众数，根据方差算式可得这组数据为9，7，9，7，8，这组数据的平均数为8，则可求出这组数据的众数，再求出添加一个数8后的平均数和方差即可得到答案． 【详解】解：∵方差算式为， ∴这组数据为9，7，9，7，8，共5个数据，即，故A结论正确，不符合题意； 由方差算式可知平均数为8，故B结论正确，不符合题意； 这组数据中7和9均出现了2次，次数最多， 所以这组数据的众数为7和9，C结论错误，符合题意； 添加一个8后，数据为9，7，9，7，8，8，平均数仍为8， 原始方差， 新方差， ∴方差变小，故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 9．9 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 10． 【分析】根据各项得分和权重，利用加权平均数公式求解． 本题考查加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：嘉嘉的最终成绩为：（分）． 故答案为：． 11． 7 4 10 【分析】本题考查中位数和四分位数的计算．对于有序数据集，中位数是中间位置的数；下四分位数是数据下半部分的中位数，上四分位数是数据上半部分的中位数． 根据中位数、四分位数的计算方法解答即可． 【详解】解：数据已排序：．数据个数． 中位数：由于为偶数，中位数为第个数据和第个数据的平均值，即． 下四分位数：数据下半部分包括前个数据，其中位数为． 上四分位数：数据上半部分包括后个数据，其中位数为． 故答案为：；；． 12．5 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，用读6册的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：人， ∴一共调查了24人， ∴被调查的学生读课外书册数为5册的人数为人， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第12名和第13名读的册数的中位数， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为册， 故答案为：5． 13．93 【分析】本题主要考查了求加权平均数，将各部分的成绩乘以其对应的权重得到各部分的加权成绩，再求和即可得到答案． 【详解】解： 分， ∴八年级（1）班本学期的考核成绩为93分， 故答案为：93． 14．(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 15．(1) (2)小时 (3)小时，理由见解析（答案不唯一，理由充分即可） 【分析】（）用乘以“”所在扇形的百分比即可求解； （）根据算术平均数的定义解答即可； （）根据中位数的定义解答即可； 本题考查了扇形统计图和统计表，平均数和中位数，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴“”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （2）解：， 答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时； （3）解：合格标准可以定为每周参加家务劳动小时，理由如下： 由（）可知，该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均水平为小时，把标准定为每周参加家务劳动小时，至少有的学生能达标，同时至少有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．（答案不唯一，理由充分即可．制定合格标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心） 16．(1) (2)乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为次 (3)淇淇的说法正确，理由见解析 【详解】（1）解：由扇形统计图可知次占比%，占比最大，即众数为； （2）解：对于乙组学生，由条形统计图可知：锻炼次数为次的人数：（人）， 乙组10名学生锻炼次数进行从小到大排序为： ，，，，，，，，，； 即乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为：次； （3）解：淇淇的说法正确； 理由：乙组学生一周进行体育锻炼次数为次的有（人）， （次）， 设甲组学生有人， 则（次）， 甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同，即淇淇的说法正确． 17．(1)，q在第③组 (2) (3)学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”，理由见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，掌握各统计量的计算方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的定义求解即可； （2）求出各组的组中值，再根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据学生和教师对图书节评分的平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：教师评分数据中出现次数最多的数是88，因此众数． 学生评分共120人，中位数q应为第60名与第61名的平均分所在的组． 频数累积：①：15人（累计15） ②：30人（累计45） ③：45人（累计90） ④：30人（累计120） 第60、61人都在第③组（），因此中位数q位于第③组． （2）解：各组组中值为65，75，85，95， 学生评分的平均数． （3）学生对图书节的评分的平均数，属于70分至85分区间，虽众数为88分，属“满意”等级，但平均数更能反映全体学生的整体评分水平，所以学生整体满意度为“一般”． 教师对图书节的评分平均数，所以整体评定为“满意”． 答：学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”． 18．(1)从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B (2)B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力 【分析】本题考查了算术平均数与加权平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算公式计算即可． （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：A的平均成绩为（分）， B的平均成绩为（分）， C的平均成绩为（分）， 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B； （2）A的总成绩（分）， B的总成绩（分）， C的总成绩（分）， ∵， ∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $