18.2 平面直角坐标系（第1课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦平面直角坐标系中点的坐标表示，通过国际象棋棋盘数对问题复习旧知，衔接上一课时内容，再以城市街道问路情境引导学生思考位置表示，搭建从数对到坐标系的学习支架。 此资料以情境驱动和动手实践为特色，用国际象棋、街道地图等生活实例，培养学生数学眼光中的几何直观与空间观念，通过“已知点求坐标”“已知坐标描点”的互动探究，发展数学思维的推理意识，借助有序数对与点的对应关系强化数学语言的模型意识，帮助学生理解数形结合，也为教师提供情境化教学方案，提升课堂效率。

18.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系中点的坐标表示 课题 平面直角坐标系中点的坐标表示 课型 新授课 教学内容 教材第7-11页的内容 教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,由坐标描点. 3.通过探究过程，培养学生交流合作能力，渗透数形结合的思想. 教学重难点 教学重点：掌握平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点. 教学难点：理解平面直角坐标系与一对实数对的一一对应关系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图是一幅国际象棋棋盘的平面图. (l)请用数对表示棋盘上的各棋子分别在什么位置。 白王（）的位置在（ ， ）. 黑王（）的位置在（ ， ）. （2）如果有一枚棋子走了一步，记录为(C,6)→(C,2)，请你在图上画出这枚棋子移动后位置。 2.类比探究，学习新知 【问题提出】 老师：建立数轴后，数轴上的点与实数具有一一对应的关系，那么，建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对之间具有怎样的关系呢？ 老师：好了，我们一起来看下面这个例子. 【问题展示】 图18.2-1是某城市部分街道的示意图，在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向志愿者问路. 【师生互动】 老师：小亮准备去哪里啊？ 学生：图书大厦. 老师：嗯，小亮现在在哪里？ 学生：在繁星大道和中山路的交叉口点O处. 老师：好，同学们在图中找到这个位置.志愿者咋告诉小亮的呢？ 学生：向东走3 km，再向北走2 km. 老师：上北下南，左西右东.同学们在图中沿着志愿者叔叔的说法，走一走，发现图书大厦了吗？ 学生：发现了，在路口的东北角. 老师：嗯，不错，按照志愿者的指示，小亮能找到图书大厦吗？ 学生：能. 老师：去图书大厦,还可以怎么走啊？ 学生：还可以先往北走2 km，再往东走3 km. 老师：如果小亮从点O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线呢？ 学生：先向西走2 km，再往南走1.5 km. 老师：还有其他的路线吗？ 学生：还可以先往南走1.5 km，再往西走2 km. 老师：如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置？ 学生：可以约定以点O处为参照点. 老师：同学们回答的很对.如果约定以点O处为参照点，先说出向东(或向西)方向上的距离，再说向北(或向南)方向上的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用点P(东3 km，北2 km)来表示. 如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正方向），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正方向），把它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用有序数对（3，2）来表示. 【观察与思考】 老师：找一下图中的点A，B，找到了吗？ 学生：找到了. 老师：按照上面的规定，点A的位置应如何表示? 学生：（3，3）. 老师：那点B的位置呢？ 学生1：（2,3）. 学生2：（-2,3）. 老师：好像有分歧呢,再仔细看一下，点B在横轴原点的左边还是右边啊？ 学生：左边. 老师：那应该第一个数是正数还是负数呢？ 学生：负数. 老师：回答的很正确.再试着说一说点B的位置该如何表示吧？ 学生：（-2,3）. 老师：很好.你能在图中找到用(3，-1.5)表示的点的位置吗? 学生：不太好找…… 老师：好，我们应该先找到O点往东3 km，再往南1.5 km,交叉点就是我们要找的点的位置，自己标一标. 学生：标好了. 老师：好，我们再试着找一找用（-2,2）表示的点的位置吧. 老师：大家找的很对.再来看一下：街道所在平面上任意一点的位置都可以用有序数对表示出来吗？ 学生：都可以. 老师：很好，那谁能起来举例说明一下. 学生：…… 【课堂小结】 如图18.2-2，在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系. 通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作x轴（或横轴），竖直的数轴叫作у轴（或纵轴)，x轴和y轴统称为坐标轴，x轴与y轴的公共原点叫作坐标原点，建立了平面直角坐标系的这个平面叫作坐标平面. 【问题展示】 如图18.2-3，已知坐标平面上一点A，怎样找到有序数对来表示它的位置呢？ 【解题方法】 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 【师生互动】 老师：根据上面的方法，看一下点M的位置，它的横坐标是多少啊？ 学生：3.5. 老师：它的纵坐标呢？ 学生：2. 老师：试着说一说点M的坐标吧. 学生：（3.5,2）. 老师：根据上面的办法，说一说，点N，点P和点Q的坐标分别是多少吧. 学生1：点N的坐标是（-4,3）. 学生2：点P的坐标是（-3，-2）. 学生3：点Q的坐标是（4，-2）. 老师：同学们回答的很好，我们继续看下面这个例题. 例1 如图18.2-4，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2),C(2，-3)，D(-2，-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA. 解:在y轴上描出表示4的点，即得A(0,4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4,2). 同理，可以描出C，D，E三点. 依次连接ABCDEA,得到图18.2-5中所示的图形. 【大家谈谈】 在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗?任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗？ 学生探究，老师总结，得出结论. 【结论】实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 我们发现：坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系. 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 1.某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来. (1)A(2,1)，B(-2，1)，C(-2，-2)，D(2，-2). (2)A(2，2)，B(-2，-1)，C(-2，1)，D(2，-2). 4.布置作业 课本P10-11习题第1-4题. 引入生活中的国际象棋问题，让学生回顾上一课时所学的知识，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 确定平面上物体位置的方法有多种，用直角坐标系确定平面.上物体位置的方法是其中的一种.本课时,主要是学习直角坐标系以及点的坐标. 可以将“小亮向志愿者问路”的情境制作成动画片(或幻灯片),演示给学生,使学生对直角坐标系产生深刻印象,为下面正确建立直角坐标系奠定基础.在这个过程中,还应当适度补充实例(如学校周边的街道和单位),以巩固对直角坐标系的正确认知. 目的是让学生体验在一个平面内,可以用一对数来表示某一地点的位置,进而抽象出直角坐标系. 点A的位置可以表示为(3,3),点B的位置可以表示为(-2,3). （2）能，如下图： (3)可以，比如:旭日大道与中山路交叉口可以用(3,0)表示. 平面直角坐标系中的有关概念,应让学生在解决问题的过程中逐渐加深理解,不必死记硬背. 在确定点的坐标时，可以先确定它的横坐标，再确定它的纵坐标，最后写出这个点的坐标. 对于“观察与思考”“做一做”和例1的内容展开,均应先引导学生一边动脑思考,一边动手操作来完成,然后,再师生一起辨析交流,达到正确认识直角坐标系的目的. 对于“由点求坐标”和“由坐标描点”应强调它们的做法要领,完成所举示例内容就可以了，不必另行增加练习难度. 应让学生在操作中认识到坐标平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系,但不必深究. 1.东门(8,4), 喷泉(0,2), 百花坛(0,3)， 盆景园(-3,5), 热带植物园(5,8),月季园(-1.5,9.5), 小瀑布(3,11). 板书设计 18.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系中点的坐标表示 1.在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系. 2.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作x轴（或横轴），竖直的数轴叫作у轴（或纵轴)，x轴和y轴统称为坐标轴，x轴与y轴的公共原点叫作坐标原点，建立了平面直角坐标系的这个平面叫作坐标平面. 3.从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 4.坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $