【解决问题篇】专项提升训练04：圆柱与圆锥的应用（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【解决问题篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 04：圆柱与圆锥的应用 姓名： 评价： 解题技巧 一、圆柱表面积应用解题技巧 1. 按需定“面”：明确需计算的面的数量 核心是结合实际场景判断表面积构成，避免多算或漏算： (1)无盖容器类：如无盖水桶、沼气池，表面积=侧面积+1个底面积。 (2)侧面覆盖类：如压路机滚筒、柱子刷漆、树干刷白，仅计算侧面积。 (3)半圆柱类：如蔬菜大棚，覆盖面积=侧面积的一半+1个整圆面积（两端半圆合并为整圆）。 2. 组合表面积：拆分图形分步计算 (1)遇到圆柱与圆环等组合体，拆分后分别计算各部分面积再求和。 3. 隐含条件类：分析边长与圆柱的对应关系 (1)用长方形纸制作圆柱时，需明确长方形边与圆柱各部分的关联。 二、圆柱体积（容积）应用解题技巧 1. 基础计算：统一单位+公式直接应用 (1)先统一单位，再用“底面积×高”计算体积，结合实际需求拓展（如求重量、容积）。 2. 容积类：关注“最大容纳”的限制条件 (1)容器高度限制：如木桶装水，水面高度由最短木板决定，需用最小高度计算容积。 (2)不规则容器转化：如饮料瓶容积，正放与倒放的空余体积相等，容积=（正放饮料高度+倒放空余高度）对应的圆柱体积。 3. 表面积反推体积：利用侧面积变化求底面半径 (1)当圆柱高变化仅导致侧面积变化时，用“增加的侧面积÷增加的高=底面周长”，进而求半径计算体积。 4. 铁皮搭配：匹配圆的周长与长方形边长 (1)制作无盖水桶时，需选择“圆的周长=长方形的长/宽”的铁皮组合。 三、圆锥体积（容积）应用解题技巧 1. 基础计算：牢记“ ”的核心公式：所有圆锥体积计算必须乘 ，再结合实际需求拓展（如求重量、容积）。 2. 等体积变形：利用体积不变转化求解 圆锥与长方体、圆柱等几何体的等体积转化，用圆锥体积等于目标几何体体积求解： (1)沙堆铺路：圆锥沙堆体积=长方体路面体积，路面长度=圆锥体积÷（路面宽×路面厚度）（例题24：沙堆体积÷(4×0.025)得到铺路长度）。 (2)沙漏计时：圆锥沙子体积=长方体木盒中沙子体积，沙子高度=圆锥体积÷长方体底面积（例题25：圆锥体积÷(30×20)得到平铺高度）。 3. 组合体积：圆柱+圆锥分别计算再求和 (1)如陀螺、蒙古包等组合体，拆分为圆柱和圆锥两部分，分别计算体积后相加。 4. 溢出判断：比较圆锥体积与容器剩余容积 (1)将圆锥放入圆柱容器时，先计算圆锥体积和容器剩余容积，比较大小判断是否溢出。 5. 等底等高关系：利用倍数关系简化计算 (1)等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，用份数法快速求解。 专项练习 题型一、圆柱表面积的应用 1．（24-25六年级下·广东佛山·期中）一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 2．（24-25六年级下·福建莆田·期中）压路机的滚筒是圆柱形，底面直径1米，轮宽15分米。前轮滚动两周，压过路面的面积是多少平方米？ 3．（24-25六年级下·河北唐山·期中）如下图，小明用一张长方形纸做了一个最大的圆柱（有上、下两个底面），已知这张长方形纸的长是16.56厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 4．（24-25六年级下·广西玉林·期中）一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。在它的底面与周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，一共要用水泥多少千克？ 5．（24-25六年级下·天津滨海新·期末）将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 6．（24-25六年级下·河南新乡·期中）每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？ 7．（24-25六年级下·云南昆明·期中）旅居云南已经成为一种时尚，奇奇和妈妈在云南游玩时买了一款长檐帽（如图），帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的底面半径是10厘米，高是8厘米，帽沿的宽度是6厘米。如果要自制一个这样的帽子，至少需要多少平方厘米编织材料？（不计花边） 8．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米，在水池底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥。 （1）铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）抹水泥的面积是多少平方米？ 9．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 10．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）如图，卫生纸的高度是10厘米，下底面的直径是9厘米，中间硬纸筒的直径是3.5厘米。制作中间的硬纸筒需要多少平方厘米的硬纸板？ 题型二、圆柱体积（容积）的应用 11．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 12．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 13．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 14．（24-25六年级下·北京顺义·期末）一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 15．（24-25六年级下·山东日照·期中）一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.6吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？ 16．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）李老师做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）往做好的圆柱形水桶中倒入一些水，水面距桶口3分米，桶中装了多少升的水？ 17．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？ 18．（24-25六年级下·河南新乡·期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 19．（24-25六年级下·广西柳州·期中）小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？（计算结果保留整数。） （3）这个水桶最多能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 20．（24-25六年级下·湖北十堰·期中）母亲节这天亮亮送给妈妈一个圆柱形玻璃杯（如图）。 （1）圆柱形玻璃杯外套了一个不透明防烫胶圈，这个防烫胶圈的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）如果往玻璃杯中倒入0.5升的茶水，茶水会溢出吗？请通过计算说明。（杯壁的厚度忽略不计） 题型三、圆锥体积（容积）的应用 21．（24-25六年级下·河北保定·期中）一圆锥形钢件，底面半径是1.5厘米，高4厘米，每立方厘米钢约重8克，这个钢件约重多少克？（结果保留整数） 22．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约1.5米，地面直径约为4米。如果每立方米稻谷大约重750千克，每千克稻谷售价3.2元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 23．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子大约重多少吨？ 24．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，将这些沙子铺在一条宽4米厚2.5厘米的小路上，大约能铺几米长？ 25．（2025·湖北武汉·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 26．（24-25六年级下·河北保定·期中）一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 27．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数） 28．（24-25六年级下·四川乐山·期中）一堆圆锥形的小麦，底面周长是18.84米，高是2米，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的高是1.5米，粮仓的底面积是多少平方米？（忽略粮仓的厚度） 29．（24-25六年级下·江西赣州·期中）打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 30．（24-25六年级下·山东济宁·期末）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解决问题篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 04：圆柱与圆锥的应用 姓名： 评价： 解题技巧 一、圆柱表面积应用解题技巧 1. 按需定“面”：明确需计算的面的数量 核心是结合实际场景判断表面积构成，避免多算或漏算： (1)无盖容器类：如无盖水桶、沼气池，表面积=侧面积+1个底面积。 (2)侧面覆盖类：如压路机滚筒、柱子刷漆、树干刷白，仅计算侧面积。 (3)半圆柱类：如蔬菜大棚，覆盖面积=侧面积的一半+1个整圆面积（两端半圆合并为整圆）。 2. 组合表面积：拆分图形分步计算 (1)遇到圆柱与圆环等组合体，拆分后分别计算各部分面积再求和。 3. 隐含条件类：分析边长与圆柱的对应关系 (1)用长方形纸制作圆柱时，需明确长方形边与圆柱各部分的关联。 二、圆柱体积（容积）应用解题技巧 1. 基础计算：统一单位+公式直接应用 (1)先统一单位，再用“底面积×高”计算体积，结合实际需求拓展（如求重量、容积）。 2. 容积类：关注“最大容纳”的限制条件 (1)容器高度限制：如木桶装水，水面高度由最短木板决定，需用最小高度计算容积。 (2)不规则容器转化：如饮料瓶容积，正放与倒放的空余体积相等，容积=（正放饮料高度+倒放空余高度）对应的圆柱体积。 3. 表面积反推体积：利用侧面积变化求底面半径 (1)当圆柱高变化仅导致侧面积变化时，用“增加的侧面积÷增加的高=底面周长”，进而求半径计算体积。 4. 铁皮搭配：匹配圆的周长与长方形边长 (1)制作无盖水桶时，需选择“圆的周长=长方形的长/宽”的铁皮组合。 三、圆锥体积（容积）应用解题技巧 1. 基础计算：牢记“ ”的核心公式：所有圆锥体积计算必须乘 ，再结合实际需求拓展（如求重量、容积）。 2. 等体积变形：利用体积不变转化求解 圆锥与长方体、圆柱等几何体的等体积转化，用圆锥体积等于目标几何体体积求解： (1)沙堆铺路：圆锥沙堆体积=长方体路面体积，路面长度=圆锥体积÷（路面宽×路面厚度）（例题24：沙堆体积÷(4×0.025)得到铺路长度）。 (2)沙漏计时：圆锥沙子体积=长方体木盒中沙子体积，沙子高度=圆锥体积÷长方体底面积（例题25：圆锥体积÷(30×20)得到平铺高度）。 3. 组合体积：圆柱+圆锥分别计算再求和 (1)如陀螺、蒙古包等组合体，拆分为圆柱和圆锥两部分，分别计算体积后相加。 4. 溢出判断：比较圆锥体积与容器剩余容积 (1)将圆锥放入圆柱容器时，先计算圆锥体积和容器剩余容积，比较大小判断是否溢出。 5. 等底等高关系：利用倍数关系简化计算 (1)等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，用份数法快速求解。 专项练习 题型一、圆柱表面积的应用 1．（24-25六年级下·广东佛山·期中）一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】4474.5平方厘米 【分析】明确无盖圆柱水桶的表面积构成：由一个圆形底面和一个侧面组成。回忆相关公式：圆的面积公式S底＝πr2（r为底面半径，r＝，d是底面直径）。圆柱侧面积公式S侧＝Ch（C是底面圆的周长，C＝πd；h是圆柱的高）。先算底面圆的面积，再算侧面积，最后将两者相加得到无盖水桶的表面积，据此解答。 【详解】30÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×30×40 ＝94.2×40 ＝3768（平方厘米） 706.5＋3768＝4474.5（平方厘米） 答：做一只这样的无盖水桶至少需要4474.5平方厘米的铁皮。 2．（24-25六年级下·福建莆田·期中）压路机的滚筒是圆柱形，底面直径1米，轮宽15分米。前轮滚动两周，压过路面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】由题意可知，前轮滚动一周压过路面的面积等于压路机滚筒的侧面积，利用“”求出前轮滚动一周压过路面的面积，最后乘2求出前轮滚动两周压过路面的面积，据此解答。 【详解】15分米＝1.5米 1×3.14×1.5×2 ＝3.14×1.5×2 ＝4.71×2 ＝9.42（平方米） 答：压过路面的面积是9.42平方米。 3．（24-25六年级下·河北唐山·期中）如下图，小明用一张长方形纸做了一个最大的圆柱（有上、下两个底面），已知这张长方形纸的长是16.56厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】100.48平方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，底面直径×2＝高，设圆柱底面直径x厘米，根据圆柱底面直径＋底面周长＝16.56厘米，列出方程求出x的值是底面直径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】解：设圆柱底面直径x厘米。 x＋3.14x＝16.56 4.14x＝16.56 4.14x÷4.14＝16.56÷4.14 x＝4 高：4×2＝8（厘米） 底面周长：16.56－4＝12.56（厘米） 侧面积：12.56×8＝100.48（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米。 4．（24-25六年级下·广西玉林·期中）一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。在它的底面与周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，一共要用水泥多少千克？ 【答案】平方米；千克 【分析】首先计算抹水泥部分的面积，一个底面积和侧面积之和。底面是一个圆形，圆的面积为；圆柱的侧面积为。然后根据每平方米的水泥用量计算总水泥量。 【详解】沼气池底面的面积   因为直径是4米，所以半径为4÷2＝2（米） 沼气池侧面的面积 抹水泥部分的面积   12.56＋25.12＝37.68（平方米） 水泥用量   37.68×6＝226.08（千克） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米，一共要用水泥226.08千克。 5．（24-25六年级下·天津滨海新·期末）将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】由题意可知刷油漆的部分是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱的高）。已知圆柱底面周长C＝3.14米，高h＝5米，把数据代入公式计算出一根柱子的侧面积，再乘2得到2根柱子刷油漆的总面积，即刷油漆的部分面积。 【详解】3.14×5＝15.7（平方米） 15.7×2＝31.4（平方米） 答：刷油漆的部分共是31.4平方米。 6．（24-25六年级下·河南新乡·期中）每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？ 【答案】15072克 【分析】根据题意，要给50棵大树的树干刷白，大树的平均直径是20厘米，刷白的高度为1.2米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出每棵树的刷白面积，再乘50，即是50棵树的刷白面积，最后乘每平方米需要的石灰水质量，即是刷白这批树需要石灰水的总质量。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2 ＝0.628×1.2 ＝0.7536（平方米） 0.7536×50＝37.68（平方米） 400×37.68＝15072（克） 答：至少需要15072克石灰水。 7．（24-25六年级下·云南昆明·期中）旅居云南已经成为一种时尚，奇奇和妈妈在云南游玩时买了一款长檐帽（如图），帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的底面半径是10厘米，高是8厘米，帽沿的宽度是6厘米。如果要自制一个这样的帽子，至少需要多少平方厘米编织材料？（不计花边） 【答案】1306.24平方厘米 【分析】看图可知，帽顶底面半径＋帽沿宽＝圆环大圆半径，帽顶底面半径＝圆环小圆半径，编织材料的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋圆环的面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 3.14×102＋2×3.14×10×8＋3.14×（162－102） ＝3.14×100＋502.4＋3.14×（256－100） ＝314＋502.4＋3.14×156 ＝314＋502.4＋489.84 ＝1306.24（平方厘米） 答：至少需要1306.24平方厘米编织材料。 8．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米，在水池底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥。 （1）铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】（1）314平方米 （2）125.6平方米 【分析】（1）铺瓷砖的面积是圆柱的底面积，根据圆的面积＝计算； （2）抹水泥的面积是圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高计算。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：铺瓷砖的面积是314平方米。 （2）3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米。 9．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 【答案】（1）40平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）大棚的占地面积就是大棚底面长方形的面积，长方形的长是大棚的长10米，宽是半圆的直径（半径为2米，直径为2×2＝4米），根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽）计算。 （2）需要的塑料薄膜面积是半圆柱的表面积，圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为半径2米，h为高（这里表示长）10米，π取3.14），把数据代入公式计算后然后再除以2即可得到需要的塑料薄膜的面积。 【详解】（1）2×2＝4米 10×4＝40（平方米） 答：这个塑料大棚的占地面积是40平方米。 （2）2×3.14×22＋2×3.14×2×10 ＝2×3.14×4＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方米） 150.72÷2＝75.36（平方米） 答：覆盖这个塑料大棚至少需要75.36平方米的塑料薄膜。 10．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）如图，卫生纸的高度是10厘米，下底面的直径是9厘米，中间硬纸筒的直径是3.5厘米。制作中间的硬纸筒需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】109.9平方厘米 【分析】由题意可知，要求一个底面直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒需要109.9平方厘米的硬纸板。 题型二、圆柱体积（容积）的应用 11．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【答案】367.38千克 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，将6米换算成600厘米；已知圆柱钢材的横截面面积；然后根据圆柱的体积公式：，求出这段圆柱钢材的体积，再乘每立方厘米钢材的重量，即可求出这块钢材的重量，最后根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】6米＝600厘米 3.14×（10÷2）2×600×7.8 ＝3.14×52×600×7.8 ＝3.14×25×600×7.8 ＝78.5×600×7.8 ＝47100×7.8 ＝367380（克） 367380克＝367.38千克 答：这根钢材重367.38千克。 12．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，即可求出月饼的体积。 【详解】3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这个月饼的体积约是150.72立方厘米。 13．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 【答案】100.48cm3 【分析】已知圆柱的高增加4cm，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24 cm2，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为8cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。 【详解】原来圆柱的底面半径为： 50.24÷2÷3.14÷4 ＝25.12÷3.14÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 原来圆柱的体积为：3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 答：原来圆柱的体积是100.48cm3。 14．（24-25六年级下·北京顺义·期末）一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 【答案】301.44升 【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。 15．（24-25六年级下·山东日照·期中）一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.6吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？ 【答案】18.84吨 【分析】先用圆柱的底面直径除以2求出半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱形粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可解答。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14××2.5×0.6 ＝3.14×4×2.5×0.6 ＝12.56×2.5×0.6 ＝31.4×0.6 ＝18.84（吨） 答：这个粮仓装有18.84吨的小麦。 16．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）李老师做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）往做好的圆柱形水桶中倒入一些水，水面距桶口3分米，桶中装了多少升的水？ 【答案】（1）7536平方厘米 （2）25.12升 【分析】（1）无盖的圆柱形水桶少上面，求做这个水桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，再相加即可。 （2）已知圆柱形水桶中的水面距桶口3分米，用桶高减去距桶口的距离，求出水面高度；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】（1）3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×40×50＋3.14×202 ＝3.14×40×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 （2）40厘米＝4分米，50厘米＝5分米 3.14×（4÷2）2×（5－3） ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12立方分米＝25.12升 答：桶中装了25.12升的水。 17．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？ 【答案】1413毫升 【分析】饮料瓶正放与倒放空余部分的体积相等，则饮料瓶的容积等于底面直径是10厘米，高是（12＋6）厘米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式：，代入数据计算，最后将体积换算成毫升数即可。 【详解】3.14×（）2×（12＋6） ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 答：这种饮料瓶的容积是1413毫升。 18．（24-25六年级下·河南新乡·期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 【答案】314立方分米 【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×100 ＝3.14×1×100 ＝314（立方分米） 答：此时它的体积是314立方分米。 19．（24-25六年级下·广西柳州·期中）小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？（计算结果保留整数。） （3）这个水桶最多能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 【答案】（1）②；④；图见详解 （2）36平方分米 （3）21.195升 【分析】（1）制作一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆形铁皮作为底面和一个长方形铁皮作为侧面，且长方形的一条边长应等于圆柱的底面周长。 根据圆的周长公式C＝πd，求出①号圆和②号圆的周长，再与③号和④号长方形的长、宽进行对比，找出圆的周长与哪个长方形的长或宽相等即可，据此画出示意图并标出数据。 （2）无盖圆柱形水桶少上面，求做这个无盖的水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。计算结果根据“进一法”保留整数。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个水桶最多能装水的体积。 【详解】（1）①号圆的周长：3.14×2＝6.28（分米） ②号圆的周长：3.14×3＝9.42（分米） ④号长方形的长是9.42分米，与②号圆的周长相等。 选择（②）号和（④）号铁皮可以制作一个无盖的水桶。 如图： （2）9.42×3＋3.14×（3÷2）2 ＝9.42×3＋3.14×1.52 ＝9.42×3＋3.14×2.25 ＝28.26＋7.065 ≈36（平方分米） 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×（3÷2）2×3 ＝3.14×1.52×3 ＝3.14×2.25×3 ＝21.195（立方分米） 21.195立方分米＝21.195升 答：这个水桶最多能装21.195升水。 20．（24-25六年级下·湖北十堰·期中）母亲节这天亮亮送给妈妈一个圆柱形玻璃杯（如图）。 （1）圆柱形玻璃杯外套了一个不透明防烫胶圈，这个防烫胶圈的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）如果往玻璃杯中倒入0.5升的茶水，茶水会溢出吗？请通过计算说明。（杯壁的厚度忽略不计） 【答案】（1）94.2平方厘米；（2）会溢出 【分析】（1）防烫胶圈是一个圆柱的侧面积的一部分，从图中可知胶圈的高度是5厘米，圆柱底面直径是6厘米。圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d是底面直径，h是高），把数据代入公式计算即可。 （2）要判断是否溢出，需先算出玻璃杯的容积（体积），圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱高度，π取3.14），已知底面直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。高是15厘米，把数据代入公式即可得到玻璃杯的体积，然后换算成升，再比较即可。 【详解】（1）3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这个防烫胶圈的面积是94.2平方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 423.9÷1000＝0.4239（升） 0.4239＜0.5 答：因为0.4239升＜0.5升，所以茶水会溢出。 题型三、圆锥体积（容积）的应用 21．（24-25六年级下·河北保定·期中）一圆锥形钢件，底面半径是1.5厘米，高4厘米，每立方厘米钢约重8克，这个钢件约重多少克？（结果保留整数） 【答案】75克 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积×每立方厘米钢的重量，即可解答；保留整数部分，看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.14×1.52×4××8 ＝3.14×2.25×4××8 ＝7.065×4××8 ＝28.26××8 ＝9.42×8 ＝75.36 ≈75（克） 答：这个钢件约重75克。 22．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约1.5米，地面直径约为4米。如果每立方米稻谷大约重750千克，每千克稻谷售价3.2元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 【答案】15072元 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷的体积，稻谷体积×每立方米质量＝稻谷总质量，稻谷总质量×每千克稻谷售价＝卖的钱数，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×22×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×4×1.5÷3×750×3.2 ＝6.28×750×3.2 ＝15072（元）    答：这些稻谷大约能卖15072元。 23．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子大约重多少吨？ 【答案】 37.68吨 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，可求出半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据可得圆锥的体积，再乘1.6即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） （立方米） 23.55×1.6＝37.68（吨） 答：这堆沙子大约重37.68吨。 24．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，将这些沙子铺在一条宽4米厚2.5厘米的小路上，大约能铺几米长？ 【答案】251.2米 【分析】已知圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出沙堆的体积；又已知将这堆沙子铺在小路上，那么沙子的体积不变，求能铺的长度，就是求长方体的长，根据长方体的长a＝V÷b÷h，即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2.5厘米＝0.025米 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥形沙堆的体积：3.14×42×1.5× ＝3.14×16×1.5× ＝50.24×1.5× ＝75.36× ＝25.12（立方米） 25.12÷4÷0.025 ＝6.28÷0.025 ＝251.2（米） 答：大约能铺251.2米长。 25．（2025·湖北武汉·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【详解】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【点睛】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 26．（24-25六年级下·河北保定·期中）一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 【答案】不会 【分析】需要分别算出圆锥的体积和圆柱玻璃缸剩余的容积（即还能容纳的体积），然后比较两者大小，若圆锥的体积小于等于剩余容积，水不会溢出；反之则会溢出。涉及的公式有圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 314立方厘米＜628立方厘米 答：水不会溢出。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积计算。解题关键是准确运用圆柱和圆锥的体积公式进行计算。 27．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数） 【答案】 121立方米 【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。 【详解】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为： （立方米） 答：这个蒙古包占了121立方米的空间。 28．（24-25六年级下·四川乐山·期中）一堆圆锥形的小麦，底面周长是18.84米，高是2米，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的高是1.5米，粮仓的底面积是多少平方米？（忽略粮仓的厚度） 【答案】 12.56平方米 【分析】已知圆锥形小麦的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2计算出底面半径；已知圆锥形小麦的高是2米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形小麦的体积；因为小麦装进圆柱形粮仓正好装满，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，已知圆柱形粮仓的高是1.5米，再根据“圆柱体积＝底面积×高”用圆柱体积除以高即可计算出粮仓的底面积。据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84÷1.5＝12.56（平方米） 答：粮仓的底面积是12.56平方米。 29．（24-25六年级下·江西赣州·期中）打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 30．（24-25六年级下·山东济宁·期末）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到7厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 【答案】314立方厘米 【分析】已知放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h，已知圆柱形容器底面半径是10厘米，水面从3厘米上升到7厘米，则上升的高度是7－3＝4厘米，可求出上升的水的体积；再根据等底等高圆柱和圆锥体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份；上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。 【详解】3.14×102×（7－3） ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $