8.1.2算术平方根同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1.2算术平方根 一．选择题 1．（2025秋•安达市期末）化简的结果是（　　） A．4 B．±2 C．2 D．﹣2 【解答】解：原式＝2， 故选：C． 2．（2025秋•绿园区期末）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【解答】解：原式3． 故选：A． 3．（2025秋•昌平区期末）5的算术平方根是（　　） A．25 B． C． D． 【解答】解：5的算术平方根是． 故选：B． 4．（2025秋•玄武区校级期中）下列各式中，正确的是（　　） A．±4 B． C． D． 【解答】解：A.4，因此选项A不符合题意； B．±±4，因此选项B不符合题意； C．4，因此选项C符合题意； D.无意义，因此选项D不符合题意． 故选：C． 5．（2025春•漯河校级月考）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．3是9的算术平方根 【解答】解：A．的平方根是±2，选项说法错误，不符合题意； B．0的平方根为0，选项说法错误，不符合题意； C．81的平方根是±9，选项说法错误，不符合题意； D．3是9的算术平方根，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 6．（2025春•黄陂区校级月考）观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（　　） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … A． B． C． D． 【解答】解：A、∵15.12＝228.01， ∴，原式计算正确，符合题意； B、∵152＝225， ∴，原式计算错误，不符合题意； C、∵15.32＝234.09， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、15.42＝237.16 ∴，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 7．（2025秋•城关区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 二．填空题 8．（2025秋•于洪区期末）的算术平方根是 　　 ． 【解答】解：的算术平方根是． 故答案为：． 9．（2025秋•肃州区期末）的算术平方根是 　2　 ． 【解答】解：4，4的算术平方根是2， 故答案为：2． 10．（2025•济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　 ． 【解答】解：设正方形的边长是x（x＞0）， ∵正方形的面积为2， ∴x2＝2， ∴x， ∴正方形的边长为． 故答案为： 11．（2025秋•市中区校级月考）当a＝25，b＝24时，则的值是　7　 ． 【解答】解：当a＝25，b＝24时， 原式 ＝7， 故答案为：7． 12．（2025春•湘桥区期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　　 ． 【解答】解：∵﹣4+2＝n﹣2， 解得n＝0， ∵﹣4+m＝0+2， 解得m＝6， ∴m+n＝6， ∴， 故答案为：． 三．解答题 13．（2025•武冈市校级模拟）已知2a﹣7的算术平方根是5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求的值． 【解答】解：已知2a﹣7的算术平方根是5，2a+b﹣1的算术平方根是4， ∵， ∴2a﹣7＝25， 解得a＝16， ∵， ∴2a+b﹣1＝16， 解得b＝﹣15， ∴． 14．（2025秋•市北区校级月考）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求3a﹣4b的平方根． 【解答】解：（1）根据题意可知，， 解得：a＝4，b＝﹣1； （2）∵a＝4，b＝﹣1， ∴3a﹣4b＝16， ∴3a﹣4b的平方根为：． 15．（2025秋•金水区校级月考）计算下列各式并观察： ①　90　 ，②　9　 ，③　0.9　 ，④　0.09　 ； 你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来　被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动一位　 ． 【解答】解：①90； ②9； ③0.9； ④0.09． 规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动一位． 故答案为：①90；②9； ③0.9； ④0.09； 规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动一位． 16．（2025秋•射洪市校级月考）如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是　两　 位数； ②由1849的个位上的数是　9　 ，可以确定的个位上的数是　3　 或　7　 ； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　4　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　43　 ． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【解答】解：（1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； 故答案为：两； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7， 故答案为：9，3，7； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则43． 故答案为：4，43； （2）56，理由如下： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是96，可以确定的个位上的数是4或6， ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5；因5×（5+1）＝30，而31＞30，所以选择较大的个位数字，则56． 17．（2025春•安顺期末）列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【解答】解：（1）设AB＝xcm，则BC＝（10+x）cm， 依题意有：2[x+（10+x）]＝100， ∴x＝20， 答：长方形的长为30cm，宽为20cm． （2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm， 则5a×4a＝520， ∴， 即新长方形的长为cm，宽为cm， ∵26＞25， ∴5即20， 故小丽不能成功． 答：小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 18．（2025秋•连云港校级期中）如图是一个数值转换器（|x|＜36） （1）当输入的x为﹣7时，输出的y值是　　 ； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为　2或3或1　 ； （3）若输出的y是，求x的负整数值． 【解答】解：（1）当x＝﹣7时， 输入数值转换器可得：|x﹣2|＝|﹣7﹣2|＝9，，3不是无理数， 再次输入数值转换器求算术平方根得，是无理数输出， ∴当输入的x为﹣7时，输出的y值是． 故答案为：； （2）∵算术平方根是它本身的数为0，1，而且0，1为有理数， ∴当|x﹣2|＝0或|x﹣2|＝1时，输不出y值， ∴x＝2或x＝3或x＝1． 故答案为：2或3或1； （3）根据数值转换器可知，若第1次运算输出的y是， 则， ∴|x﹣2|＝6， 解得：x＝8或x＝﹣4， ∵x为负整数， ∴输入的x值为﹣4； 根据数值转换器，若第2次运算输出的y是， ∴，62＝36， ∴|x﹣2|＝36， 解得：x＝38或x＝﹣34， ∵x为负整数， ∴输入的x值为﹣34， ∴|x|＜36， ∴x的负整数值为﹣4或﹣34． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.2算术平方根 一．选择题 1．（2025秋•安达市期末）化简的结果是（　　） A．4 B．±2 C．2 D．﹣2 2．（2025秋•绿园区期末）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 3．（2025秋•昌平区期末）5的算术平方根是（　　） A．25 B． C． D． 4．（2025秋•玄武区校级期中）下列各式中，正确的是（　　） A．±4 B． C． D． 5．（2025春•漯河校级月考）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．3是9的算术平方根 6．（2025春•黄陂区校级月考）观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（　　） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … A． B． C． D． 7．（2025秋•城关区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 二．填空题 8．（2025秋•于洪区期末）的算术平方根是 　 　 ． 9．（2025秋•肃州区期末）的算术平方根是 　 　 ． 10．（2025•济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　 　 ． 11．（2025秋•市中区校级月考）当a＝25，b＝24时，则的值是　 　 ． 12．（2025春•湘桥区期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　 　 ． 三．解答题 13．（2025•武冈市校级模拟）已知2a﹣7的算术平方根是5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求的值． 14．（2025秋•市北区校级月考）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求3a﹣4b的平方根． 15．（2025秋•金水区校级月考）计算下列各式并观察： ①　 　 ，②　 　 ，③　 　 ，④　 　 ； 你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来　 　 ． 16．（2025秋•射洪市校级月考）如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是　 　 位数； ②由1849的个位上的数是　 　 ，可以确定的个位上的数是　 　 或　 　 ； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　 　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　 　 ． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 17．（2025春•安顺期末）列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 18．（2025秋•连云港校级期中）如图是一个数值转换器（|x|＜36） （1）当输入的x为﹣7时，输出的y值是　 　 ； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为　 　 ； （3）若输出的y是，求x的负整数值． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $