第三章 整式及其加减期末复习专项训练（15大考点）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 考点01 代数式的概念辨析 ……………………………………………………………………………… 1 考点02 列代数式与代数式的意义 ……………………………………………………………………… 3 考点03 代数式求值 ……………………………………………………………………………………… 10 考点04 单项式的有关概念辨析 ………………………………………………………………………… 16 考点05 多项式的有关概念辨析 ………………………………………………………………………… 19 考点06 整式的判断 ……………………………………………………………………………………… 22 考点07 整式中的含参问题 ……………………………………………………………………………… 25 考点08 代数式求值与流程图 …………………………………………………………………………… 31 考点09 升幂与降幂 ……………………………………………………………………………………… 35 考点10 同类项的有关问题 ……………………………………………………………………………… 37 考点11 整式的化简求值 ………………………………………………………………………………… 42 考点12 整式的加减运算 ………………………………………………………………………………… 48 考点13 整式加减中的无关型问题 ……………………………………………………………………… 56 考点14 整式加减中规律探索问题 ……………………………………………………………………… 63 考点15 整式加减的应用 ………………………………………………………………………………… 76 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 86 地 城 考点01 代数式的概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 2．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列式子不是代数式的是（） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，掌握知识点是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的表达式，不包含等号或不等号，逐项分析判断即可． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号构成的表达式，不含等号； 选项A：是分式表达式，是代数式，不符合题意； 选项B：含有等号，是方程，不符合代数式定义，符合题意． 选项C：是常数，是代数式，不符合题意； 选项D：是多项式，是代数式，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的核心规则（乘号省略、数字系数在前、除法写成分数、避免带分数与变量混合）． 根据代数式书写规范的规则，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】代数式书写的规范要求包括：乘号省略且数字系数写在字母前、除法写成分数形式、带分数不与变量混合． A、未省略乘号且数字在后，不规范； B、其系数为分数，且数字系数写在字母前面，符合书写规范； C、是数字与单项式的乘积，书写不规范，应化简为，故不符合书写规范； D、用了除号，应写成分数形式，不规范． 故选：B． 二、填空题 4．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 地 城 考点02 列代数式与代数式的意义 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【分析】此题考查代数式表示的含义，代数式“”表示与的差，即两个量的差值，如原价减现价 【详解】∵ 选项A：3个月攒钱数为； ∵ 选项B：剩余人数为； ∵ 选项C：剩余油量为； ∵ 选项D：便宜的钱数为原价减现价，即，符合代数式； 故选D 2．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为：，不符合题意； B．组合图形的面积为：，不符合题意； C．长方形的周长：，符合题意； D．圆柱的体积：，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26七年级上·吉林·期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（   ） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26七年级上·北京·月考）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 6．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】此题考查列代数式，两车同向行驶，甲车速度较快，两车之间的距离差由速度差决定，计算速度差乘以时间即可 【详解】∵ 甲车速度 千米/小时，乙车速度 千米/小时，且 ， ∴ 速度差为 千米/小时， ∴ 5小时后距离差为 千米， 故选A 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列代数式用自然语言表示正确的是（    ） A．表示的平方与1的和 B．表示与和的3倍 C．表示与的和的2倍与3倍的和 D．表示与5的商再乘以 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的自然语言表示，理解代数式的意义是解题的关键．逐一验证每个选项的描述是否与代数式含义一致即可． 【详解】解：A．∵表示的平方与1相加，∴描述“a的平方与1的和”正确，故A符合题意； B．∵表示与的差的3倍，但描述为“m与n和的3倍”，∴错误，故B不符合题意； C．∵表示与的和，即“a的2倍与c的3倍的和”，但描述“a与c的和的2倍与3倍的和”含义模糊，且与代数式不符，∴错误，故C不符合题意； D．∵表示除以，但描述“与5的商再乘以b”等价于，与原式不同，∴错误，故D不符合题意． 故选：A． 9．（25-26七年级上·河南商丘·期中）如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意； 而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意． 故选：A． 10．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 二、填空题 11．（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义 ． 【答案】已知一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果和3个香蕉共需 元（答案不唯一）． 【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式 表示两个 与三个 的和，其实际意义取决于赋予字母 和 的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总数量等． 【详解】解：例如，设一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果的费用为 元，购买3个香蕉的费用为 元，因此总费用为 元． 故答案为：购买2个苹果和3个香蕉共需 元． 13．（25-26七年级上·山东日照·期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·北京·期中）将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 【答案】 月日 【分析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值求代数式的值，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意，将出生月份和日期代入给定的运算步骤，列出代数表达式； （2）结合月份和日期的取值范围，代入代数式求解． 【详解】（1）依题意，出生月份为，出生日期为， 计算过程：月份乘以得，加上得，乘以得，最后加上日期得， 简化代数式：， 即计算结果用代数式表示为； （2）小明的计算结果为，即， 可得， 由于为月份，取值范围为至的整数，为日期，取值范围为至的整数， 当时，，解得， 当时，，不满足条件， ，，生日为月日． 故答案为：①；②月日． 地 城 考点03 代数式求值 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若，，且，则的值是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．或 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）若，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵且，且 ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．（25-26七年级上·山东日照·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（   ） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，根据时的值求出，再代入时的表达式计算． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故选：A． 5．（25-26七年级上·湖南常德·期中）当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是将给定的值代入代数式进行计算． 将代入代数式，直接计算出结果． 【详解】解：已知，将其代入代数式： ． 故选：B． 6．（25-26七年级上·云南昭通·期中）若代数式的值是10，则代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．10 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知条件求出 的值，再代入所求代数式计算. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如果，，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 先将要求的代数式去括号，再利用加法交换律和结合律即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2． 8．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及代数式求值熟练掌握含乘方的有理数混合运算以及代数式求值是解题的关键． 根据新定义的运算规则，将 和 代入 进行计算． 【详解】解：因为 ，所以 ． 故答案为． 三、解答题 9．（25-26七年级上·吉林·期中）已知：，，，求代数式的值． 【答案】3 【分析】将，，代入代数式中，按照有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值以及有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：当，，时， ． 10．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】3 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数定义，根据题意得到，代入计算即可． 【详解】解：由条件知． 因为是最大的负整数的相反数，最大的负整数是，所以． 所以． 11．（25-26七年级上·江西宜春·期中）【问题背景】 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请用该思想，解答下列问题． (1)若，求的值． (2)已知，求的值． (3)若，求代数式的值． (4)若，，求代数式的值． 【答案】(1)22 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把整体代入计算即可； （2）先由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得，然后把化成,然后整体代入计算即可； （4）先变形 然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 （2）解：因为， 所以 （3）解：因为， 所以， 于是 （4）解：因为， 观察得 所以 12．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先将，得，然后利用整体代入即可求解； （）将原式进行整理得，然后利用整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ， 当时， 原式 ． 地 城 考点04 单项式的有关概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： 是多项式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 不是数字与字母的积，不是单项式； 是单独的数字，是单项式； 是单独的字母，是单项式； ∴ 单项式有个， 故选：． 2．（25-26七年级上·江西赣州·期中）单项式的系数与次数分别是（　　　） A．和3 B．和3 C．和2 D．和2 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，涉及的知识点是“单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和”．解题方法是分别确定单项式中的数字因数（系数），以及所有字母的指数和（次数）；解题关键是区分系数的符号与数字部分，准确计算字母的指数和．易错点是忽略系数的符号，和漏算字母的指数．解题思路为：先找出单项式中的数字因数确定系数，再计算所有字母的指数和确定次数． 【详解】∵单项式的数字因数是， ∴系数是． 又∵字母m的指数是2，n的指数是1， ∴次数是． 故选A． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）整式的次数和系数分别为（） A．5， B．5， C．6， D．6， 【答案】C 【分析】本题考查单项式的次数与系数，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式的次数与系数的定义，即可解答． 【详解】解：∵单项式中，的指数为，的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为，系数为． 故选C． 4．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数为 B．的系数为5 C．的次数是3 D．的次数为7 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的基本概念是解决本题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断：系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：A、中，是常数，系数应为，而非，该选项错误，不符合题意； B、的系数为，而非，该选项错误，不符合题意； C、中，字母和的指数分别为和，次数为，该选项正确，符合题意； D、中，字母和的指数分别为和，次数为，而非，该选项错误，不符合题意； 故选C． 二、填空题 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在 中，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可． 【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 分母中含有字母，故不是单项式； 含有加法运算，故不是单项式； 化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式； 是字母的乘积，故为单项式． 因此，单项式有3个． 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·山东临沂·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是 ． 【答案】或 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数来求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数。要求系数为，只含字母和，且次数为，即和的指数之和为，据此写出一个单项式即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 字母和的指数之和必须为，且指数均为正整数， 可写出如、、、． 故答案为：． 地 城 考点05 多项式的有关概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东茂名·期中）在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【详解】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（    ） A．是二次单项式 B．的次数是4，系数是2 C．的系数是 D．数字0是单项式 【答案】D 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、是二次多项式，选项错误； B、的次数是2，系数是4，选项错误； C、的系数是，选项错误； D、数字0也是单项式，选项正确． 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 【答案】A 【分析】本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了多项式次数的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解． 【详解】解：多项式 次数为 5， 故答案为：5． 6．（25-26七年级上·河南信阳·期中）写出一个二次项系数是的四次三项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 需要构造一个四次三项式，其中二次项系数为，因此，多项式应包含一个四次项、一个二次项（系数为）和另一个项（如常数项），然后即可求解； 【详解】解：由于要求二次项系数为，设二次项为，多项式为四次，最高次项为四次，设为，还需一项，选择常数项1， ∴多项式为，满足二次项系数为、四次、三项的条件， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为4，共有四项，即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次四项式． 故答案为：四；四． 地 城 考点06 整式的判断 一、单选题 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）在代数式中，整式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义作答即可． 【详解】解：在代数式中，整式有共3个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）观察下列各式：，，，，，其中整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，掌握整式的定义是解决本题的关键． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一检查每个式子即可判断． 【详解】解：：分母无字母，是整式； ：分母为常数3，无字母，是整式； ：常数，是整式； ：多项式，分母无字母，是整式； ：分母为常数2，无字母，是整式． ∴所有5个式子都是整式，故整式有5个． 故选C． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 【答案】D 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意； B、 的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； C、 的最高次项是，次数为4，因此是四次三项式，故C错误，不符合题意； D、1是单独的数，是单项式；是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 地 城 考点07 整式中的含参问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南永州·期中）若是关于x，y的三次单项式，则k的值为（   ） A．或5 B．1或 C．4或0 D．或0 【答案】C 【分析】此题考查的是根据单项式的次数，求参数的值，掌握单项式次数的定义是解题关键． 根据三次单项式的定义，所有变量的指数之和为3，且系数不为零求解即可． 【详解】解：∵单项式是关于，的三次单项式， ∴，且， ∴， ∴或， 解得或． 当时，系数； 当时，系数，均满足条件， ∴的值为4或0， 故选C． 2．（25-26七年级上·河南许昌·期中）已知单项式是关于x、y的八次单项式，其系数与次数的和为，则的值为（   ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是根据单项式次数的计算方法（所有字母指数的和）及系数的定义列出方程求解、的值． 由单项式的次数为得求；由系数与次数的和为得求；最后计算． 【详解】解：∵单项式是八次单项式， ∴，解得． ∵系数与次数的和为， ∴，解得． ∴． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 4．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．根据题意得到，解方程求出即可． 【详解】解：多项式的次数是7， ∴ ∴． 故选：D． 5．（25-26七年级上·广东潮州·期中）若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键． 根据二次二项式的定义，最高次项次数为2，且项数为2，得到，从而确定m的值． 【详解】∵多项式是关于的二次二项式， ∴， ∴或． 故选：A． 6．（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 二、填空题 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式，根据多项式为三次二项式，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：2． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）若多项式中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】解：多项式 中不含项， 则项的系数 ， 解得 ． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如果两个关于x的多项式与相等，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 10．（25-26七年级上·北京昌平·期中）已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为五次三项式，确定第二项的次数为，求出，再识别二次项及其系数，求出，最后代入计算． 【详解】解：多项式 是五次三项式， 因此最高次项的次数为， 第一项 的次数为， 第三项 的次数为， 故第二项 的次数必须为， 即 ， 解得， 二次项是次数为的项，即第三项，其系数为 ， 故， 因此，． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·广东深圳·月考）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数、项，单项式的次数、系数等概念，幂的运算等知识﹒根据多项式的次数是5，求出，根据单项式的次数与多项式的二次项系数相同，求出，进而即可求出的值． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， ∴， ∵单项式的次数与多项式的二次项系数相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题 12．（25-26七年级上·江西宜春·期中）已知多项式是一个七次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式与多项式次数的计算方法，单项式的次数是单项式所有字母次数的和，多项式的次数是各个单项式次数最高项的次数，熟练掌握单项式以及多项式次数的判断是本题解题关键. 由题意可得，解得，将代入计算即可得出答案. 【详解】解：由题意可得， 解得， ． 13．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．     因为是四次项的系数， 所以，     所以． 14．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 【答案】(1)7或0 (2)或； (3)或． 【分析】本题考查了多项式的定义，绝对值，代数式求值，掌握多项式的项数和次数的定义是解题关键． （1）根据已知条件可得，，从而求出、的值代入计算求值即可； （2）根据最高次项为三次项得，，解得，再根据项数分了，两种情况求解即可；； （3）根据已知条件可得，，或，求出、的值代入计算求值即可． 【详解】（1）解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， （2）解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； （3）解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 地 城 考点08 代数式求值与流程图 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西梧州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（   ） A．7 B． C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，代数式的代入求值，理解流程图的计算是关键． 根据输入的数，结合流程图，运用代入求值，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：输入，是负数， ∴， 故选：D ． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入、的值分别为3、，则输出的结果是（   ） A．11 B．8 C．7 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是正确理解题意．根据题意，将代入代数式计算，直接输出结果即可． 【详解】解：根据题意，输入、的值分别为3、， 则输出的结果是． 故选：A． 3．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律是解题的关键．根据计算找出循环规律，再按照规律计算第次输出的结果即可． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 故选：B． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）如图，若开始输入的x的值为5，最后输出的结果为 ． 【答案】119 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值，正确计算是解题的关键．将代入代数式进行计算，如果所得的值大于100，即为所求的结果；如果小于等于100，重新作为x值代入计算，直至求出的值大于100即可． 【详解】解：把代入得，， 把代入得，， 故答案为：119． 6．（25-26七年级上·福建厦门·期中）按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 7．（25-26七年级上·山西运城·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． (1)图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； (2)填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ (3)预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据运算程序进行计算，列出代数式即可求解； （2）将和分别代入代数式，进行计算即可求解； （3）将分别代入代数式，进行计算即可求解； 【详解】（1）解：图1输出的结果为；图2的问号处应为， 故答案为：；． （2）解：当时， ， 依题意，图2输出的结果为 当时，图2的输出为 故答案为：；． （3）当时， 当时， ∴预测图1输出的代数式的值先超过20． 故答案为：． 地 城 考点09 升幂与降幂 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义，降幂排列的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断选项A、B、C，根据降幂排列的定义判断选项D． 【详解】解：A．多项式是五次四项式，正确，不符合题意； B．常数项是1，正确，不符合题意； C．四次项的系数是，错误，符合题意； D．按降幂排列为，正确，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，多项式的项、项数、次数，“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义分别求出各项中的次数，由此即可得． 【详解】解：多项式中，中字母的次数为3，中字母的次数为2，中字母的次数为1，中字母的次数为0； 多项式中，中字母的次数为1，中字母的次数为2，中字母的次数为0，中字母的次数为3； 由此可知，代数式是按降幂排列． 故选：A． 二、填空题 4．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）已知多项式，按照y的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，解题的关键是确定多项式各项中字母的次数． 确定多项式各项中的次数，再按的次数从高到低排列各项． 【详解】解：原多项式为，分别确定各项中的次数 中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0， 按的降幂排列（次数从高到低），得到， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式按字母升幂排列是 ，其中第三项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式，把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【详解】解：多项式按字母升幂排列后为：， 故第三项是， 故答案为：，． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）把多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义；根据降幂排列的定义，将多项式的各项按照字母 的指数从大到小的顺序排列． 【详解】解：多项式 中， 的指数为 3， 的指数为 2， 的指数为 1，常数项 2 的指数为 0． 则按的指数降幂排列为 ． 故答案为：． 地 城 考点10 同类项的有关问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列式子是的同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的规则判断同类项． 根据同类项的定义，逐一对比各选项与的字母及对应指数是否一致． 【详解】同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． 对于，其所含字母为，对应指数分别为1，2． A、，字母的指数为、的指数为1，与的指数不一致，不是同类项； B、，字母、的指数均为1，与的指数不一致，不是同类项； C、，所含字母为、，对应指数分别为1、2，与的字母和指数均一致，是同类项； D、，多了字母，所含字母与不同，不是同类项． 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．2ab与 C．2x与 D．3与a 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】A、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意； B：两项符合同类项定义，是同类项，该选项符合题意； C、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意； D、两项所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意． 故选：B 3．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，解题的关键是掌握“括号前是负号时，括号内各项符号要改变；括号前是正号时，括号内各项符号不变”的规则． 根据法则，括号前是负号时，去括号或添括号后括号内的各项符号要改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：去括号或添括号时，括号前是负号，括号内的各项符号要改变． A、左边去括号应为，但右边为，故错误； B、左边去括号应为，但右边为，故错误； C、左边添括号后应为，但右边为，故错误； D、右边去括号后为，与左边相同，故正确． 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求出a和b的值，再计算a的b次方． 【详解】解：∵两个代数式是同类项， ∴（x指数相等），（y指数相等）， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若和是同类项，则等于（    ） A．3 B．1 C．9 D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算，求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 故， 故选：D． 6．（25-26七年级上·陕西·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的去括号运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题的关键．根据去括号的运算法则，逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、等号的左边，等号的右边是， 左边右边，故A选项计算错误； B、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故B选项计算错误； C、等号的左边=，等号的右边是， 左边右边，故C选项计算错误； D、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故D选项计算正确； 故选：D． 7．（25-26七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 二、填空题 8．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解． 【详解】单项式 与 是同类项， 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ，解得 ， ． 故答案为． 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）写出一个与是同类项的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义，写出一个与所含字母相同、相同字母指数也相同的整式即可． 【详解】解：的字母部分为，其中a的指数为2，b的指数为1．因此，与它同类项的整式必须具有相同的字母a和b，且a的指数为2，b的指数为1，系数可以不同， 例如，满足条件． 故答案为：（答案不唯一） 10．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）以下各组中：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．是同类项的是： （填写序号）． 【答案】③⑤⑥ 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项．逐一判断每组是否满足定义． 【详解】解：①中字母x和y的指数均不相同，不是同类项； ②中第一个式子含有字母z，第二个不含z，所含字母不相同，不是同类项； ③中字母m和n相同且指数相同，是同类项； ④中第一个式子含有字母a，第二个是常数，不是同类项； ⑤中字母x和y相同且指数相同，是同类项； ⑥中都是常数项，是同类项． 故答案为：③⑤⑥． 11．（25-26七年级上·重庆万州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据同类项求参数，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此根据相同字母的指数必须相等求出结果即可 【详解】解：根据题意可知与为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为： 三、解答题 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键；先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出，，的值，再代入式子计算． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数， 所以． 因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 地 城 考点11 整式的化简求值 一、解答题 1．（2025七年级上·全国·专题练习）化简求值： (1)，已知，； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的知识点是整式加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减中化简求值问题的解法． （1）利用整式的加减混合运算法则化简后，代入，即可得解； （2）利用整式的加减混合运算法则化简后，再结合绝对值的非负性． 【详解】（1）解：原式， ， ，， 代入可得，原式 ； （2）解：原式， ， ， ， ，， ，， 当，时， 原式． 2．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简求值： (1)，其中：． (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)，15 (2)，2 【分析】本题考查整式的加减运算中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先去小括号，然后去中括号，合并同类项后整体代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据整式的加减运算法则化简，然后代值求解即可． 【详解】（1） ， ∵ ∴ ∴原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ； 当，时， 原式 ． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）化简求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)；7 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 把代入得：原式； （2）解： ， 把代入得：原式． 4．（25-26九年级上·重庆江北·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键． 先化简表达式，通过展开多项式、合并分式并通分，得到最简形式，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 由于， 将代入上式得， 原式 ． 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）解答题 (1)先化简，再求值： 其中． (2)已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值，关键是遵循运算法则正确计算； （1）先去括号合并同类项化简再代入字母的值求值： （2）分别求出的值,再代入求值． 【详解】（1）解：原式， 当，时，原式． （2）解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 由上可得，的值为或． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）先化简，再求值．已知多项式，，当时，求的值． 【答案】； 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，将代数式进行化简，非负性求出的值，代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 8．（25-26七年级上·北京西城·期中）先化简，再求值： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再进行整式加减计算，然后利用整体的思想代入求解即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求出，再利用整式的加减运算法则化简，然后代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵ ∴， ∴原式； （2）解：，， ∴， ∴， 地 城 考点12 整式的加减运算 一、解答题 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可得； （2）先去括号，再根据整式加减的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算： （1）去括号合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项． （1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 6．（25-26九年级上·四川成都·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再找出同类项，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）将式子合并同类项即可； （2）先将式子通分，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（25-26七年级上·四川广元·期中）化简∶ (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．（25-26七年级上·吉林·月考）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则和去括号法则进行计算． （1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 13．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（25-26七年级上·广西来宾·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点13 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 计算两个多项式的和，合并同类项后，令二次项的系数为0，解方程求a． 【详解】解：∵两多项式之和为：， 且和不含二次项， ∴二次项系数， 解得：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减；先合并同类项，再根据不含项的条件，令项的系数为0，求解的值． 【详解】解：∵多项式中，项为和， 合并后项的系数为， 又∵不含项， ∴， 解得． 故选：C． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式无关项问题，由题意求出值是解决问题的关键． 先由整式的值与无关，则含的项的系数必须为零，列方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解： ， 整式的值与的取值无关， ， 解得， ， 故选：D． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小明准备完成题目，化简，发现系数“▇”印刷不清楚，小明妈妈说：“我看到该题的标准答案不含的二次项，”则系数“▇”是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则，根据不含某一项则其系数为是解题的关键．通过设“■”为未知数，对原式进行化简，根据不含的二次项这一条件，令二次项系数为，进而求解未知数． 【详解】解：设“■”为， ∵ 原式为， ∴ 展开得， ∴ 合并同类项得， ∵ 化简后不含的二次项， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 6．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若关于、的多项式与的差不含三次项，则的值（    ） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加减运算，计算两个多项式的差，合并同类项后，令三次项的系数为零即可求解. 【详解】解：∵ ∵ 差不含三次项， ∴ ∴ 故选： A 二、填空题 7．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）若关于，的多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，将多项式展开并合并同类项后，令项的系数为零，建立方程求解． 【详解】解： ， 多项式中不含项， 项系数为零，即， 解得：． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）要使多项式化简后不含的项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 根据题意，得，结合多项式化简后不含的项，得，解答即可． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含的项， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若与无关，求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）与无关，可得，，，可求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵与无关， ∴，， ∴，． ∴． 10．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 11．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知，，其中a，b为常数． (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项的定义（不含某项的条件），多项式与字母无关的条件，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将A，B代入，根据去括号、合并同类项的法则化简； （2）根据不含x的三次项的条件，令x的三次项的系数为0，列方程求解b； （3）根据的值与x的值无关的条件，令x的一次项和三次项的系数均为0，求出a、b的值，再代入代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵不含三次项， ∴， 解得； （3）解：∵的值与x的值无关， ∴， 解得， ∴ ． 12．（25-26七年级上·河南南阳·期中）有这样一道题：“求的值，其中，．”小明同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：原式 ． 化简后不含， ∴代数式的值与取值无关． 13．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． 【答案】(1)， (2)7 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，掌握相关的运算法则是解决本题的关键． （1）根据多项式里面不含项和项，直接令项和项的系数为0，进行求解即可； （2）将，，代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∴a的值为2，b的值为； （2）解：当，，时， ． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握并准确计算是解题的关键． （1）直接去括号、合并同类项即可化简； （2）设“□”为未知系数，化简后根据结果为常数可知二次项系数为0，从而求解。 【详解】（1）解：原式 ； （2）设“□”为， 则原式 ∵ 结果为常数， ∴， 解得 ． 故原题中“□”是． 地 城 考点14 整式加减中规律探索问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的个位数字循环规律，解题的关键是找出2的幂次个位数字的循环周期，再通过周期计算确定结果． 【详解】解：2的幂的个位数字依次为：（个位2），（个位4），（个位8），（个位6），（个位2），可见个位数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期为4． ，余数为1，对应周期中第1个数字2． 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第506个图案中灰色小正方形的个数为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形（两个图形相邻）多4个灰色小正方形，再结合第1个图形中有5个灰色小正方形总结规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中，灰色小正方形的个数为； 第2个图案中，灰色小正方形的个数为； 第3个图案中，灰色小正方形的个数为； ……； 以此类推，可知第个图案中，灰色小正方形的个数为， ∴第506个图案中，灰色小正方形的个数为． 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．72 B．30 C．27 D．50 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律、整式加减的应用，熟练找准规律是解题的关键． 任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数，逐项判断和是否是3的倍数即可． 【详解】解：根据题意得，一竖列每个数相差7，正斜线（左上到右下）相差为8，反斜线（右上到左下）相差为6， 设第一个数为， 那么竖列中三个数的和为， 正斜排中三个数的和为， 反斜排中三个数的和为， 则任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数， 选项A、B、C的和72、30、27均为3的倍数，可能成立； 选项D的和50不是3的倍数，不可能成立， 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为； 故选D． 5．（25-26七年级上·河北邢台·期中）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 通过具体数值代入验证规律，判断式子是否正确． 【详解】解：当 时，取， 此时，， 即，故①错误． 当 时，取 ， 此时，， 即，故②正确． 因此，只有②正确． 故选B． 二、填空题 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）按一定规律排列的一列数依次为：4，7，10，13，16，……，按此规律排列下去，这列数中第7个数是 ，第个数是 （用含n的代数式表示，其中为正整数）． 【答案】 22 / 【分析】此题考查数字类规律探究，观察数列，发现从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，因此得到该数列运算规律，即可求解． 【详解】数4，7，10，13，16，…， 第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， ∴第n个数是， ∴当时，，即第7个数是22， 故答案为22，． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期中）烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等．甲烷的化学式为(表示由1个碳原子和4个氢原子组成)，类似的，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律， 用含的代数式表示烷，且为整数)中氢原子的个数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次表示出化学式，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…， 所以烷的化学式可表示为， 所以烷(，且为整数)中氢原子的个数为． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·北京·月考）桌子上从左至右依次放着四件物品，分别记为A，B，C，D．现将这四件物品按以下步骤操作： 第一步：A与左边的物品交换位置； 第二步：B与右边的物品交换位置； 第三步：C与左边的物品交换位置； 第四步：D与右边的物品交换位置． 在操作过程中，若物品左边或右边无其它物品则不需要交换 （1）若这四件物品初始摆放位置从左到右是“A，B，C，D”，完成步操作后，从左到右的物品顺序是 ； （2）若完成四个步骤后，C的位置与初始位置完全相同，且D最终在最右侧，那么这四件物品的初始摆放位置从左到右依次是 ．（填一种即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出交换规律是关键． （1）根据操作步骤模拟初始顺序的交换过程，逐步得到最终顺序． （2）通过分析操作步骤的性质，得出物品 C 必须位于初始顺序的最左侧，且物品 D 最终位于最右侧的条件，验证初始顺序满足要求． 【详解】解：（1）初始顺序为， 第一步：A与左边物品交换，但 A位于最左侧，无物品可交换，顺序不变，仍为 ； 第二步：B与右边物品交换，B位于第2位，右边为C，交换后顺序为； 第三步：C与左边物品交换，C位于第2位，左边为A，交换后顺序为 ； 第四步：D与右边物品交换，D位于第4位，无右边物品，不交换，顺序仍为； （2）若初始顺序为， ∴第一步：A与左边物品交换，顺序为 ； 第二步：B与右边物品交换，交换后顺序为； 第三步：C与左边物品交换，交换后顺序为 ； 第四步：D与右边物品交换，交换后顺序为，此时，C的位置与初始位置完全相同，且D最终在最右侧， 故答案为：①，②（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律探究，由已知分裂后的第一个奇数为 ，最后一个奇数为 ，则有，所以，，然后取当时，当时代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由已知分裂后的第一个奇数为 ，最后一个奇数为， 则有， 所以，， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为 ，不符合题意； 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为 ， 由，符合题意； 故答案为：． 10．（25-26七年级上·山东德州·期中）在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ． 【答案】19900 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．根据题意得出，再根据题干提供的信息求出的值即可． 【详解】解：依题意，， ∴ ． 故答案为：19900． 11．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 请你按照以上规律，计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据规律，有 ；，据此即可求解； 【详解】解：根据规律，有 ； ∴ 故答案为：； 三、解答题 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： (1)组成4个正方形的火柴棒根数是__________； (2)组成5个正方形的火柴棒根数是__________； (3)组成100个正方形的火柴棒根数是__________； (4)组成个正方形的火柴棒根数是__________． 【答案】(1)13 (2)16 (3)301 (4) 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是从图形中找出规律． （1）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （2）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （3）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （4）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解． 【详解】（1）解：由图可得： 组成1个正方形火柴棒的根数为， 组成2个正方形火柴棒的根数为， 组成3个正方形火柴棒的根数为， ∴组成第4个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：13； （2）解：组成5个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：16； （3）解：组成100个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：301； （4）解：由上可得组成个正方形的火柴棒根数是． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．例如：线段有两个端点，在内部画1个点，可以得到2条基本线段，总线段条数是3；继续在线段内部画点……如果线段上一共有个点，那么基本线段有多少条？总线段条数是多少？ 为了解决这个问题，我们可以从点的个数等简单情形入手，探索其中的规律． 图形 点的个数 基本线段条数 总线段条数 2 1 3 2 4 3 5 4 … … … … ①__________ ②__________ 通过观察、比较，可以发现规律，请利用你所发现的规律解决问题： (1)猜一猜：每增加一个点，基本线段增加__________条，当点的个数为6时，总线段条数为_________条； (2)想一想：用代数式填表：①=__________，②=__________； (3)算一算：． 【答案】(1)1，15； (2)，； (3) 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，得出每增加一个点，基本线段增加1条，即可作答． （2）当点的个数为时，所以基本线段条数为，则总线段条数为（条），即可作答． （3）直接计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察表格数据，当点的个数为2时，则基本线段条数为1条， 当点的个数为3时，则基本线段条数为2条， 当点的个数为4时，则基本线段条数为3条， 当点的个数为5时，则基本线段条数为4条， ∴得出每增加一个点，基本线段增加1条， 当点的个数为6时，基本线段条数为（条） ∴（条）， ∴总线段条数为15条； （2）解：观察表格数据，点的个数为时，则基本线段条数为， 则总线段条数为（条）． （3）解：依题意，． 14．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … (1)由上表可知______，▲______，■______； (2)第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； (3)判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； (4)试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 【答案】(1)3，9， (2)第2025个方格中的数是，理由见解析 (3)前n个方格中所填整数的和不能为2026，理由见解析 (4) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）结合题意并观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，，由此即可得解； （2）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，结合，即可得解； （3）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且，再结合即可得解； （4）由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…，由此得出规律即可． 【详解】（1）解：∵，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， 观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，， ∴； （2）解：第2025个方格中的数是，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，， ∵， ∴第2025个方格中的数是； （3）解：前n个方格中所填整数的和不能为2026，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且和为， ∵， ∴共有组，和再余， ∵，，， ∴余数不可能是2， ∴前n个方格中所填整数的和不能为2026； （4）解：由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…， 故用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数为． 15．（2025七年级上·广东江门·专题练习）观察下面三行数： 第一行：2，，8，，32，，…； 第二行：4，，10，，34，，…； 第三行：，3，，15，，63，…． (1)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (2)取每行数的第个数，这3个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 【答案】(1)、、； (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由一行中的数可得，第个数为，设这三个相邻的数依次为、、，求出这三个数之和，结合第一行中相邻三个数的和为1536，计算即可得解； （2）观察可得第二行的第个数为，第三行的第个数为，再分两种情况，当为奇数时，第二行中的数最大，第三行中的数最小；当为偶数时，第三行中的数最大，第一行中的数最小；分别求解即可． 【详解】（1）解：由一行中的数可得，第个数为， 设这三个相邻的数依次为、、，则这三个数之和为 ， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴这三个数依次是、、； （2）解：由（1）第一行的第个数为， 观察第一行和第二行的数可得：第二行的第个数为， 观察第一行与第三行的数可得，第三行的第个数为， 当为奇数时，第二行中的数最大，第三行中的数最小， 此时有 ， 根据题意可得：， ∵为奇数， ∴， ∴， ∴无解； 当为偶数时，第三行中的数最大，第一行中的数最小， 此时有 ， ∴， 整理得：， ∴， 解得， 综上所述，． 16．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：    （）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有________个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有________个黑色小正方形； 从图③中可以得到：________，因此图③中共有个黑色小正方形． 【规律总结】 （）由此可以猜想：图中共有________个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：________（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （）根据你发现的结论，计算：． 【答案】（）；；；（）；（）；（）；（） 【分析】（）根据图形解答即可； （）根据已知图形找出规律猜想即可； （）根据（）找出规律猜想即可； （）利用（）的猜想计算即可； （）把算式转化为，再利用规律计算即可； 本题考查了数字类规律变化问题，有理数的混合运算，由已知图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：（）从图①中可以得到：，因此图①中共有个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有个黑色小正方形； 从图③中可以得到：，因此图③中共有个黑色小正方形； 故答案为：；；； （）由（）可以猜想：图中共有个黑色小正方形， 故答案为：； （）根据上面发现，我们还可以得到猜想：， 故答案为：； （）解：由（）可得，； （）解： ． 地 城 考点15 整式加减的应用 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键． 利用长方形周长公式求出长与宽的和，再减去已知边长即可得另一边长． 【详解】∵ 周长 ， ∴ 长+宽， 又∵ 一边长为， ∴ 另一边长． 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）一种商品每件的进价为b元，按进价增加定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件（   ） A．亏损元 B．盈利元 C．亏损元 D．盈利元 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的实际应用（利润问题），解题的关键是根据进价、标价、售价的关系计算出售价，再与进价比较确定盈亏情况． 先根据进价求出标价，再计算六折后的售价，用售价减去进价得到盈亏额，据此判断选项． 【详解】解：标价（元）； 售价（元）； （元），即亏损元． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），如图所示，则他镶完该名画需用的彩条长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，先理解题意，根据长为，宽为的长方形名画，四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），进行列式表示，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴他镶完该名画需用的彩条长度是， 故选：A 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，设原始半径为，则周长，故半径增加1米后，新周长，计算出新周长减去原周长的值即可得到答案． 【详解】解：设原始半径为，则周长． ∵半径增加1米后，新周长， ∴增加的长度． ∵增加的长度恒为，与无关， ∴， 故选：C． 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）“桂子月中落，天香云外飘”，桂树是我校的校树，春抽嫩叶、秋绽芬芳．七年级计划期中考试后组织“金桂奖”、“银桂奖”的部分获奖学生外出进行研学，若学校租用10座的客车x辆，则余下10人无座位；若租用50座的客车可少租1辆，且最后一辆车没坐满，则最后一辆50座客车上的人数是 （用含x的代数式表示，要化简）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查整式加减的应用，根据总人数不变，利用租用10座客车时的总人数与租用50座客车时的总人数相等，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：总人数为人， 租用50座客车可少租1辆，即租用辆，且最后一辆车没坐满，前辆50座客车坐满，最后一辆的人数为； 故答案为． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图是2025年10月的月历，在可框区域用正方形任意框出四个数，若其中最小的数为a，则这四个数的和为 （用含a的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查代数式；找出框出的四个数之间的关系，再用含a的代数式表示出这四个数，最后求出它们的和即可． 【详解】解：在月历中，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1． ∵四个数中最小的数为a，那么它右边的数比它大1，即为； 它下面的数比它大7，即为；右下角的数比a大8，即为． ∴这四个数的和为：． 去括号得： 合并同类项得： 因此，这四个数的和为． 故答案为：． 三、解答题 8．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸部郁闷的神情．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)一个小直角三角形的面积可以表示为______；一个长方形的面积可以表示为______；（请用含有x、y的代数式表示） (2)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (3)当，时，求此时“囧”的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键． (1)根据面积公式表示即可； (2)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； (3) 把x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：一个小直角三角形的面积可以表示为；一个长方形的面积可以表示为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， （3）解：当，时，此时“囧”的面积为 9．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图1是2025年3月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：． (1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期θ的关系是 ． (2) ， ， （用含a的代数式分别表示）． (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值， 【分析】本题考查月历中日期的规律及整式的化简求值，解题的关键是利用月历中日期的排列规律（横向相邻差1，纵向相邻差7）分析数量关系． （1）根据九方格中正中心的日期θ，推导空白日期和与正中心日期的关系； （2）利用月历日期的横向、纵向差，用表示、、； （3）将、、代入代数式，化简判断是否为定值． 【详解】（1）解：九方格中，正中心日期为，月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7， 空白日期， 故答案为：； （2）解：月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7， 由的位置，可得：（向下两排，）， （向右两列）， ， 故答案为：； （3）解：是定值，， 将、、代入代数式： ． 故代数式的值为定值． 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)旅行团按方案①购买，则需付款元． 旅行团按方案②购买，则需付款元 (2)按方案②购票较为合算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是正确列出代数式： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】解：（1）解：由题意得， 该旅行团按方案①购买，则需付款元． 该旅行团按方案②购买，则需付款元 （2）解：当时，； ； ， ∴当时，按方案②购票较为合算． 11．（25-26七年级上·河南焦作·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①将代入，进行整式的加减运算即可得； ②将化简为，根据含项的系数等于0解答即可得； （2）先根据图形面积可得，，再计算，根据其含项的系数等于0解答即可得． 【详解】解：（1）①当时， ， 故答案为：． ② ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）由图可知，， ， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴，即， ∴． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 问题：能被整除吗？请说明理由； 小明发现：能被整除，理由为： ∵， ∴能被整除． 请根据小明的思路解决以下问题 (1)_______（填能或不能）被整除； (2)证明：对于三位数，如果能被整除，那么就能被整除． 【答案】(1)能 (2)证明见详解 【分析】本题考查了整式的加减，新定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据给定的运算可表示出，即可求解． （2）根据，结合已知条件即可证得． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ∴能被整除， 故答案为：能． （2）证明：∵， ∵能被整除，能被整除（已知）， ∴能被整除． 13．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简； (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． （3）对，进行化简，再计算比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：； 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：选项A： ，故A正确． 选项B：∵，不一定为0，故B错误． 选项C：∵，故C错误． 选项D：∵，故D错误． 因此，正确答案是A． 故选：A． 2．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则下列说法中正确的是（   ） A．是关于x的八次多项式 B．是关于x的二次多项式 C．无法确定与是几次多项式 D．与都是关于x的五次整式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，M是五次多项式，五次项系数非零；N是三次多项式，无五次项．因此M与N加减时，五次项系数不变，次数均为5． 【详解】解：∵M是五次多项式， ∴其五次项系数； ∵N是三次多项式， ∴无五次项； ∴在和中，M的五次项系数保持不变，且无更高次项； ∴和的次数均为5，且均为整式． 故选D． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） （特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设D正方形的边长为，C正方形的边长为，则A正方形的边长为，B正方形的边长为，E长方形的长为，宽为，根据图（2）中长方形的周长为，求得，由图（2）求得，根据图（2）中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D正方形的边长为，C正方形的边长为， 则A正方形的边长为，B正方形的边长为， E长方形的长为，宽为， 由图（1）中长方形的周长为，可得， 整理得：， 如图， ， ∵图（2）中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：D． 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 6．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减运算－化简求值，掌握知识点是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含x项和常数项的条件，令x项系数和常数项系数均为0，求解m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式与的和不含x项和常数项， ∴且， 解得， ∴． 故选：B． 7．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）探究代数式规律活动课上，小徽用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中图1中有2个白色正方形，图2中有3个白色正方形，图3中有5个白色正方形，，按此规律排列下去，则图10中白色正方形的个数是（   ） A．12 B．14 C．15 D．18 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，得出计算规律：图（n为正整数）中白色正方形的个数为，图中白色正方形的个数为，据此进行作答即可． 【详解】由所给图形可知， 图1中白色正方形的个数为； 图2中白色正方形的个数为； 图3中白色正方形的个数为； 图4中白色正方形的个数为； 图5中白色正方形的个数为； ， 所以图（n为正整数）中白色正方形的个数为， 图中白色正方形的个数为． 当，即时，， 所以图10中白色正方形的个数为15． 故选：C 8．（25-26七年级上·山东济南·期中）在此次课外活动中，小明同学设计了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌（每位同学的扑克牌数量超过4张）；第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学；第四步：C同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．则下列说法正确的是（   ） A．最终B同学手中牌张数确定，一定是3张 B．最终A同学手中牌张数无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．若第一步每位同学发9张牌，则最终A、B两位同学手中的牌数相同 D．最终C同学手中牌张数最少 【答案】C 【分析】本题考查整式加减的应用，设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张，根据相应步骤，求出最终每个同学手中的扑克牌数，根据选项逐一进行判断即可． 【详解】解：设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张， 第二步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，同学手中有张， 第三步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张， 第四步后，手中剩余扑克牌的数量为张；同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张； A、最终B同学手中牌张数确定，一定是11张，原说法错误，不符合题意； B、最终A同学手中牌张数无法确定，不一定比第一步发放的扑克牌张数多，原说法错误，不符合题意； C、若第一步每位同学发9张牌，则最终手中剩余扑克牌的数量为张，故最终A、B两位同学手中的牌数相同，原说法正确，符合题意； D、无法判断C同学手中牌张数最少，原说法错误，不符合题意； 故选C． 9．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，根据图形列出代数式是解题的关键． 用多种方法表示阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分是一个长方形，长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积＝． 对应A选项，故A选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积正方形的面积个长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应B选项，故B选项不符合题意． 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应D选项，故D选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积， 长方形的面积=， 但是右下角两个小长方形的面积不等于， 故C选项不能表示阴影部分面积． 故选：C． 二、填空题 10．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）已知整式的值是3，则整式的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件，将所求整式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 11．（25-26七年级上·山东济南·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中和的指数必须分别相等，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，． ∴； 故答案为： 12．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）已知a与的差是M． （1） （用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，运用整体代入法进行计算是解答本题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）由（1）知，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与的差是M， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴ ． 故答案为：2． 13．（25-26七年级上·山东聊城·期中）若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的加减运算，根据题意求出两个多项式的差，准确计算是解题的关键． 先求两个多项式的差，合并同类项后，根据不含的二次项，即项的系数为零，求出的值，再代入多项式计算即可． 【详解】两个多项式的差为： ， 合并同类项，得：， 由于差不含的二次项，则项的系数为零，即：， 解得：， 代入多项式得：． 故答案是：． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的值是 ． 【答案】2或0 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，以及数轴上点到原点距离的意义，确定相关值后代入计算。 【详解】∵ a和b互为倒数， ∴， ∵ c和d互为相反数， ∴，则， ∵ 数轴上表示x的点到原点的距离为1， ∴或， 当时，； 当时，（因为2025为奇数）， ∴ 原式， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：2或0． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值来求代数式的值；利用已知方程变形得到，再将所求表达式用该等式表示并代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故答案为：. 16．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，…，，…，根据其中的规律得出的第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出：单项式的系数和指数，系数的绝对值是奇数序列，符号正负交替，指数与序号相同． 【详解】解：观察单项式：，，，，…，，…， 得出第个单项式的系数绝对值为，符号由决定，指数为，因此第个单项式是， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·山东潍坊·期中）给定数对，其中或或1．三种转换器，，对数对的转换规则如下． 转换器：当输入数对时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 在组合使用转换器时，，，不可以重复使用． 如图，它是由，，三种转换器组成的组合转换器．若当输入数对和时，输出结果均为0，则①②所表示的转换器分别是 ． 【答案】B，A 【分析】本题主要考查了程序流程图， 分两种情况分别将数值输入，再根据转换器的规则写出结果，即可得出答案． 【详解】解：第一次输入时，当①处为转换器A时输出1，转换器C输出0，则将由②处转换器B输出结果为1； 当①处为转换器B时输出1，转换器C输出0，则将由②处转换器A输出结果为0； 第一次输入时，当①处为转换器B时输出0，转换器C输出1，则将由②处转换器A输出结果为0； 当①处为转换器A时输出0，转换器C输出1，则将由②处转换器B输出结果为1． 所以①②表示的转换器分别是B，A． 故答案为：B，A． 18．（25-26七年级上·山东济南·期中）若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为 ． 【答案】792 【分析】本题主要考查了数的整除，掌握能被3和4整除数的特征是解题的关键． 根据“捧月数”的定义，百位数字a、十位数字b、个位数字c满足a + c = b，且这个三位数能被12整除．由于，因此该数必须同时被3和4整除．被3整除的条件是数字之和能被3整除，被4整除的条件是末两位数字组成的数能被4整除．为了使数最大，从百位数字开始尝试，逐步减小a，检验满足条件的数即可解答． 【详解】解：设三位数为，其中a为1至9的整数，b、c为0至9的整数，且满足． ∵该数能被12整除， ∴该数需同时满足被3整除和被4整除．   ∵数字之和为，由， ∴， ∴能被3整除，即能被3整除．   ∵末两位数字为且能被4整除，， ∴需被4整除， 要求最大数，需从开始检验：   ①当时，，故，数为990．数字和18能被3整除，但末两位90不能被4整除，不符合题意；    ②当时，或1． 若，数为880，数字和16不能被3整除，不符合题意； 若，，数为891，数字和18能被3整除，但末两位不能被4整除，均不符合． ③当时，、1或2，、1或2． 若，，数为770，数字和14不能被3整除； 若，数为781，数字和16不能被3整除； 若，数为782数字和17不能被3整除； 若，数为792，数字和18能被3整除，末两位92能被4整除，则792能被12整除，且满足．   当时所得数均小于792， ∴最大“捧月数”为792． 故答案为792． 19．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）将1，，，，，，按一定规律排成如图，从图中可以看到，第4行中自左向右第3个数是．第5行中自左向右第4个数是．那么第行中自左向右第五个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字规律的探究，根据题意找出前行数的总数的表达式是解题的关键，根据所给排列方式得出前行数的总个数为个，再结合分母及符号的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知： 第一行数的个数为1， 第二行数的个数为2， 第三行数的个数为3， …， ∴前行数的总个数为个， ∴当时，， ∴第行从左至右第个数的分母是：， ∵分母为偶数的分数都是负数， ∴该分数为：， 故答案为：． 三、解答题 20．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）（1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当，时，原式 ． 21．（25-26七年级上·山东济南·期中）在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，且， ∴ ； （2）解：将代入得， ． 22．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先化简表达式，得到，再代入和的表达式计算； （2）先计算，得到，由于其值与无关，令的系数为零，即，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23．（25-26七年级上·山东德州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，的值为___________； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：时，代数式的值是5， ∴， ， 当时，代数式的值为： ． （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 24．（25-26七年级上·全国·单元测试）【教材呈现】如图是某课本的部分内容． 求代数式的值，其中． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为________． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值．利用整体代入的方法求解即可． （1）设，然后合并同类项，最后再代入求解即可． （2）先去括号，然后合并同类项，然后再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：设， 原式， 当时，， 原式； （2）解：因为， 所以 25．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 【答案】(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查了新定义 “友好数对” 的理解与代数运算，掌握 “友好数对” 的核心等式是解题关键． （1）利用 “友好数对” 的定义，将数对代入等式，验证左右两边是否相等，从而判断是否为友好数对； （2）根据 “友好数对” 的等式变形得到的表达式，再将的代数式代入，通过去括号、合并同类项化简求解； （3）结合已知条件求出和的具体值，再代入 “友好数对” 的等式，验证是否满足定义． 【详解】（1）解：对于数对①，计算，，，故不是友好数对； 对于数对②，计算，，，故是友好数对； 对于数对③，计算，，，故不是友好数对； （2）解： 数对是友好数对， ， 将代入得： ， 展开左边：， 移项得：， 合并同类项：， ． （3）解：当时， ， 由（2）得， 检验：，， 故， 数对也是友好数对． 26．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式□，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． (1)请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“□”． (2)老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． (3)对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)同意，解题过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）先求出，再由，根据整式的加减运算求解即可； （2）由，，则，再化简计算即可； （3）设，则，由，，则，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以 ， 所以多项式中最高次项的系数“□”为． （2）解：因为，， 所以 ； 所以 （3）解：同意琪琪的说法． 设，则． 因为，， 所以 ． 27．（25-26七年级上·河北保定·期中）图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． (1)小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） (2)小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； (3)同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 【答案】(1)； (2)这五个数的和能被整除 (3)是定值，为 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由图可得当时，，，可得设，则；； （2）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则，，，，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：由图可得当时，，， ∴设，则；； 故答案为：，； （2）设，则，，，， ∴， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； （3）代数式的值是定值，理由如下： ∵，所以，，，， ∴， ∴代数式的值是定值，为． 28．（25-26七年级上·福建厦门·期中）【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： (1)_____； (2)小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程） (3)若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)最小值为7，此时或或或 【分析】本题考查新定义题型，数字规律，整式的加减运算，求一个数的绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，结合s，t都是“异数”，，以及为小于10的正整数，得或或或或，再分别代入进行计算，即可作答． ，继而得解； 【详解】（1）解：依题意，交换百位和个位上的数字后，得 ∵用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． ∴，， ； （2）解：∵设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为． ∴， 交换个位与百位后得数为： 这两个数的差值 ，均为整数，且， ∴是正整数， 必为正整数， （3）解：， ∴交换个位与百位后得数为：， ∴这两个数的差值 ∴ ∵ ∴交换个位与百位后得数为：， ∴这两个数的差值 ∴ ∵的最小值， 即求的最小值， ∵s，t都是“异数”，， ∴， ∵为小于10的正整数， ∴或或或或 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∵， ∴的最小值为7，此时或或或． 29．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，……这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数能被整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【方法运用】 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理． （1）我们用表示一个三位数．其中分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被整除，则能被整除． 请你补全下面的证明过程： 证明：__________， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除． （2）若三位数能被整除，且的值是偶数，直接写出的值． （3）已知三位数中，若能被整除，求证：能被整除． 【类比应用】 （4）试分析四位数与三位数的差能否被整除，若能请说明理由；若不能，请举例说明． （5）若五位数能被整除，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 见解析 （4）能 （5） 【分析】本题主要考查了数的整除性、代数式的拆分与整式的加减，熟练掌握将数拆分为含9（或9的倍数）的部分与数字和部分的方法是解题的关键． （1）将三位数拆分为含、的部分与数字和的部分，利用的倍数能被整除的性质补全证明； （2）根据能被整除的数的数字和特征，结合是偶数确定的值； （3）类比能被整除的证明方法，将三位数拆分为含、的部分与数字和的部分，利用的倍数能被整除的性质证明； （4）先表示出四位数与三位数，计算出差后拆分为含的倍数的部分与数字和的部分，判断是否能被整除； （5）根据能被整除的数的数字和特征，计算五位数的数字和，结合的取值范围确定的值． 【详解】（1）证明： ， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除， 故答案为：；． （2）解：∵ 三位数能被3整除， ∴ 能被3整除， ∴ 的可能值为9、12、15， 解得、、， 又∵ 是偶数， ∴ ． （3）证明：∵ ， 又∵ 和能被9整除，能被9整除， ∴能被9整除． （4）解：能被3整除． 理由：四位数 ， 三位数 ， 则差为： ， ∵ 能被3整除， ∴ 四位数与三位数的差能被3整除． （5）解：∵ 五位数能被9整除， ∴ 数字和能被9整除， ∴ （是个位数）， 解得． 30．（25-26七年级上·广西贵港·期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 【答案】(1)20 (2)1 (3)14 (4)15或10 【分析】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2）先判断奇偶性，再列式计算； （3）先判断奇偶性，再列式计算； （4）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值． 【详解】（1）解：当，时， ，结果是偶数， ； （2）解：当，时， ，结果是奇数， ； （3）解：，， ，结果是奇数， ， ， ∵整数a，b，， ， ， ， ； （4）解：一定是偶数，， ， 当a为奇数时，是奇数， ， ， 解得：； 当a为偶数时，是偶数， ， ， 解得：； 综上所述，a的值为15或10． 31．（25-26七年级上·山东济南·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，乘方的应用，数形结合思想， 对于（1），根据前三次变化规律可得答案； 对于（2），仿照（1）分别求出第n次截取后剩余，再用总数1减去剩余可得答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴； （3）解：如图 ∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 考点01 代数式的概念辨析 ……………………………………………………………………………… 1 考点02 列代数式与代数式的意义 ……………………………………………………………………… 2 考点03 代数式求值 ……………………………………………………………………………………… 4 考点04 单项式的有关概念辨析 ………………………………………………………………………… 6 考点05 多项式的有关概念辨析 ………………………………………………………………………… 7 考点06 整式的判断 ……………………………………………………………………………………… 7 考点07 整式中的含参问题 ……………………………………………………………………………… 8 考点08 代数式求值与流程图 …………………………………………………………………………… 10 考点09 升幂与降幂 ……………………………………………………………………………………… 13 考点10 同类项的有关问题 ……………………………………………………………………………… 13 考点11 整式的化简求值 ………………………………………………………………………………… 15 考点12 整式的加减运算 ………………………………………………………………………………… 17 考点13 整式加减中的无关型问题 ……………………………………………………………………… 19 考点14 整式加减中规律探索问题 ……………………………………………………………………… 22 考点15 整式加减的应用 ………………………………………………………………………………… 27 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 32 地 城 考点01 代数式的概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列式子不是代数式的是（） A． B． C．2025 D． 3．（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 ．（填序号） 地 城 考点02 列代数式与代数式的意义 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 2．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·吉林·期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（   ） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 5．（25-26七年级上·北京·月考）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列代数式用自然语言表示正确的是（    ） A．表示的平方与1的和 B．表示与和的3倍 C．表示与的和的2倍与3倍的和 D．表示与5的商再乘以 9．（25-26七年级上·河南商丘·期中）如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义 ． 13．（25-26七年级上·山东日照·期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为 ． 14．（25-26七年级上·北京·期中）将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 地 城 考点03 代数式求值 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若，，且，则的值是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．或 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）若，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 3．（25-26七年级上·山东日照·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（   ） A．2024 B． C．2023 D． 4．（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 5．（25-26七年级上·湖南常德·期中）当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D．5 6．（25-26七年级上·云南昭通·期中）若代数式的值是10，则代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．10 D．7 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如果，，则的值是 ． 8．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）规定，则 ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·吉林·期中）已知：，，，求代数式的值． 10．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是最大的负整数的相反数，求的值． 11．（25-26七年级上·江西宜春·期中）【问题背景】 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请用该思想，解答下列问题． (1)若，求的值． (2)已知，求的值． (3)若，求代数式的值． (4)若，，求代数式的值． 12．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值． 地 城 考点04 单项式的有关概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·江西赣州·期中）单项式的系数与次数分别是（　　　） A．和3 B．和3 C．和2 D．和2 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）整式的次数和系数分别为（） A．5， B．5， C．6， D．6， 4．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数为 B．的系数为5 C．的次数是3 D．的次数为7 二、填空题 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在 中，单项式有 个． 6．（25-26七年级上·山东临沂·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是 ． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ． 8．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： ． 地 城 考点05 多项式的有关概念辨析 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东茂名·期中）在式子，，，，，，中，多项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 3．（25-26七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（    ） A．是二次单项式 B．的次数是4，系数是2 C．的系数是 D．数字0是单项式 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式的次数是 ． 6．（25-26七年级上·河南信阳·期中）写出一个二次项系数是的四次三项式 ． 7．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）多项式是 次 项式． 地 城 考点06 整式的判断 一、单选题 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）在代数式中，整式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）观察下列各式：，，，，，其中整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 地 城 考点07 整式中的含参问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南永州·期中）若是关于x，y的三次单项式，则k的值为（   ） A．或5 B．1或 C．4或0 D．或0 2．（25-26七年级上·河南许昌·期中）已知单项式是关于x、y的八次单项式，其系数与次数的和为，则的值为（   ） A． B． C． D．11 3．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 4．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 5．（25-26七年级上·广东潮州·期中）若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 6．（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 二、填空题 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是 ． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）若多项式中不含项，则k的值为 ． 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如果两个关于x的多项式与相等，则 ． 10．（25-26七年级上·北京昌平·期中）已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 11．（25-26七年级上·广东深圳·月考）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 三、解答题 12．（25-26七年级上·江西宜春·期中）已知多项式是一个七次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 13．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 14．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 地 城 考点08 代数式求值与流程图 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西梧州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（   ） A．7 B． C． D．10 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入、的值分别为3、，则输出的结果是（   ） A．11 B．8 C．7 D．4 3．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）如图，若开始输入的x的值为5，最后输出的结果为 ． 6．（25-26七年级上·福建厦门·期中）按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是 ． 三、解答题 7．（25-26七年级上·山西运城·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． (1)图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； (2)填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ (3)预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 地 城 考点09 升幂与降幂 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 二、填空题 4．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）已知多项式，按照y的降幂排列为 ． 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式按字母升幂排列是 ，其中第三项是 ． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）把多项式按字母的降幂排列为 ． 地 城 考点10 同类项的有关问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列式子是的同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．2ab与 C．2x与 D．3与a 3．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若和是同类项，则等于（    ） A．3 B．1 C．9 D． 6．（25-26七年级上·陕西·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若单项式与是同类项，则 ． 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）写出一个与是同类项的整式： ． 10．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）以下各组中：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．是同类项的是： （填写序号）． 11．（25-26七年级上·重庆万州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ． 三、解答题 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 地 城 考点11 整式的化简求值 一、解答题 1．（2025七年级上·全国·专题练习）化简求值： (1)，已知，； (2)，其中． 2．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简求值： (1)，其中：． (2)已知，求代数式的值． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）化简求值： (1)，其中，； (2)，其中． 4．（25-26九年级上·重庆江北·期中）先化简，再求值：，其中 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）解答题 (1)先化简，再求值： 其中． (2)已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）先化简，再求值．已知多项式，，当时，求的值． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 8．（25-26七年级上·北京西城·期中）先化简，再求值： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 地 城 考点12 整式的加减运算 一、解答题 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）化简 (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 3．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）化简： (1)； (2)． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 6．（25-26九年级上·四川成都·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 9．（25-26七年级上·四川广元·期中）化简∶ (1)； (2) (3) 10．（25-26七年级上·吉林·月考）化简： (1)； (2) 11．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）化简：． 13．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）计算： (1)； (2)． 14．（25-26七年级上·广西来宾·期中）化简： (1)； (2)． 15．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）化简： (1)； (2) 地 城 考点13 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（    ） A． B． C．5 D． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A．0 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小明准备完成题目，化简，发现系数“▇”印刷不清楚，小明妈妈说：“我看到该题的标准答案不含的二次项，”则系数“▇”是（    ） A．0 B．1 C． D． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 6．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若关于、的多项式与的差不含三次项，则的值（    ） A．4 B． C．3 D．5 二、填空题 7．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）若关于，的多项式中不含项，则 ． 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）要使多项式化简后不含的项，则 ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若与无关，求的值． 10．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 11．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知，，其中a，b为常数． (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 12．（25-26七年级上·河南南阳·期中）有这样一道题：“求的值，其中，．”小明同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． 13．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 地 城 考点14 整式加减中规律探索问题 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第506个图案中灰色小正方形的个数为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．72 B．30 C．27 D．50 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北邢台·期中）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 6．（25-26七年级上·河南南阳·期中）按一定规律排列的一列数依次为：4，7，10，13，16，……，按此规律排列下去，这列数中第7个数是 ，第个数是 （用含n的代数式表示，其中为正整数）． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期中）烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等．甲烷的化学式为(表示由1个碳原子和4个氢原子组成)，类似的，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律， 用含的代数式表示烷，且为整数)中氢原子的个数为 ． 8．（25-26九年级上·北京·月考）桌子上从左至右依次放着四件物品，分别记为A，B，C，D．现将这四件物品按以下步骤操作： 第一步：A与左边的物品交换位置； 第二步：B与右边的物品交换位置； 第三步：C与左边的物品交换位置； 第四步：D与右边的物品交换位置． 在操作过程中，若物品左边或右边无其它物品则不需要交换 （1）若这四件物品初始摆放位置从左到右是“A，B，C，D”，完成步操作后，从左到右的物品顺序是 ； （2）若完成四个步骤后，C的位置与初始位置完全相同，且D最终在最右侧，那么这四件物品的初始摆放位置从左到右依次是 ．（填一种即可） 9．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ． 10．（25-26七年级上·山东德州·期中）在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ． 11．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 请你按照以上规律，计算的值是 ． 三、解答题 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： (1)组成4个正方形的火柴棒根数是__________； (2)组成5个正方形的火柴棒根数是__________； (3)组成100个正方形的火柴棒根数是__________； (4)组成个正方形的火柴棒根数是__________． 13．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．例如：线段有两个端点，在内部画1个点，可以得到2条基本线段，总线段条数是3；继续在线段内部画点……如果线段上一共有个点，那么基本线段有多少条？总线段条数是多少？ 为了解决这个问题，我们可以从点的个数等简单情形入手，探索其中的规律． 图形 点的个数 基本线段条数 总线段条数 2 1 3 2 4 3 5 4 … … … … ①__________ ②__________ 通过观察、比较，可以发现规律，请利用你所发现的规律解决问题： (1)猜一猜：每增加一个点，基本线段增加__________条，当点的个数为6时，总线段条数为_________条； (2)想一想：用代数式填表：①=__________，②=__________； (3)算一算：． 14．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … (1)由上表可知______，▲______，■______； (2)第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； (3)判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； (4)试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 15．（2025七年级上·广东江门·专题练习）观察下面三行数： 第一行：2，，8，，32，，…； 第二行：4，，10，，34，，…； 第三行：，3，，15，，63，…． (1)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (2)取每行数的第个数，这3个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 16．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：    （）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有________个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有________个黑色小正方形； 从图③中可以得到：________，因此图③中共有个黑色小正方形． 【规律总结】 （）由此可以猜想：图中共有________个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：________（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （）根据你发现的结论，计算：． 地 城 考点15 整式加减的应用 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）一种商品每件的进价为b元，按进价增加定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件（   ） A．亏损元 B．盈利元 C．亏损元 D．盈利元 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），如图所示，则他镶完该名画需用的彩条长度是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D．0 二、填空题 6．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）“桂子月中落，天香云外飘”，桂树是我校的校树，春抽嫩叶、秋绽芬芳．七年级计划期中考试后组织“金桂奖”、“银桂奖”的部分获奖学生外出进行研学，若学校租用10座的客车x辆，则余下10人无座位；若租用50座的客车可少租1辆，且最后一辆车没坐满，则最后一辆50座客车上的人数是 （用含x的代数式表示，要化简）． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图是2025年10月的月历，在可框区域用正方形任意框出四个数，若其中最小的数为a，则这四个数的和为 （用含a的代数式表示）． 三、解答题 8．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸部郁闷的神情．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)一个小直角三角形的面积可以表示为______；一个长方形的面积可以表示为______；（请用含有x、y的代数式表示） (2)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (3)当，时，求此时“囧”的面积． 9．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图1是2025年3月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：． (1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期θ的关系是 ． (2) ， ， （用含a的代数式分别表示）． (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 11．（25-26七年级上·河南焦作·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 问题：能被整除吗？请说明理由； 小明发现：能被整除，理由为： ∵， ∴能被整除． 请根据小明的思路解决以下问题 (1)_______（填能或不能）被整除； (2)证明：对于三位数，如果能被整除，那么就能被整除． 13．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简； (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则下列说法中正确的是（   ） A．是关于x的八次多项式 B．是关于x的二次多项式 C．无法确定与是几次多项式 D．与都是关于x的五次整式 4．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） （特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 6．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A． B．1 C． D．5 7．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）探究代数式规律活动课上，小徽用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中图1中有2个白色正方形，图2中有3个白色正方形，图3中有5个白色正方形，，按此规律排列下去，则图10中白色正方形的个数是（   ） A．12 B．14 C．15 D．18 8．（25-26七年级上·山东济南·期中）在此次课外活动中，小明同学设计了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌（每位同学的扑克牌数量超过4张）；第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学；第四步：C同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．则下列说法正确的是（   ） A．最终B同学手中牌张数确定，一定是3张 B．最终A同学手中牌张数无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．若第一步每位同学发9张牌，则最终A、B两位同学手中的牌数相同 D．最终C同学手中牌张数最少 9．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）已知整式的值是3，则整式的值是 ． 11．（25-26七年级上·山东济南·期中）若单项式与是同类项，则 ． 12．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）已知a与的差是M． （1） （用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是 ． 13．（25-26七年级上·山东聊城·期中）若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式 的值为 ． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的值是 ． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若，则的值为 ． 16．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，…，，…，根据其中的规律得出的第个单项式是 ． 17．（25-26七年级上·山东潍坊·期中）给定数对，其中或或1．三种转换器，，对数对的转换规则如下． 转换器：当输入数对时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 在组合使用转换器时，，，不可以重复使用． 如图，它是由，，三种转换器组成的组合转换器．若当输入数对和时，输出结果均为0，则①②所表示的转换器分别是 ． 18．（25-26七年级上·山东济南·期中）若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为 ． 19．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）将1，，，，，，按一定规律排成如图，从图中可以看到，第4行中自左向右第3个数是．第5行中自左向右第4个数是．那么第行中自左向右第五个数是 ． 三、解答题 20．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）（1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 21．（25-26七年级上·山东济南·期中）在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 22．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．（25-26七年级上·山东德州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，的值为___________； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 24．（25-26七年级上·全国·单元测试）【教材呈现】如图是某课本的部分内容． 求代数式的值，其中． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为________． 25．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 26．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式□，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． (1)请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“□”． (2)老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． (3)对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 27．（25-26七年级上·河北保定·期中）图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． (1)小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） (2)小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； (3)同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 28．（25-26七年级上·福建厦门·期中）【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： (1)_____； (2)小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程） (3)若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值． 29．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，……这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数能被整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【方法运用】 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理． （1）我们用表示一个三位数．其中分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被整除，则能被整除． 请你补全下面的证明过程： 证明：__________， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除． （2）若三位数能被整除，且的值是偶数，直接写出的值． （3）已知三位数中，若能被整除，求证：能被整除． 【类比应用】 （4）试分析四位数与三位数的差能否被整除，若能请说明理由；若不能，请举例说明． （5）若五位数能被整除，求的值． 30．（25-26七年级上·广西贵港·期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 31．（25-26七年级上·山东济南·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $