【解决问题篇】专项提升训练05：比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【解决问题篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 05：比例 姓名： 评价： 解题技巧 一、核心逻辑先理清 比例解决问题分为比例尺应用、正比例应用、反比例应用三类，解题核心可归纳为两点： 1.比例尺：牢记三者转换公式 比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离 变形公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺；图上距离 = 实际距离 × 比例尺 2.正反比例判断： (1)正比例：两种相关联的量，比值（商）一定（如每块方砖面积固定时，铺地面积与方砖块数） (2)反比例：两种相关联的量，乘积一定（如总工作量固定时，每天工作时长与工作天数） 二、分题型专项解题技巧 （一）比例尺应用：抓准公式+单位转换 1.核心思路 根据已知量（图上距离/实际距离/比例尺），选择对应变形公式计算，重点解决单位换算和多场景结合问题（如行程、相遇、面积计算）。 2.解题步骤 (1)识别已知量和未知量：明确题目求“实际距离”“图上距离”还是结合其他知识点（如速度、面积）； (2)代入公式计算：若求实际距离用“图上距离÷比例尺”，求图上距离用“实际距离×比例尺”； (3)单位统一：厘米与千米的换算直接去掉/添加末尾5个0（因1千米=100000厘米）； (4)结合其他知识点：如相遇问题先求实际距离，再用“路程÷速度和=相遇时间”；面积问题先求实际长/宽，再计算面积。 3.技巧提炼 (1)多比例尺转换：先通过第一组比例尺求实际距离，再代入第二组比例尺求图上距离； (2)行程结合：先求实际距离，再用“路程÷速度=时间”或“路程÷速度和=相遇时间”； (3)面积计算：先分别求实际长和宽，再相乘得面积，不能直接用图上面积乘比例尺的平方。 4.避坑指南 (1)单位换算错误：厘米转千米时，记得除以100000（如30000000cm=300km，而非30km）； (2)混淆长度比例尺与面积：面积需先转实际边长，再计算，避免用图上面积直接乘比例尺。 （二）正比例应用：定比值+列比例式 1.核心思路 先判断两种量是否成正比例（比值一定），再根据“两组量的比值相等”列比例式求解，关键是找准固定不变的比值（如每块砖面积、同一时间的影长与高度比）。 2.解题步骤 (1)找定值，判比例：分析哪一个量是固定不变的，确认两种相关联的量比值一定； (2)设未知数：设要求的量为x； (3)列比例式：按“甲₁∶乙₁ = 甲₂∶乙₂”列等式； (4)解比例：利用比例基本性质“两内项之积=两外项之积”转方程求解； (5)检验作答：代入原比例，确认比值是否相等。 3.技巧提炼 (1)隐含比例关系：如“药粉和水的比1:80”，可转化为“药粉和药水的比1:81”，直接列比例； (2)多问关联：同一题目中多个正比例关系，可依次列比例求解。 4.避坑指南 (1)比例式列反：如铺地面积与块数成正比例，应列“12∶x = 50∶200”，不能写成“x∶12 = 50∶200”； (2)单位不统一：如题目中同时出现千克和克，需先统一单位再列比例。 （三）反比例应用：定乘积+列乘积等式 1.核心思路 判断两种量是否成反比例（乘积一定），再根据“两组量的乘积相等”列方程求解，关键是找准固定不变的乘积（如总工作量、总页数、总路程）。 2.解题步骤 (1)找定值，判比例：确认两种相关联的量乘积固定； (2)设未知数：设要求的量为x； (3)列乘积等式：按“甲₁×乙₁ = 甲₂×乙₂”列方程； (4)解方程：计算后求解x； (5)检验作答：代入原条件，确认乘积是否相等。 3.技巧提炼 (1)总量不变的变形：如“单价提高25%”，先算新单价，再根据总价不变列反比例； (2)行程往返问题：路程固定，速度与时间成反比例，列“去时速度×去时时间=返回速度×返回时间”。 4.避坑指南 (1)混淆正反比例：如总工作量一定是反比例，不能列成正比例式； (2)忽略实际变化量：如“每天节约0.25吨煤”，需用原计划每天烧煤量减去节约量，再列反比例。 专项练习 题型一、比例尺的应用 1．（24-25六年级下·新疆和田·期末）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 【答案】3.75小时 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 2．（24-25六年级下·广西百色·期末）在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 180千米 【分析】根据比例尺的意义“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米；再根据关系式：路程÷时间＝速度，求出高铁的速度。 【详解】＝＝72000000（厘米）＝720（千米） 720÷4＝180（千米/时） 答：这列高铁平均每小时行驶180千米。 3．（24-25六年级下·广东汕头·期末）小欣是一位家住广州的小朋友。寒假，她和爸爸妈妈来汕头旅游。小欣在一张比例尺为1∶10000000的地图上，量出广州到汕头的距离是4cm。请计算出广州到汕头的实际距离。 【答案】400千米 【分析】在比例尺中，实际距离＝图上距离÷比例尺，本题可按这个公式求解。 【详解】 ＝ ＝40000000（厘米） ＝400（千米） 答：广州到汕头的实际距离是400千米。 4．（24-25六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶4000000的地图上，量得两个城市间的图上距离是5厘米。若在1∶5000000的地图上，两个城市间的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出比例尺为1∶4000000的地图上两个城市间的实际距离；再根据实际距离×比例尺，代入数据，求出比例尺是1∶5000000的地图上的两个城市间的图上距离。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） 20000000×＝4（厘米） 答：两个城市间的图上距离是4厘米。 5．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路长6厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，汽车一直保持相同的速度、中间没有停车，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过120千米/时） 【答案】没有超速 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际距离，根据1千米＝100000厘米换算成千米数。根据路程÷时间＝速度，用实际距离÷行驶的时间求出速度，再与120千米/时比较即可。 【详解】6÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120，所以没有超速。 答：他开车没有超速。 6．（24-25六年级下·河北廊坊·期中）在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 【答案】450千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。 【详解】10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（9＋7）×9 ＝800÷16×9 ＝50×9 ＝450（千米） 答：甲火车行驶了450千米。 7．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）某网红饭店因短视频爆火（播放量超10亿），现需扩建店面，设计师将新店平面图按1∶200的比例尺绘制，图纸上用餐区为长方形，长12厘米，宽8厘米，实际用餐区的面积是多少平方米？ 【答案】 384平方米 【分析】根据比例尺1∶200，先分别计算实际的长和宽，再求面积。图上1厘米代表实际200厘米，将图上长和宽分别乘以200得到实际长度，再转换为米，最后相乘得到实际面积。 【详解】（厘米）＝24（米） （厘米）＝16（米） （平方米） 答：实际用餐区的面积是384平方米。 8．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。玲玲为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得白帝城到江陵的距离约是10.5厘米。若古代船的速度为20千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请计算说明。 【答案】没有“撒谎”；计算见详解 【分析】已知地图的比例尺和白帝城到江陵的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出白帝城到江陵的实际距离； 已知古代船的速度为20千米/时，根据“时间＝路程÷速度”求出乘舟从白帝城到江陵所需的时间，再与一天24小时进行比较，如果小于或等于24小时，说明李白没有“撒谎”；反之，就“撒谎”了。 【详解】10.5÷ ＝10.5×4000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷20＝21（小时） 21＜24 答：李白没有“撒谎”。 9．（24-25六年级下·四川乐山·期中）在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地相距20厘米，两车同时从两地相对开出，甲车55千米/时，乙车45千米/时，两车几时相遇？ 【答案】8小时 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际距离，再将单位转换为千米，接着利用相遇问题中“路程÷速度和＝相遇时间”的公式计算两车相遇所需的时间。 【详解】（厘米） 80000000厘米＝800千米 55＋45＝100（千米/时） 800÷100＝8（小时） 答：两车8小时后相遇。 10．（24-25六年级下·河北邢台·期中）2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 【答案】20.95厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知在比例尺为1∶50000的地图上，图上距离是8.38厘米，则实际距离为：8.38÷＝8.38×50000＝419000（厘米）。 计算在比例尺为1∶20000地图上的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离为419000厘米，把数据代入计算即可。 【详解】1∶50000＝ 8.38÷ ＝8.38×50000 ＝419000（厘米） 1∶20000＝ 419000×＝20.95（厘米） 答：在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距20.95厘米。 题型二、正比例的应用 11．（24-25六年级下·天津·期末）小美家用一种方砖装修厨房地面，200块能铺50平方米。照这样计算，小美家厨房地面有12平方米，一共需要多少块这样的方砖？（用比例方法解答） 【答案】48块 【分析】因为每块方砖的面积是固定的，也就是铺地面积和方砖块数的比值是一定的，所以铺地面积与方砖块数成正比例关系。设需要x块方砖，可列出比例式12∶x＝50∶200；根据比例的基本性质将比例转化为方程50x＝12×200，计算出12×200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以50求解出x，即需要方砖的块数。 【详解】解：设一共需要x块这样的方砖。 12∶x＝50∶200 50x＝12×200 50x＝2400 50x÷50＝2400÷50 x＝48 答：一共需要48块这样的方砖。 12．（24-25六年级下·天津滨海新·期末）小红的身高是1.2米，她直直的站立在操场上，测得她的影子长是2米。如果在同一时间、同一地点，测得一根直立在操场上的竹竿的影子长是3米，这根竹竿的高是多少米？（用比例解） 【答案】1.8米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子的长度的比值是一定的，即物体高度与影子长度成正比例关系。设这根竹竿的高是米，可以根据这个正比例关系来列比例：1.2∶2＝∶3，解出比例，即可求出竹竿的高度。 【详解】解：设这根竹竿的高是米。 1.2∶2＝∶3 2＝1.2×3 2＝3.6 2÷2＝3.6÷2 ＝1.8 答：这根竹竿的高是1.8米。 13．（24-25六年级下·湖南常德·期末）明明家使用智能扫地机器人打扫房间，已知机器人清扫12平方米要30分钟。明明家的客厅36平方米，照这样的速度，清扫完要多长时间？（用比例解答） 【答案】90分钟 【分析】根据题意可知，每分钟清扫的面积一定，清扫的面积与时间成正比例，设清扫完要x分钟，列比例：12∶30＝36∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设清扫完需要x分钟。 12∶30＝36∶x 12x＝30×36 12x＝1080 x＝1080÷12 x＝90 答：清扫完需要90分钟。 14．（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，4.5千克的药粉，可以配制成多少克的药水？（用比例的知识解决问题。） 【答案】 364500克 【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，用水的份数加上药粉的份数即为药水的份数1＋80＝81份，即药粉与药水的比为1∶81，它们的比值一定，成正比例关系，现有药粉4.5千克，即4500克，根据比例的意义（两个比相等的式子 ），可列出比例1∶81＝4500∶x，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可得x＝81×4500，计算出81×4500，即可以配制成药水的质量。 【详解】4.5千克＝4500克 1＋80＝81 解：设可以配制成x克的药水。 1∶81＝4500∶x x＝81×4500 x＝364500 答：可以配制成364500克的药水。 15．（24-25六年级下·江西赣州·期末）某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 【答案】80度 【分析】分析题目，设若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是x度，根据＝每吨粮食每日耗电量（一定）列出方程＝，进一步解出方程即可。 【详解】解：设此时粮仓每日耗电量是x度。 ＝ 200x＝320×50 200x＝16000 x＝16000÷200 x＝80 答：此时粮仓每日耗电量是80度。 16．（24-25六年级下·云南德宏·期末）用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 【答案】7辆 【分析】根据题意，说明每辆汽车一次运粮食的吨数一定，也就是一次运的吨数与汽车辆数的比值相等，即一次运的吨数与汽车辆数成正比例，设需要x辆这样的汽车，列比例：30∶5＝42∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x辆这样的汽车。 30∶5＝42∶x 30x＝42×5 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：需要7辆这样的汽车。 17．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，也是法国文化和历史的象征。埃菲尔铁塔的高度约是320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。这座模型的高度约是多少米？（用比例解答） 【答案】32米 【分析】模型的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。即模型高度∶实际高度＝1∶10，两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系，因此模型高度与实际高度成正比例。设模型高度为x米。根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”，实际高度320米，列出比例式为：x∶320＝1∶10，然后解比例即可。 【详解】解：设这座模型的高度约是x米。 x∶320＝1∶10 10x＝320×1 10x＝320 x＝320÷10 x＝32 答：这座模型的高度约是32米。 18．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）中国空间站在太空中绕地球运行7周大约需要10.5小时，运行10周大约需要用多长时间？（用比例的知识解答） 【答案】15小时 【分析】根据题意，中国空间站在太空中绕地球运行7周大约需要10.5小时，这意味着运行周数和所需时间成正比例关系，设运行10周大约需要小时，依据题意可列出方程：，根据分式运算和比例问题求解：分式交叉相乘相等，可求解出，即可求出运行10周大约需要多少小时。 【详解】解：设运行10周大约需要小时 答：运行10周大约需要用15小时。 19．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）周末可可和妈妈一起制作草莓酱曲奇饼干，食谱上写着：“每3杯面粉需要搭配2杯草莓酱，可制作12块饼干。”可可想多做一些和弟弟妹妹一起品尝，如果用4.5杯面粉，需要用多少杯草莓酱？一共能做出多少块饼干？ 【答案】3杯；18块 【分析】由题意可知，面粉与草莓酱是按一定比例搭配的，面粉的杯数与草莓酱的杯数的比值是一定的，根据当两个变量的比值一定时，这两个量成正比例，设需要用杯草莓酱，据此列比例并求解可得第一问；同样面粉的杯数与可制作的饼干数量的比值也是一定的，它们同样成正比例关系，设一共能做出块饼干，据此列比例并求解可得第二问。 【详解】解：设需要用杯草莓酱；一共能做出块饼干。 答：需要用3杯草莓酱；一共能做出18块饼干。 20．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 【答案】 36块 【分析】根据题意，缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，即黑皮的数量与白皮的数量成正比例。设需要x块黑皮，从而列出比例为12∶20＝x∶60，解出未知数即可。 【详解】解：设需要x块黑皮。 12∶20＝x∶60 20x＝12×60 20x＝720 20x÷20＝720÷20 x＝36 答：需要用36块黑皮。 题型三、反比例的应用 21．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 【答案】3天 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答求出每天工作6小时需要的天数，最后减去每天工作5小时需要的天数即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6x＝5×18 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 18－15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 22．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）外婆炒的茶叶小有名气，去年每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了25%。今年买8千克茶的钱，去年可以买多少千克？（用比例解答） 【答案】10千克 【分析】将去年每千克的售价看出单位“1”，则今年的售价是80×（1＋25%）元。根据单价×数量＝总价，总价一定，则单价和数量成反比例关系。设去年可以买x千克，根据单价和数量成反比例关系列出比例：80x＝80×（1＋25%）×8解比例即可。 【详解】解：设今年买8千克茶的钱，去年可以买x千克。 80x＝80×（1＋25%）×8 80x＝80×1.25×8 80x＝800 80x÷80＝800÷80 x＝10 答：去年可以买10千克。 23．（24-25六年级下·江西南昌·期末）某地推出了无人汽车运送物资服务。已知“无人车”一趟可运送0.6吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.4吨物资。现有一批物资，如果用“无人车”运送，需要运63趟；如果改用“无人小巴”运送，需要运几趟？ 【答案】27趟 【分析】设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟，根据每趟运送吨数×运送趟数＝总吨数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟。 1.4x＝0.6×63 1.4x＝37.8 1.4x÷1.4＝37.8÷1.4 x＝27 答：如果改用“无人小巴”运送，需要运27趟。 24．（24-25六年级下·广西河池·期中）铺一间教室的地面，用边长6分米的正方形地砖来铺需要96块，如果改用边长为8分米的正方形地砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】54块 【分析】正方形面积＝边长×边长，据此求出地砖面积，设需要x块，根据地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块边长为8分米的正方形地砖。 8×8×x＝6×6×96 64x＝3456 64x÷64＝3456÷64 x＝54 答：需要54块边长为8分米的正方形地砖。 25．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）为迎接校庆，朝阳小学组织一批学生编排一个鲜花队。如果每行站16人，那么要站25行；如果每行站20人，那么要站多少行？ 【答案】20行 【分析】由题意可知，鲜花队的总人数不变，每行站的人数和需要站的行数成反比例关系，每行站20人×需要站的行数＝每行站16人×25行，据此列比例解答。 【详解】解：设如果每行站20人，要站x行。 20x＝16×25 20x＝400 x＝400÷20 x＝20 答：如果每行站20人，要站20行。 26．（24-25六年级下·河南南阳·期中）聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 【答案】24页 【分析】根据题意可知，这本书的总页数一定，即每天看的页数×看的天数＝总页数（一定），乘积一定，那么每天看的页数和看的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设聪聪每天至少要看页。 10＝16×15 10＝240 ＝240÷10 ＝24 答：聪聪每天至少要看24页。 27．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）上海科技馆是上海市最主要的科普教育基地，深受人们的欢迎。梦梦一家从住的地方开车到上海科技馆参观，汽车平均每分钟行650米，用了18分钟。原路返回时，少用了3分钟，回来时平均每分钟多行多少米？（用比例知识解答） 【答案】130米 【分析】根据题意可知，梦梦家到上海科技馆的路程不变，汽车平均速度和时间成反比例，用18－3，求出回来用的时间，设回来时平均每分钟行了x米，列比例：650×18＝（18－3）x，求出回来时平均每分钟的速度，再用回来时平均速度－去时平均速度，即可解答。 【详解】解：设回来时平均每分钟行x米。 650×18＝（18－3）x 15x＝11700 x＝11700÷15 x＝780 780－650＝130（米） 答：回来时平均每分钟多行130米。 28．（24-25六年级下·河北唐山·期中）工程队给一段公路铺沥青。原计划每天铺100米，实际每天铺120米，25天铺完。原计划多少天铺完？（用比例知识解答） 【答案】30天 【分析】设原计划x天铺完，根据每天铺的米数×对应天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设原计划x天铺完。 100x＝120×25 100x＝3000 100x÷100＝3000÷100 x＝30 答：原计划30天铺完。 29．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 【答案】400本 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知：每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本页数与装订本数成反比例。确定总页数＝原每本页数 × 原装订本数 ＝ 28 × 500 ＝ 14000（页）。现每本多装订7页即28＋7＝35页，设现在可装订本，根据反比例关系列方程求解。 【详解】解：设现在可以装订成本。 答：现在可以装订成400本。 30．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）食堂购买一堆煤，原计划每天烧1.25吨，可以烧16天。开展节煤活动后，食堂每天可以节约吨煤。照这样计算，这堆煤可以烧多少天？（用比例解答） 【答案】20天 【分析】由题意可知，这堆煤的总吨数不变，每天烧煤的吨数×可以烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），则每天烧煤的吨数和这堆煤可以烧的天数成反比例关系，实际每天烧煤的吨数×实际可以烧的天数＝原计划每天烧煤的吨数×原计划可以烧的天数，据此解答。 【详解】解：设这堆煤可以烧x天。 （1.25－）x＝1.25×16 （1.25－0.25）x＝1.25×16 x＝1.25×16 x＝20 答：这堆煤可以烧20天。 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解决问题篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 05：比例 姓名： 评价： 解题技巧 一、核心逻辑先理清 比例解决问题分为比例尺应用、正比例应用、反比例应用三类，解题核心可归纳为两点： 1.比例尺：牢记三者转换公式 比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离 变形公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺；图上距离 = 实际距离 × 比例尺 2.正反比例判断： (1)正比例：两种相关联的量，比值（商）一定（如每块方砖面积固定时，铺地面积与方砖块数） (2)反比例：两种相关联的量，乘积一定（如总工作量固定时，每天工作时长与工作天数） 二、分题型专项解题技巧 （一）比例尺应用：抓准公式+单位转换 1.核心思路 根据已知量（图上距离/实际距离/比例尺），选择对应变形公式计算，重点解决单位换算和多场景结合问题（如行程、相遇、面积计算）。 2.解题步骤 (1)识别已知量和未知量：明确题目求“实际距离”“图上距离”还是结合其他知识点（如速度、面积）； (2)代入公式计算：若求实际距离用“图上距离÷比例尺”，求图上距离用“实际距离×比例尺”； (3)单位统一：厘米与千米的换算直接去掉/添加末尾5个0（因1千米=100000厘米）； (4)结合其他知识点：如相遇问题先求实际距离，再用“路程÷速度和=相遇时间”；面积问题先求实际长/宽，再计算面积。 3.技巧提炼 (1)多比例尺转换：先通过第一组比例尺求实际距离，再代入第二组比例尺求图上距离； (2)行程结合：先求实际距离，再用“路程÷速度=时间”或“路程÷速度和=相遇时间”； (3)面积计算：先分别求实际长和宽，再相乘得面积，不能直接用图上面积乘比例尺的平方。 4.避坑指南 (1)单位换算错误：厘米转千米时，记得除以100000（如30000000cm=300km，而非30km）； (2)混淆长度比例尺与面积：面积需先转实际边长，再计算，避免用图上面积直接乘比例尺。 （二）正比例应用：定比值+列比例式 1.核心思路 先判断两种量是否成正比例（比值一定），再根据“两组量的比值相等”列比例式求解，关键是找准固定不变的比值（如每块砖面积、同一时间的影长与高度比）。 2.解题步骤 (1)找定值，判比例：分析哪一个量是固定不变的，确认两种相关联的量比值一定； (2)设未知数：设要求的量为x； (3)列比例式：按“甲₁∶乙₁ = 甲₂∶乙₂”列等式； (4)解比例：利用比例基本性质“两内项之积=两外项之积”转方程求解； (5)检验作答：代入原比例，确认比值是否相等。 3.技巧提炼 (1)隐含比例关系：如“药粉和水的比1:80”，可转化为“药粉和药水的比1:81”，直接列比例； (2)多问关联：同一题目中多个正比例关系，可依次列比例求解。 4.避坑指南 (1)比例式列反：如铺地面积与块数成正比例，应列“12∶x = 50∶200”，不能写成“x∶12 = 50∶200”； (2)单位不统一：如题目中同时出现千克和克，需先统一单位再列比例。 （三）反比例应用：定乘积+列乘积等式 1.核心思路 判断两种量是否成反比例（乘积一定），再根据“两组量的乘积相等”列方程求解，关键是找准固定不变的乘积（如总工作量、总页数、总路程）。 2.解题步骤 (1)找定值，判比例：确认两种相关联的量乘积固定； (2)设未知数：设要求的量为x； (3)列乘积等式：按“甲₁×乙₁ = 甲₂×乙₂”列方程； (4)解方程：计算后求解x； (5)检验作答：代入原条件，确认乘积是否相等。 3.技巧提炼 (1)总量不变的变形：如“单价提高25%”，先算新单价，再根据总价不变列反比例； (2)行程往返问题：路程固定，速度与时间成反比例，列“去时速度×去时时间=返回速度×返回时间”。 4.避坑指南 (1)混淆正反比例：如总工作量一定是反比例，不能列成正比例式； (2)忽略实际变化量：如“每天节约0.25吨煤”，需用原计划每天烧煤量减去节约量，再列反比例。 专项练习 题型一、比例尺的应用 1．（24-25六年级下·新疆和田·期末）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 2．（24-25六年级下·广西百色·期末）在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 3．（24-25六年级下·广东汕头·期末）小欣是一位家住广州的小朋友。寒假，她和爸爸妈妈来汕头旅游。小欣在一张比例尺为1∶10000000的地图上，量出广州到汕头的距离是4cm。请计算出广州到汕头的实际距离。 4．（24-25六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶4000000的地图上，量得两个城市间的图上距离是5厘米。若在1∶5000000的地图上，两个城市间的图上距离是多少厘米？ 5．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路长6厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，汽车一直保持相同的速度、中间没有停车，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过120千米/时） 6．（24-25六年级下·河北廊坊·期中）在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 7．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）某网红饭店因短视频爆火（播放量超10亿），现需扩建店面，设计师将新店平面图按1∶200的比例尺绘制，图纸上用餐区为长方形，长12厘米，宽8厘米，实际用餐区的面积是多少平方米？ 8．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。玲玲为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得白帝城到江陵的距离约是10.5厘米。若古代船的速度为20千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请计算说明。 9．（24-25六年级下·四川乐山·期中）在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地相距20厘米，两车同时从两地相对开出，甲车55千米/时，乙车45千米/时，两车几时相遇？ 10．（24-25六年级下·河北邢台·期中）2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 题型二、正比例的应用 11．（24-25六年级下·天津·期末）小美家用一种方砖装修厨房地面，200块能铺50平方米。照这样计算，小美家厨房地面有12平方米，一共需要多少块这样的方砖？（用比例方法解答） 12．（24-25六年级下·天津滨海新·期末）小红的身高是1.2米，她直直的站立在操场上，测得她的影子长是2米。如果在同一时间、同一地点，测得一根直立在操场上的竹竿的影子长是3米，这根竹竿的高是多少米？（用比例解） 13．（24-25六年级下·湖南常德·期末）明明家使用智能扫地机器人打扫房间，已知机器人清扫12平方米要30分钟。明明家的客厅36平方米，照这样的速度，清扫完要多长时间？（用比例解答） 14．（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，4.5千克的药粉，可以配制成多少克的药水？（用比例的知识解决问题。） 15．（24-25六年级下·江西赣州·期末）某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 16．（24-25六年级下·云南德宏·期末）用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 17．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，也是法国文化和历史的象征。埃菲尔铁塔的高度约是320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。这座模型的高度约是多少米？（用比例解答） 18．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）中国空间站在太空中绕地球运行7周大约需要10.5小时，运行10周大约需要用多长时间？（用比例的知识解答） 19．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）周末可可和妈妈一起制作草莓酱曲奇饼干，食谱上写着：“每3杯面粉需要搭配2杯草莓酱，可制作12块饼干。”可可想多做一些和弟弟妹妹一起品尝，如果用4.5杯面粉，需要用多少杯草莓酱？一共能做出多少块饼干？ 20．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 题型三、反比例的应用 21．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 22．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）外婆炒的茶叶小有名气，去年每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了25%。今年买8千克茶的钱，去年可以买多少千克？（用比例解答） 23．（24-25六年级下·江西南昌·期末）某地推出了无人汽车运送物资服务。已知“无人车”一趟可运送0.6吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.4吨物资。现有一批物资，如果用“无人车”运送，需要运63趟；如果改用“无人小巴”运送，需要运几趟？ 24．（24-25六年级下·广西河池·期中）铺一间教室的地面，用边长6分米的正方形地砖来铺需要96块，如果改用边长为8分米的正方形地砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答） 25．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）为迎接校庆，朝阳小学组织一批学生编排一个鲜花队。如果每行站16人，那么要站25行；如果每行站20人，那么要站多少行？ 26．（24-25六年级下·河南南阳·期中）聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 27．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）上海科技馆是上海市最主要的科普教育基地，深受人们的欢迎。梦梦一家从住的地方开车到上海科技馆参观，汽车平均每分钟行650米，用了18分钟。原路返回时，少用了3分钟，回来时平均每分钟多行多少米？（用比例知识解答） 28．（24-25六年级下·河北唐山·期中）工程队给一段公路铺沥青。原计划每天铺100米，实际每天铺120米，25天铺完。原计划多少天铺完？（用比例知识解答） 29．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 30．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）食堂购买一堆煤，原计划每天烧1.25吨，可以烧16天。开展节煤活动后，食堂每天可以节约吨煤。照这样计算，这堆煤可以烧多少天？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $