河南省周口市部分学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试卷

高二数学试卷 一、单项选择燃：本怎共8小意，每小意5分。共40分.在每小怎给出的四个选项中，仅有一 项符合意目要求 1.已知直线4.ar-y-2=·.4,x+(a+2刘小少y-l=0.若4∥5.期饮数a=) A.-1或1 B.I C.-l D.-1或-3 2.记等差数列{0n}的前n项和为S,组a、+。=4,a,=5,尉S。=（) Λ.25 B.35 c.45 D.55 3.设Q,B是两个平面，，1处测条道线，则下列配烂为其阳题的是() A.若aLB.m‖a,1川B.则mL1B.若mCa.1cB.m11l.则a11B C.若a11B.mca,1cB,剥m1∥D.若m.La.lB.a/1B.则mL1 4.已知某圆台的体积为19π，其上、下底面圆的面积之比为4：9.周长之和为0π，则该网台的高为《) .3 B.5 C.7 D.9 5.已知黹因C,兰+上=1.P为椭圆上一点，若∠P5=90°，r为△FP5,的内切网的半径.则r=) 42 A2+V2 B.22-V6C.2-2 D.2W2+V6 6.任取一个正整数、若是奇数，就将该数乘3再如上1：若是码数，就将该数除以2.反以进行上.述两种运 算，经过有股次步骤后，必进入佰环猢-4一2一1这就是数学史上著名的冰⑤猜想”（又称角谷猜姐”） 如取汇整数m=6,根据上述运算法则得出6-→3→10-5一→16→8→4→2→1，共而经过8个步骤变成1（简 称为8步“位程”).现给出冰往猪想的递推关系如下：已知数列{0n}满足：4，=m(州为正整数)， ,当4，为偶数时 2 当m=5时.4+0+a++a0=（) 3a,+1,当an为奇数时 Λ.92 D.106 C.113 D.120 7.己知曲线E:xx+yy=】.则下列结论中正确的是（) A.曲级E关子道线y=一x对称 事.曲线E上的点到此线y=x的R大热是反 C.曲级E与线y=x无公共 D.曲线E与圆(x+√2)+0y+√2)=9有三个公共点 8.设双曲线C: 京-京=1（a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,过坐标原点的直线与c交于 x2 y2 4,B两点，且3EB=2FA,FA.FB=8a2,则C的腐心率为() A.√万 B.行 c.5 D.7 二、多项选释题：本题共3小题，每小惠6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合愿目耍求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.过抛物线y2=2Px(p>0)的焦点F作直线1，交抛物线于A,B两点，若FA=3到FB,则直线1的倾 斜角可能为() A.30 B.60 C.120 D.150 10.设等差数列{an}的前n项和为S。,若a>0,S:=S,则() A.d<0 B.a、=0 C.S最大时，n=15 D.S。>0的整数n的最大值为14 11如图，已知四边形ABCD中，Fn(neN)为边BC上的一列点，连接AF,交BD于Gn,点G(n∈N) 满足G正-0+a,)C=aG西。北中数列包，}的首项为子.及是数列a,的前：项和，则下列结 论正确的是() D B B数列，号引是等比数列 ca(门]8号引-（别 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i=(3.a-2,a+2)(a∈R)是直线1的方向向量，i=(1,2,3)是平面a&的法向量、若l∥a, 则a= 13.已知O为坐标原点，点M满足|OM=1,则点M到直线x-my+m-2=0距离的最大值为 14.希腊著名数学家阿波被罗尾斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现："平面内到两个定点A,B的距离之比 为定值2(2>0，且2x1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆， 简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系x0中，A(-2,),B(-2,-2),点P是满是元=的阿氏圆上的任一 点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E:y2=8x上的动点，Q在轴y上的射彩为H,则 PA+Pg+H的最小值为 四、解答思：本知共6小愿，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂 15.己知S是等差数列{a}的前n项和，且S=3S,a2n=20。-1. (1)求数列{a}的通项公式： (2)记bn=3·a。,求数列{b}的前n项和T. 16已知圆C:(x-3)+(-4)°=4. (1)若直线1过点A(1,))且与圆C相切，求直线1的方程： (2)若直线I过点B(5,0)与例C相交于P,Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线1的方程. 17.已知等比数列{an}和等差数列{bn}满足：an1>an,a1=b=1,a=b,3a=4h,{an}的前n 项和为Sn (1)求数列{an}和{bn}的通项公式： (2)设Cn= 2,求数列{c,}的前n项和了. S.S 18已知椭圆C:上 方=1的左、右焦点分别为F,F,右预点为，且4r+=4,离心率为分 (1)求椭圆C的方程： (2)已知点B(-2,0),M,N是曲线C上两点（点M,N不同于点A),直线AM,AW分别交直线x=-2 于P,Q两点，若PB0=-3,证明：直线MN过定点 19.如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°，E为BC的中点. (I)证明：BC⊥DA: (2)点F满足E示=D,求平面A8D与平面ABF所成角的正弦值. 2 高二数学试卷答案 1.C2.B3.D.4.A5.C6.A.7.D.8.D.9.BC.10.0 1l.BCD因为F,、8、C三点共线，设CB=2CF,.非中1eR, 则GB-G.C=(G万，-GC).可得G.B=Gn下+(1-)G.C. 又因为G,下-1+a,)a.c=aGB.且a万、G,c不共线 若4=0.则G-+a).G,.C三位共线.即G5重合 则G,C也重合.矛括： arel 1-1=-1+ ·所以. =1.可附a=兰=-a)小 aae 20. 2 20.小 对fA晚因为号则0，=-a)-名A品 236 且a写0，所，数列a,司引为比数州1跳首院为写公比为-了B班 对子c意烫肉延题时强a()”所以。写（门c动 对好及（北+(-(…] -(*- 胃项 故选：BCD. 三、填空知：本思共3小惠，年小惠5分，共15分. 12:-1 13:V5+1 14.【容案】 ①.(x+2)2+0-2)2=4②.√17-2 【详解】设P(xy).已知A(-2,1).B(-2,-2) PA x+2+-1) PB 化简整理得(x+2)2+(y-2)2=4. Vx+2)+(y+2 所以点P的轨迹为以(-2,2)为圆心，2为半径的圆： 抛物线E:y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2. 则PA+Pg+leH=|PA+Pg+lF-2≥|PA+PF-22AF-2, 当且仅当A,P,Q,F(P,Q两点在A,F两点中间)四点共线时取等号， 又4F-2=V-2-2}+2-2=V17-2. 所以PA+Pg+l2H的最小值为N7-2. 故答案为：(x+2)+(y-2}2=4:√17-2 四、解答思：本题共6小愿，共77分.解容应写出文字说明、正明过程或演算步课 15.解(1)设{0n}的首项为a,公差为d, 4a,+6d=-3(2a+d) 由题可得 la+(2n-l)d=2a,+2(n-1)d-1' 解得a=3,d=2,所以an=2n+1. (2)由(1)知.b。=3an=(2n+1)3, 则T,=3×3+5×3+7×33+…+(2n-1)3-4+(2n+1)3”, 于是3T.=3×3+5×32+7×3+…+(2n-1)-3°+(2n+1)-31, 两式相减得-2T.=3×3+2(32+33++3）-(2n+1)-3 =9+2× -）-(2m+3=-23. 1-3 所以T。=n3 16.解(1)因为(1-3)2+(1-4)2=4+9>4，所以点A(1,1)在圆C外， 当切线斜率存在时，可设直线方程为：y-I=k(x-),即kx-y-k+1=0. 因为直线与圆相，所以友C6,4)到直线的距离为2，即d=2头-=2，解的k=三 +1 2 此时直线方程为5x-12y+7=0. 当直线斜率不存在时，即x=1,此时满足直线与圆相切. 综上可知直线1的方程为5x-12y+7=0或x=1 (2)因为直线与圆相交，所以斜率k存在，且k≠0. 设直线1的方程为y=k(x-5).即-y-Sk=0, 所以圆心到直线/的距离d=+4 Vk2+1 故可得5o心dx24-d-r4-的s产+-d】2 2 当且仅当d=√互时等号成立， 此时 k+4-5,解的k=-1或太=-7. Vk2+1 所以直线的方程为：x+y-5=0或7x+y-35=0. 17.解(1)等此数列{an}满足a>a。,所以{a}为递增数列， 设{an}的公比为g(g>1,等差数列{b}的公差为d, 1+d=g 又a,==1,a2=b,3a=46,所以 3g2=41+2d) 2 解得 9=2 9= 3 (舍去) d=1 d=-3 所以an=2-.bn=n. 2)因为a,=2.所以3=-2=2-1. 1-2 2” 11 33a42-2-12-127 Tn=C+C2+C3+n+C。 (品品+{÷） =1-2m-1 [2a=4 18.解(1)设椭圆C的半焦距为C,由题意知 a2=b2+c2 [a=2 解得b=5.所以椭圆C的方程为士+上=1. 4 3 1e=1 (2)由题意知，直线MN斜率不为0，设直线MW的方程为x=my+n,(n≠2) x=my+n M6y.N(x2,,A(2,0).联立方程x22 =1 43 消去x整理得(3m+4y2+6mmy+3n2-12=0, △=36mn2-43m+4)3n-12)>0 -6mn 所以{+片=3m2+4 3n2-12 y4=3m+4 局知直线w为产-2小.令=2，得v产各期之号 同理可得 所以BQBP= 16y2 162 x-2(x-2)(my+n-2)(my+n-2) 16yy3 m+m(n-21+为)+a-2y=-2 -6mn =3加-上代入，化简整理得 将为+为=3m+4少少3m+4 63n2-12）3 n2-16n+162 解得n=2会》或=号所以直线M相过定点（号 19.解：连接AE,DE, 因为E为BC中点，DB=DC,所以DE⊥BC①， 因为DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60,所以·ACD与△ABD均为等边三角形. ∴.AC=AB,从而AE⊥BC②. 由①②，AE∩DE=E,AE,DEC平面ADE,所以BC⊥平面ADE, 而ADC平面ADE,所以BC⊥DA. (2)不妨设DA=DB=DA=AB=AC=√互， 8D⊥CD,BC=2,DE=l,则AC2+AB2=BC2,即AC⊥AB,则AE=1, .AE2+DE2=2=AD2.:AE LDE. 又：AE⊥BC,DE∩BC=E,DE,BCC平面BCD.AE⊥平面BCD, 以点E为原点，ED,EB,EA所在直线分别为x,y,二轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 2 B 可得D1,0,0),A(0,0,1),B(0,L,0),E(0,0,0). 设平面ABD与平面ABF的一个法向量分别为n=(,片，一)）n=(x,） 平面ABD与平面ABF所成角为0，而AB=(01,-),DA=(（-1,0,1), 因为乐=-(》所以F（引即有亚-(20》 可得 ABn=片-=0 DA.m=-x+=0 取x=1,所以=(L,1,): ABn=为3-53=0 正瓜方安=0取引.所以网=(1 网 所以cos0= 所以平面ABD与平面ABF所成角的正弦值为2迈