【作图篇】专项提升训练06：应用比例尺画图与图形的放大与缩小（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【作图篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 06：应用比例尺画图与图形的放大与缩小 姓名： 评价： 解题技巧 一、应用比例尺画图解题技巧 （一）核心通用步骤 所有比例尺画图题均可按“单位统一→比例尺确认→图上距离计算→定位画图”四步走： 1.单位统一优先：将实际距离的单位（米/千米）转化为厘米（比例尺默认单位为厘米），换算规则：1米=100厘米，1千米=100000厘米。 2.比例尺确认： (1)若题目给定比例尺（数值/线段）：直接使用，线段比例尺需先转化为数值比例（如1厘米代表100米=1:10000）； (2)若需自选比例尺：优先选能让图上距离为整数的比例（如1:10000、1:2000），方便画图。 3.图上距离计算： (1)数值比例尺：用公式 图上距离=实际距离×比例尺； (2)线段比例尺：用公式 图上距离=实际距离÷线段比例尺每厘米代表的实际距离。 4.定位精准画图：遵循“上北下南，左西右东”规则，结合偏角（如北偏东45°）确定方向，画出对应长度的线段或图形，多位置连线需以当前点为下一个点的观测点依次绘制。 （二）分场景专项技巧 1.单一规则图形（长方形/正方形）画图：分别计算长、宽的图上距离，再绘制图形并标注尺寸。 2.多位置路径画图（如小红家→书店→科技馆）：以起点为第一个观测点，依次确定下一个点的方向和图上距离，逐个绘制，每个新点作为下一段的观测点，避免方向混淆。 3.带偏角的位置画图：先确定正方向（正北/正东），用量角器画出对应偏角，再在该方向上绘制对应图上距离的线段。 二、图形的放大与缩小解题技巧 （一）核心原则 图形放大/缩小仅改变各边长度，形状完全不变，所有对应线段的比等于给定的缩放比例（前项是缩放后，后项是原图形）。 （二）分题型技巧 1.单一图形缩放（三角形/梯形/圆）： (1)先数出原图形各边的格数（或长度），按比例计算缩放后长度： ①　放大（如2:1）：缩放后长度=原长度×（放大比前项÷后项）； ②　缩小（如1:3）：缩放后长度=原长度×（缩小比前项÷后项）； (2)圆的缩放：仅需计算半径的缩放长度，再画圆。 2.连续缩放（先缩后放/先放后缩）：分步计算，以第一次缩放后的长度为基础，再计算第二次缩放的长度，最后画图。 3.组合图形同时缩放：每个组成部分都按同一比例缩放，保持相对位置不变，确保整体形状一致。 （三）周长与面积变化规律（高频考点） 1.周长变化：缩放后周长=原周长×缩放比例（如按3:1放大，周长是原周长的3倍）； 2.面积变化：缩放后面积=原面积×（缩放比例）²（如按3:1放大，面积是原面积的9倍）。 专项练习 题型一、应用比例尺画图 1．（22-23六年级下·山东济宁·期中）一个长方形游泳池长40米，宽15米。请在下面用1∶1000的比例尺画出这个游泳池的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出长方形游泳池的长和宽的图上距离，再画图，即可解答。 【详解】40米＝4000厘米；15米＝1500厘米 4000×＝4（厘米） 1500×＝1.5（厘米） 如图： 2．（22-23六年级下·湖南娄底·期中）绿佳广场要建一个长60米、宽40米的长方形健身区，请在下图中画出健身区的平面图（比例尺1∶2000）。 【答案】见详解 【分析】已知平面图的比例尺和长、宽的实际尺寸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出长、宽的图上尺寸，据此画出这个长方形健身区的平面图。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】60米＝6000厘米 40米＝4000厘米 6000×＝3（厘米） 4000×＝2（厘米） 画一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。 如图： （以实际测量为准） 3．（23-24六年级下·河北唐山·期中）花花家正东方400米是书店，书店正南方向300米是凉亭，凉亭在元元家正西方向250米处。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可以用图上1厘米代表实际距离100米，1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000，即可以选择比例尺是1∶10000，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出实际距离400米、300米、250米的图上距离是多少厘米，再结合上北下南，左西右东画图即可。（本题比例尺不唯一） 【详解】选择比例尺是1∶10000。 400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 250米＝25000厘米 25000×＝2.5（厘米） 如图： （答案不唯一） 4．（2024·河南南阳·小升初真题）陈华家在公园正东方向，距离公园400米；李红家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；王明家在李红家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离100米。 在公园的正东方向方向上画400÷100＝4厘米长的线段，即是陈华家； 在公园的北偏东45°方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是李红家； 在李红家的正西方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是王明家。 【详解】400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 如图： 5．（23-24六年级下·广东广州·期末）乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 【答案】见详解 【分析】依据比例尺可知，图上1厘米代表实际距离10000厘米，即10000厘米＝100米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乐乐家与学校，明明家与学校的图上距离，然后利用平面图上方向规定上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答即可。 【详解】400米＝40000厘米；300米＝30000厘米 乐乐家图上距离：（厘米） 明明家图上距离：（厘米） 如图所示： 【点睛】本题考查比例尺、位置与方向，解答本题的关键是掌握比例尺的概念。 6．（23-24六年级下·浙江温州·期中）小红家的正东方向1千米是书店，书店西偏北45°方向600米是科技馆，科技馆正东方向800米是图书馆，图书馆正南方向400米是影剧院，根据的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出各位置间的图上距离，再根据图中方向的规定，上北下南，左西右东，分别以小红家、书店、科技馆、图书馆为观测点，结合每个对应位置的方向、角度和距离，画出平面图。 【详解】1千米＝1000米＝100000厘米 小红家到书店的图上距离：（厘米） 600米＝60000厘米 书店到科技馆的图上距离：（厘米） 800米＝80000厘米 科技馆到图书馆的图上距离：（厘米） 400米＝40000厘米 图书馆到影剧院的图上距离：（厘米） 如图： 7．（23-24六年级下·广东珠海·期中）小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用图上1厘米表示实际距离100米的线段比例尺比较合适。分别计算出小明家到街心花园、街心花园到科技馆、科技馆到动物园、动物园到医院的图上距离，再根据平面图上方向的规定“上北下南，左西右东”，结合它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 作图如下： 8．（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）周末，小林从家出发去外婆家，她先沿北偏东45°方向走了600米到达奶糖店，又沿南偏东60°方向走了400米到达外婆家。先把图中的比例尺补充完整，再画出小林从家出发到外婆家行走的路线图。（比例尺1∶20000） 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000表示图上1厘米对应实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，所以20000÷100＝200米，所以括号里应填200，即图上1厘米代表实际200米。从家到奶糖店实际距离600米，600÷200＝3（厘米），即图上距离为3厘米。从奶糖店到外婆家实际距离400米，400÷200＝2（厘米），即图上距离为2厘米。以小林家为起点，根据“北偏东45°”方向，画3厘米长的线段到达奶糖店。以奶糖店为观测点，按照“南偏东60°”方向，画2厘米长的线段到达外婆家。 【详解】 如图： 9．（24-25六年级下·贵州黔南·期中）王强家在图书馆正南方向，距图书馆200米；少年宫在王强家正东方向，距王强家400米。请在下图中画出王强家和少年宫的位置平面图（比例尺1∶10000）。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，把数值比例尺1∶10000改写成线段比例尺，10000厘米＝100米，即图上1厘米相当于实际距离100米。 在图书馆正南方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是王强家； 在王强家正东方向上画400÷100＝4厘米长的线段，即是少年宫。 【详解】200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 如图： 10．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院； （2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆； （3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。 【详解】50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 题型二、图形的放大与缩小 11．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）按1∶3的比画出教学楼平面图缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】将教学楼的长和宽分别乘，求出图形缩小后的长和宽，再画图。 【详解】长：12×＝4 宽：6×＝2 画图如下： 12．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）先按1∶2把下面的图形缩小，再把缩小后的图形按3∶1放大。 【答案】见详解 【分析】原来三角形的底是6格，高是8格，先按1∶2把图形缩小，每条边都缩小到原来的，即缩小后三角形的底是6÷2＝3格，高是8÷2＝4格，形状不变，据此画出缩小后的图形； 再把缩小后的图形按3∶1放大，是将缩小后的图形每条边都放大到原来的3倍，即放大后三角形的底是3×3＝9格，高是4×3＝12格，形状不变，据此画出放大后的图形。 【详解】如图： 13．（24-25六年级下·山东济宁·期中）先按2∶1把下面的梯形放大，再把放大后的图形按1∶3缩小。 【答案】见详解 【分析】观察梯形可知：梯形的上底占3格，下底占6格，高占3格。图形按2∶1放大，即各边长度变为原来的2倍，放大后上底占格数为3×2＝6格，放大后下底占格数为6×2＝12格，放大后高占格数为3×2＝6格。根据计算出的占格数，画出放大后的梯形。 按1∶3缩小，即各边长度变为放大后图形的，缩小后上底占格数为6×＝2格，缩小后下底占格数为12×＝4格，缩小后高占格数为6×＝2格。根据计算出的占格数，画出缩小后的梯形。 【详解】 如图： 14．（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）把长方形按3∶1放大成图A，再把放大的图形按1∶2缩小成图B。请你在方格纸上把它们画出来。 【答案】见详解 【分析】按3∶1画出长方形放大后的图形，就是把已知的长方形的长与宽分别扩大到原来的3倍；按1∶2画出长方形缩小后的图形，就是把放大后图形的长与宽分别缩小到它们的；据此解答。 【详解】原长方形的长是4格，宽是2格 图A的长是4×3＝12（格），宽是2×3＝6（格） 图B的长是12×＝6（格），宽是6×＝3（格） 画图如下： 15．（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）按3∶1的比画出三角形放大后的图形，按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据放大的意义：把三角形的各个边分别扩大到原来的3倍，画出扩大后的三角形即可（位置不唯一）。 根据缩小的意义：把正方形的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的正方形即可（位置不唯一）。 【详解】三角形的底：3×3＝9（格）；高：2×3＝6（格）；如下图： 正方形边长：4×＝2（格）；如下图： 16．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中） （1）将平行四边形A按3∶1放大，得到平行四边形B。 （2）将平行四边形B按1∶2缩小，得到平行四边形C。 【答案】见详解 【分析】（1）将平行四边形A按3∶1放大，即放大后的长度是原来的3倍，原平行四边形的底是4，高是2，所以放大后的平行四边形底是4×3＝12，高是2×3＝6，形状与A相同，据此画出平行四边形B。 （2）将平行四边形B按1∶2缩小，即缩小后的长度是B对应长度的，平行四边形B的底是12，高是6，所以缩小后的平行四边形底是12÷2＝6，高是6÷2＝3，形状与B相同，据此画出平行四边形C。 【详解】作图如下： 17．（24-25六年级下·河南南阳·期中）按要求在图中画一画。温馨提示：每小格的边长表示1厘米，以答题卡上的图为准。 （1）先把圆①按2∶1放大，画出圆②； （2）再把圆②按1∶3缩小，画出圆③。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】观察题图，又已知每小格的边长表示1厘米，所以圆①的半径是3厘米。 （1）按2∶1放大，就是把圆①的半径扩大到原来的2倍，再根据画圆的方法画圆。 （2）按1∶3缩小，就是把圆②的半径缩小到原来的，再根据画圆的方法画圆。 【详解】（1）（厘米） （2）（厘米） （1）、（2）作图如下： 18．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）（1）按2∶1画出图形A放大后的图形。 （2）按1∶3画出图形B缩小后的图形。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）按2∶1的比放大就是把梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图。 （2）平行四边形的底和高都分别除以3，得到的数就是将图形B按1∶3缩小后的图形的底和高，据此作图。 【详解】（1）（2）作图如下： 19．（24-25六年级下·河南信阳·期中）（1）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出三角形按3∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）已知平行四边形的底边占6格，高占3格。按1∶2缩小后，底占6÷2＝3（格），高占3÷2＝1.5（格）。据此画图即可。 （2）已知三角形的底边占2格，高占3格，按3∶1放大后，底占2×3＝6（格），高占3×3＝9（格），据此画图即可。 【详解】 20．（24-25六年级下·福建厦门·期中）心灵手巧，动手操作。 （1）画出三角形按3∶1放大后的图形，放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 （2）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形，缩小后图形的周长是原来的（    ）。 【答案】 （1）图见详解；9 （2）图见详解； 【分析】（1）把三角形按照3∶1放大，就是将三角形的底和高放大到原来的3倍，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算三角形放大前后的面积，放大后的面积÷原来的面积＝放大后图形的面积是原来图形面积的几倍。 （2）把平行四边形按照1∶2缩小，就是将平行四边形的底和高缩小到原来的，把平行四边形原来的两条边看作6，两条边看作4，分别计算平行四边形缩小前后的周长，缩小后的周长÷原来的周长＝缩小后图形的周长是原来图形周长的几分之几。 【详解】（1）作图如下： 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 27÷3＝9 放大后图形的面积是原来的9倍。 （2）作图如下： 6×2＋4×2 ＝12＋8 ＝20 3×2＋2×2 ＝6＋4 ＝10 10÷20＝ 缩小后图形的周长是原来的。 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 【作图篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 06：应用比例尺画图与图形的放大与缩小 姓名： 评价： 解题技巧 一、应用比例尺画图解题技巧 （一）核心通用步骤 所有比例尺画图题均可按“单位统一→比例尺确认→图上距离计算→定位画图”四步走： 1.单位统一优先：将实际距离的单位（米/千米）转化为厘米（比例尺默认单位为厘米），换算规则：1米=100厘米，1千米=100000厘米。 2.比例尺确认： (1)若题目给定比例尺（数值/线段）：直接使用，线段比例尺需先转化为数值比例（如1厘米代表100米=1:10000）； (2)若需自选比例尺：优先选能让图上距离为整数的比例（如1:10000、1:2000），方便画图。 3.图上距离计算： (1)数值比例尺：用公式 图上距离=实际距离×比例尺； (2)线段比例尺：用公式 图上距离=实际距离÷线段比例尺每厘米代表的实际距离。 4.定位精准画图：遵循“上北下南，左西右东”规则，结合偏角（如北偏东45°）确定方向，画出对应长度的线段或图形，多位置连线需以当前点为下一个点的观测点依次绘制。 （二）分场景专项技巧 1.单一规则图形（长方形/正方形）画图：分别计算长、宽的图上距离，再绘制图形并标注尺寸。 2.多位置路径画图（如小红家→书店→科技馆）：以起点为第一个观测点，依次确定下一个点的方向和图上距离，逐个绘制，每个新点作为下一段的观测点，避免方向混淆。 3.带偏角的位置画图：先确定正方向（正北/正东），用量角器画出对应偏角，再在该方向上绘制对应图上距离的线段。 二、图形的放大与缩小解题技巧 （一）核心原则 图形放大/缩小仅改变各边长度，形状完全不变，所有对应线段的比等于给定的缩放比例（前项是缩放后，后项是原图形）。 （二）分题型技巧 1.单一图形缩放（三角形/梯形/圆）： (1)先数出原图形各边的格数（或长度），按比例计算缩放后长度： ①　放大（如2:1）：缩放后长度=原长度×（放大比前项÷后项）； ②　缩小（如1:3）：缩放后长度=原长度×（缩小比前项÷后项）； (2)圆的缩放：仅需计算半径的缩放长度，再画圆。 2.连续缩放（先缩后放/先放后缩）：分步计算，以第一次缩放后的长度为基础，再计算第二次缩放的长度，最后画图。 3.组合图形同时缩放：每个组成部分都按同一比例缩放，保持相对位置不变，确保整体形状一致。 （三）周长与面积变化规律（高频考点） 1.周长变化：缩放后周长=原周长×缩放比例（如按3:1放大，周长是原周长的3倍）； 2.面积变化：缩放后面积=原面积×（缩放比例）²（如按3:1放大，面积是原面积的9倍）。 专项练习 题型一、应用比例尺画图 1．（22-23六年级下·山东济宁·期中）一个长方形游泳池长40米，宽15米。请在下面用1∶1000的比例尺画出这个游泳池的平面图。 2．（22-23六年级下·湖南娄底·期中）绿佳广场要建一个长60米、宽40米的长方形健身区，请在下图中画出健身区的平面图（比例尺1∶2000）。 3．（23-24六年级下·河北唐山·期中）花花家正东方400米是书店，书店正南方向300米是凉亭，凉亭在元元家正西方向250米处。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 4．（2024·河南南阳·小升初真题）陈华家在公园正东方向，距离公园400米；李红家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；王明家在李红家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 5．（23-24六年级下·广东广州·期末）乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 6．（23-24六年级下·浙江温州·期中）小红家的正东方向1千米是书店，书店西偏北45°方向600米是科技馆，科技馆正东方向800米是图书馆，图书馆正南方向400米是影剧院，根据的比例尺，画出上述地点的平面图。 7．（23-24六年级下·广东珠海·期中）小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 8．（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）周末，小林从家出发去外婆家，她先沿北偏东45°方向走了600米到达奶糖店，又沿南偏东60°方向走了400米到达外婆家。先把图中的比例尺补充完整，再画出小林从家出发到外婆家行走的路线图。（比例尺1∶20000） 9．（24-25六年级下·贵州黔南·期中）王强家在图书馆正南方向，距图书馆200米；少年宫在王强家正东方向，距王强家400米。请在下图中画出王强家和少年宫的位置平面图（比例尺1∶10000）。 10．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 题型二、图形的放大与缩小 11．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）按1∶3的比画出教学楼平面图缩小后的图形。 12．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）先按1∶2把下面的图形缩小，再把缩小后的图形按3∶1放大。 13．（24-25六年级下·山东济宁·期中）先按2∶1把下面的梯形放大，再把放大后的图形按1∶3缩小。 14．（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）把长方形按3∶1放大成图A，再把放大的图形按1∶2缩小成图B。请你在方格纸上把它们画出来。 15．（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）按3∶1的比画出三角形放大后的图形，按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 16．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中） （1）将平行四边形A按3∶1放大，得到平行四边形B。 （2）将平行四边形B按1∶2缩小，得到平行四边形C。 17．（24-25六年级下·河南南阳·期中）按要求在图中画一画。温馨提示：每小格的边长表示1厘米，以答题卡上的图为准。 （1）先把圆①按2∶1放大，画出圆②； （2）再把圆②按1∶3缩小，画出圆③。 18．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）（1）按2∶1画出图形A放大后的图形。 （2）按1∶3画出图形B缩小后的图形。 19．（24-25六年级下·河南信阳·期中）（1）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出三角形按3∶1放大后的图形。 20．（24-25六年级下·福建厦门·期中）心灵手巧，动手操作。 （1）画出三角形按3∶1放大后的图形，放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 （2）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形，缩小后图形的周长是原来的（    ）。 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $