【讲义篇】新课预习讲义：专题08 比例的意义和基本性质（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

本讲义聚焦比例的意义和基本性质核心知识点，先明确比例是表示两个比相等的式子及与比的本质区别，再阐述比例基本性质中两个外项积等于内项积的规律及应用，最后系统梳理解比例的步骤与不同形式解法，构建从概念到性质再到应用的完整学习支架。 资料以各地期中期末典型真题为例题，拆解思路并搭配分层巩固练习，助力学生通过具体实例培养抽象能力和推理意识，课中辅助教师清晰授课，课后帮助学生检验成果、查漏补缺，提升用数学语言解决问题的应用意识。

【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题08 比例的意义和基本性质 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“比例的意义和基本性质”预习讲义，专为你们衔接新学期比例知识核心内容打造。我们从比例的本质定义、与比的核心区别，到比例的基本性质，再到解比例的完整步骤，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透比例的本质与应用，扫清预习障碍，为新学期数学学习筑牢基础，轻松开启比例知识的学习之旅！ 知识精讲 知识点一、比例的意义 1. 比例的核心定义 （1）比例的本质含义 ① 比例是表示两个比相等的式子，必须同时满足“由两个独立的比组成”和“两个比的比值完全相等”两个核心条件，二者缺一不可。 ② 比例有两种标准书写形式：一种是用比号连接的横式，如；另一种是分数形式的等式，如 （需注意 、 均不能为0）。 2. 比例与比的本质区别 （1）定义与结构差异 ① 比是表示两个数相除的数量关系，仅由两项组成（前项和后项）；而比例是表示两个比相等的等式，由四项组成（包含两个比的前项和后项）。 ② 比的最终结果是一个比值（可以是整数、小数或分数），体现的是单项运算关系；比例的结果是一个等式，体现的是两个比之间的等量关系。 （2）组成要素的区别：比的要素是前项、后项和比值；比例的要素是两个外项和两个内项（比例两端的两项称为外项，中间的两项称为内项）。 知识点二、比例的基本性质 1. 基本性质的内容表述 （1）性质的核心规律 ① 在任意一个成立的比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这一规律被称为比例的基本性质。 ② 字母化表达式：若比例为 （ 、 0），则可推导得出 ；若为分数形式 （ 、 ），则通过交叉相乘也可得到 。 2. 基本性质的核心应用场景 （1）判断两个比能否组成比例：除了通过计算两个比的比值是否相等来判断外，还可以利用比例的基本性质快速验证：假设两个比能组成比例，分别计算出潜在外项的积和潜在内项的积，若两者数值相等，则两个比可以组成比例；若不相等，则无法组成比例。 （2）辅助解比例的核心依据：比例的基本性质是解比例的理论基础，它可以将比例这种特殊的等式转化为常规的整数、小数方程，从而实现对未知项的求解。 知识点三、解比例 1. 解比例的定义 （1）解比例的本质内涵：解比例是指根据比例的基本性质，求出比例中未知项数值的过程，其本质是将比例转化为方程，利用等式的性质完成求解。 2. 解比例的通用步骤 （1）标准解题流程 ① 识别比例中的未知项，通常用字母（如 ）标记需要求解的未知项。 ② 依据比例的基本性质，将比例等式转化为常规的整式方程（即外项乘积等于内项乘积的形式）。 ③ 根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），对方程进行求解，得出未知项的具体数值。 ④ 结果检验：将求得的未知项代入原比例，验证两个比的比值是否相等，或外项积与内项积是否相等，确保结果的正确性。 3. 不同形式比例的解法要点 （1）整数、小数形式比例的解法：直接明确比例的外项和内项，利用基本性质将其转化为整数或小数方程，再按照整数、小数方程的求解方法计算未知项。 （2）分数形式比例的解法：对分数形式的比例采用交叉相乘的方法，直接将分数等式转化为整数方程，简化计算过程后再求解未知项。 例题讲解 题型一、比例的意义 【典型例题】（24-25六年级下·湖南永州·期末）下面各比，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶5 B．0.5∶2 C． D．5∶2 【跟踪训练】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列各组比中，一定能组成比例的是（    ）。 A．3∶4和8∶6 B．0.4∶2.5和4∶0.25 C．和 D．和 题型二、比例的基本性质 【典型例题】（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果4a＝5b，那么a∶b可以写成（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．20∶1 D．1∶20 【跟踪训练】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 题型三、解比例 【典型例题】（24-25六年级下·广东中山·期中）解比例。 3∶8＝24∶x                                            【跟踪训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期中）解比例。                              巩固练习 一、选择题 1．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）与14∶16能组成比例的是（    ）。 A．16∶14 B．21∶24 C．12∶13 D．8∶7 2．（24-25六年级下·河南许昌·期中）在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 3．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如果和互为倒数，且a、b、m、n都不为0；那么、、、四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）根据下面的式子，可知下面比例不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）一个比例两个内项的积是36，那么两个外项不可能是（    ）。 A．15和 B．90和0.4 C．60和 D．5和8.2 二、判断题 6．（24-25六年级下·江西九江·期中）8∶2＝4是比例。( ) 7．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，比值是1，差为0。( ) 8．（24-25六年级下·广东江门·期末）两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( ) 9．（24-25六年级下·重庆渝北·期末）（A、B≠0），那么。( ) 三、填空题 10．（24-25六年级下·江西南昌·期末）16的因数有( )，选择其中的四个数组成比例是( )。 11．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善盟·期末）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 12．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）一个比例中，两个内项都是质数，且它们的乘积为26，两个外项中有一个是最小的合数。写出一个符合条件的比例：( )。 13．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若4，x，8，16四个数可以组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。 14．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）在比例3∶5＝12∶20中，如果外项3增加6，要使比例仍成立，内项5应该增加( )。 15．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）若3∶5＝6∶x，则x＝( )；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝( )∶( )。 四、计算题 16．（23-24六年级下·吉林松原·期中）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）0.9∶和         （2）和 （3）4∶2.8和10∶7         （4）2∶8和9∶27 17．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）解比例。           18．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是5和8，两个外项分别是x和2.5。 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题08 比例的意义和基本性质 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“比例的意义和基本性质”预习讲义，专为你们衔接新学期比例知识核心内容打造。我们从比例的本质定义、与比的核心区别，到比例的基本性质，再到解比例的完整步骤，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透比例的本质与应用，扫清预习障碍，为新学期数学学习筑牢基础，轻松开启比例知识的学习之旅！ 知识精讲 知识点一、比例的意义 1. 比例的核心定义 （1）比例的本质含义 ① 比例是表示两个比相等的式子，必须同时满足“由两个独立的比组成”和“两个比的比值完全相等”两个核心条件，二者缺一不可。 ② 比例有两种标准书写形式：一种是用比号连接的横式，如；另一种是分数形式的等式，如 （需注意 、 均不能为0）。 2. 比例与比的本质区别 （1）定义与结构差异 ① 比是表示两个数相除的数量关系，仅由两项组成（前项和后项）；而比例是表示两个比相等的等式，由四项组成（包含两个比的前项和后项）。 ② 比的最终结果是一个比值（可以是整数、小数或分数），体现的是单项运算关系；比例的结果是一个等式，体现的是两个比之间的等量关系。 （2）组成要素的区别：比的要素是前项、后项和比值；比例的要素是两个外项和两个内项（比例两端的两项称为外项，中间的两项称为内项）。 知识点二、比例的基本性质 1. 基本性质的内容表述 （1）性质的核心规律 ① 在任意一个成立的比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这一规律被称为比例的基本性质。 ② 字母化表达式：若比例为 （ 、 0），则可推导得出 ；若为分数形式 （ 、 ），则通过交叉相乘也可得到 。 2. 基本性质的核心应用场景 （1）判断两个比能否组成比例：除了通过计算两个比的比值是否相等来判断外，还可以利用比例的基本性质快速验证：假设两个比能组成比例，分别计算出潜在外项的积和潜在内项的积，若两者数值相等，则两个比可以组成比例；若不相等，则无法组成比例。 （2）辅助解比例的核心依据：比例的基本性质是解比例的理论基础，它可以将比例这种特殊的等式转化为常规的整数、小数方程，从而实现对未知项的求解。 知识点三、解比例 1. 解比例的定义 （1）解比例的本质内涵：解比例是指根据比例的基本性质，求出比例中未知项数值的过程，其本质是将比例转化为方程，利用等式的性质完成求解。 2. 解比例的通用步骤 （1）标准解题流程 ① 识别比例中的未知项，通常用字母（如 ）标记需要求解的未知项。 ② 依据比例的基本性质，将比例等式转化为常规的整式方程（即外项乘积等于内项乘积的形式）。 ③ 根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），对方程进行求解，得出未知项的具体数值。 ④ 结果检验：将求得的未知项代入原比例，验证两个比的比值是否相等，或外项积与内项积是否相等，确保结果的正确性。 3. 不同形式比例的解法要点 （1）整数、小数形式比例的解法：直接明确比例的外项和内项，利用基本性质将其转化为整数或小数方程，再按照整数、小数方程的求解方法计算未知项。 （2）分数形式比例的解法：对分数形式的比例采用交叉相乘的方法，直接将分数等式转化为整数方程，简化计算过程后再求解未知项。 例题讲解 题型一、比例的意义 【典型例题】（24-25六年级下·湖南永州·期末）下面各比，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶5 B．0.5∶2 C． D．5∶2 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与的比值相等的选项，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．2∶5 ＝2÷5 ＝ B．0.5∶2 ＝0.5÷2 ＝÷2 ＝× ＝ C． ＝ ＝ ＝ D．5∶2 ＝5÷2 ＝ 由上可知，能与组成比例的是5∶2。 故答案为：D 【跟踪训练】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列各组比中，一定能组成比例的是（    ）。 A．3∶4和8∶6 B．0.4∶2.5和4∶0.25 C．和 D．和 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项，据此解答。 【详解】A．3∶4＝3÷4＝，8∶6＝8÷6＝，因为≠，所以3∶4和8∶6不能组成比例； B．0.4∶2.5＝0.4÷2.5＝（0.4×10）÷（2.5×10）＝4÷25＝，4∶0.25＝4÷0.25＝（4×100）÷（0.25×100）＝400÷25＝16，因为≠16，所以0.4∶2.5和4∶0.25不能组成比例； C．＝＝＝，＝＝＝，因为＝，所以和一定能组成比例； D．＝＝，＝＝，因为不一定等于，所以和不一定能组成比例。 一定能组成比例的是和。 故答案为：C 题型二、比例的基本性质 【典型例题】（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果4a＝5b，那么a∶b可以写成（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．20∶1 D．1∶20 【答案】B 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则4和a同时为比例的外项或内项，5和b同时为比例的外项或内项，据此解答。 【详解】分析可知，如果4a＝5b，a和4同时为比例的外项，b和5同时为比例的内项，那么a∶b＝5∶4。 故答案为：B 【跟踪训练】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。比例的两个内项之积等于两个外项之积。一个比例的两个内项互为倒数，说明两个内项积等于1。用1除以其中一个外项，求出另一个外项。 【详解】1÷＝1×＝ 一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是。 题型三、解比例 【典型例题】（24-25六年级下·广东中山·期中）解比例。 3∶8＝24∶x                                            【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝8×24，两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：1.5x＝4×3.5，两边再同时除以1.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，两边再同时乘。 【详解】3∶8＝24∶x 解：3x＝8×24 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 ＝ 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 x＝14÷1.5 x＝ ∶＝∶x 解：x＝ x＝ ×x＝× x＝ 【跟踪训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期中）解比例。                              【答案】；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）先把百分数转化为最简分数，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 巩固练习 一、选择题 1．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）与14∶16能组成比例的是（    ）。 A．16∶14 B．21∶24 C．12∶13 D．8∶7 【答案】B 【分析】根据比例的定义，两个比比值相等的式子叫作比例。分别计算出题干和选项中的比值，进行判断即可。 【详解】14∶16＝。 A．16∶14＝，不能与14∶16组成比例。 B．21∶24＝，能与14∶16组成比例。 C．12∶13＝，不能与14∶16组成比例。 D．8∶7＝，不能与14∶16组成比例。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·河南许昌·期中）在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【分析】解比例时，运用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再运用等式的基本性质解出方程；题中的比例含有小数，则还需要用到小数乘法、除法的计算方法，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：解图中比例时，需要用到比例的基本性质、等式的性质及小数乘、除法的计算方法。 在选项中没有用到的是比的基本性质。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如果和互为倒数，且a、b、m、n都不为0；那么、、、四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为和互为倒数（a、b、m、n都不为0），根据倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”，所以，即，进一步可得an＝bm。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．若a∶b＝n∶m（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 B．若a∶n＝b∶m（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 C．若a∶m＝b∶n（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得an＝bm，与前面得到的an＝bm一致，所以该选项正确。 D．若（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 所以、、、四个数组成的比例正确的是选项C中的。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）根据下面的式子，可知下面比例不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知3×1.5＝9×0.5，可以把3和1.5看作比例的内项或外项，把9和0.5看作比例的外项或内项。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．3∶9＝1.5∶0.5，内项是9和1.5，外项是3和0.5，且9×1.5＝13.5，3×0.5＝1.5，两内项积与两外项积不相等，所以该比例错误。 B．9∶1.5＝3∶0.5，两内项是1.5和3，两外项是9和0.5，与题意相符，所以该比例成立。 C．，两内项是0.5和9，两外项是1.5和3，与题意相符，所以该比例成立。 D．1.5∶9＝0.5∶3，两内项是9和0.5，两外项是1.5和3，与题意相符，所以该比例成立。 所以选项A中的比例不正确。 故答案为：A 5．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）一个比例两个内项的积是36，那么两个外项不可能是（    ）。 A．15和 B．90和0.4 C．60和 D．5和8.2 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。逐项计算两数的积是否等于36即可判断。 【详解】A．，不符合题意。 B．，不符合题意。 C．，不符合题意。 D．，符合题意。 故答案为：D 二、判断题 6．（24-25六年级下·江西九江·期中）8∶2＝4是比例。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；可知比例是由两个相等的比组成，据此判断。 【详解】8∶2＝4，等号右边是数，不是比，不符合比例的意义，所以8∶2＝4不是比例。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，比值是1，差为0。( ) 【答案】√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即外项积－内项积＝0，外项积÷内项积＝1。因此，题干中的描述正确。 【详解】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个积的差为0，比值必然为1。 故答案为：√ 8．（24-25六年级下·广东江门·期末）两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。分别计算1.2∶1.35和的比值，再与8：9的比值比较即可。 【详解】8∶9＝ 1.2∶1.35＝120∶135 120和135的最大公因数为15 所以120∶135＝（120÷15）∶（135÷15）＝8∶9＝ ＝×＝ 所以1.2∶1.35＝＝ 因此1.2∶1.35和都能与8∶9组成比例。 故答案为：×。 9．（24-25六年级下·重庆渝北·期末）（A、B≠0），那么。( ) 【答案】× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把A看作外项，也看作外项，B看作内项，也看作内项，可得。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数来化简比，最后将化简后的比与题目的比进行对比，即可解答。 【详解】由可得：。 ，题目中给出A与B的比为2∶3，与计算结果25∶24不相等，因此原题结论错误。 故答案为：× 三、填空题 10．（24-25六年级下·江西南昌·期末）16的因数有( )，选择其中的四个数组成比例是( )。 【答案】 1、2、4、8、16 2∶4＝8∶16 【分析】根据找一个数的因数的方法，找出16的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答。 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16 2÷4＝0.5 8÷16＝0.5 2∶4＝8∶16 16的因数有1、2、4、8、16，选择其中的四个数组成比例是2∶4＝8∶16。（答案不唯一） 11．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善盟·期末）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】//1.25 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；据此用外项之积除以一个内项即可得到另一个内项。 【详解】1÷＝ 在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是。 12．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）一个比例中，两个内项都是质数，且它们的乘积为26，两个外项中有一个是最小的合数。写出一个符合条件的比例：( )。 【答案】4∶2＝13∶6.5 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数（如2、3、5、7等）。合数：除了1和它本身还有其他因数的数，其中最小的合数是4。在比例a∶b＝c∶d中（b，d不为0），a×d＝b×c（外项积＝内项积）。两个内项是质数，且乘积为26；一个外项是最小的合数（4）。 因为两个内项是质数且乘积为26，26＝2×13，其中2和13均为质数。因此，两个内项分别是2和13。已知一个外项是最小的合数4，内项积是26。则另一个外项是26÷4＝6.5。所以可以组成比例为4∶2＝13∶6.5。 【详解】最小的合数是4。 26＝2×13 26÷4＝6.5 两个内项是2和13，两个外项是4和6.5。 所以可以组成比例：4∶2＝13∶6.5。（答案不唯一） 13．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若4，x，8，16四个数可以组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 2 【分析】对于任意比例a∶b＝c∶d或a∶c＝b∶d等形式（a、b均不为0），都满足外项积＝内项积，即a×d＝b×c。4、x、8、16四个数中，x可作为“外项”或“内项”。 情况1：x与4为一组（同作外项或内项），8与16为另一组，此时根据“外项积＝内项积”可得：4×x＝8×16。 情况2：x与8为一组（同作外项或内项），4与16为另一组，同理可得：8×x＝4×16。 情况3：x与16为一组（同作外项或内项），4与8为另一组，同理可得：16×x＝4×8。 据此计算x的值，然后比较大小即可。 【详解】情况1：x与4为一组（同作外项或内项），8与16为另一组。 4×x＝8×16 解：4x＝128 x＝128÷4 x＝32 情况2：x与8为一组（同作外项或内项），4与16为另一组。 8×x＝4×16 解：8x＝64 x＝64÷8 x＝8 情况3：x与16为一组（同作外项或内项），4与8为另一组。 16×x＝4×8 解：16x＝32 x＝32÷16 x＝2 32＞8＞2 x最大是32，最小是2。 14．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）在比例3∶5＝12∶20中，如果外项3增加6，要使比例仍成立，内项5应该增加( )。 【答案】10 【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积。原比例外项积为3×20＝60，内项积为5×12＝60。当外项3增加6变为9后，新外项积为9×20＝180，此时内项积也需变为180。保持其中一个内项12不变，计算另一个内项的变化量即可求解。 【详解】根据分析： 外项积：3×20＝60 内项积：5×12＝60 外项3增加6后变为：3＋6＝9 新外项积：9×20＝180 则新内项积也为180，内项12不变，则另一个内项5应为：180÷12＝15 15－5＝10 所以内项5应增加：10。 15．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）若3∶5＝6∶x，则x＝( )；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝( )∶( )。 【答案】 10 3 2 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 求3∶5＝6∶x中x的值，先根据比例的基本性质将比例方程改写成3x＝5×6，然后方程两边同时除以3，即可求出x的值。 根据比例的基本性质把2a＝3b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数2就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】3∶5＝6∶x 解：3x＝5×6 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 由2a＝3b可得a∶b＝3∶2。 填空如下： 若3∶5＝6∶x，则x＝（10）；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝（3）∶（2）。 四、计算题 16．（23-24六年级下·吉林松原·期中）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）0.9∶和         （2）和 （3）4∶2.8和10∶7         （4）2∶8和9∶27 【答案】（2）＝； （3）4∶2.8＝10∶7 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例。 【详解】（1）把看成∶1， ×＝ 0.9×1＝0.9 ≠0.9 0.9∶和不能组成比例。 （2） 和可以组成比例，比例是＝。 （3）2.8×10＝28 4×7＝28 4∶2.8和10∶7可以组成比例，比例是4∶2.8＝10∶7. （4）8×9＝72 2×27＝54 2∶8和9∶27不能组成比例。 17．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）解比例。           【答案】； 【分析】解答这道题需明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用比例的基本性质，将比例转化为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （2）先将写作，再利用比例的基本性质，将比例转化为，最后利用等式的性质，左右两边同时除以32求解。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： 18．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是5和8，两个外项分别是x和2.5。 【答案】x∶5＝8∶2.5 x＝16 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此写出比例x∶5＝8∶2.5，根据比例的基本性质，先写成2.5x＝5×8的形式，两边同时除以2.5，即可解出这个比例。 【详解】x∶5＝8∶2.5 解：2.5x＝5×8 2.5x÷2.5＝40÷2.5 x＝16 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $