陕西省西安市铁一中学2025-2026学年高三上学期1月月考（六模）数学试题

陕西省西安市铁一中学2025—2026学年 高三上学期六模数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知都是实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将l绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 6. 已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 的三个内角对应的三条边分别为，且为的中点，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知动点在圆：上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列有关说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 若随机变量，则 C. 直线的一个方向向量为 D. 双曲线的离心率为 10. 如图，在直三棱柱中，，，点、、、分别是、、、的中点，则（ ） A. 、、、四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成角余弦值为 11. 已知点，，曲线，则下列说法中，正确的有（ ） A. 曲线上存在点，使得 B. 直线与曲线没有交点 C. 若过点的直线与曲线有两个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是 D. 点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量与的夹角为，，，若在上的投影向量为，则的值为______. 13. 已知函数所有正零点从小到大构成等差数列，请写出一个满足条件的的值______. 14. 关于x的方程有实根，则的最小值为______． 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在等差数列中，，.等比数列的前项和为，，且， （1）求和； （2）记，设数列的前项和为，求数列的最小项. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 17. 21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰 外观 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 10 10 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立. （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色. 假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足.记M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C的左顶点为E，动直线l与曲线C交于P，Q两点. （i）设直线的斜率分别为，，且满足 ，证明直线l恒过定点； （ii）若直线l经过点，点在第一象限，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形的面积为? 若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由. 19. 已知，函数，记为从小到大的第个极值点． （1）当时，求； （2）证明： （i）数列等比数列； （ii）若，则对一切恒成立． 陕西省西安市铁一中学2025—2026学年 高三上学期六模数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1），，不独立 （2）分布列见解析，446 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i)证明见解析；（ii）存在，两条 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $