7.3 平行线 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦平行线的概念、距离及两个基本事实，通过回顾旧知（两条直线位置关系）引入课题，结合生活实例让学生观察平行线，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言培养，通过生活实例观察发展几何直观，动手操作（画垂线段、平行线）提升空间观念与推理意识，符号语言规范表达强化数学语言能力，助力学生理解概念，教师教学更具操作性与针对性。

7.3 平行线 课题 平行线 课型 新授课 教学内容 教材第46-49页的内容 教学目标 1.了解平行线的概念. 2.了解“平行线间的距离处处相等”.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 3.能够进行简单的说理. 教学重难点 教学重点：理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等. 教学难点：掌握有关平行线的两个基本事实. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 学生回答，教师点评，继续抛出问题. 【问题2】那怎样的两条直线叫作平行线呢？ 2.类比探究，学习新知 　[过渡语]在本节中,我们将认识平行线，并了解如何画两条平行线. 1.【师生活动】教师：你能从下列事物中看到平行线吗? 【追问】 (1）平行线是直线还是射线或是线段？ （2）在同一平面内，两条直线是否存在没有交点的情况？ 学生活动：学生交流、讨论、回答. 教师：教师点评、总结，给出定义. 【总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. 【判断正误】不相交的直线就是平行线.（ ） 学生回答，教师点评，并给出实例. 强调：在同一平面内不相交的直线就是平行线. 不在同一平面内不相交的直线不是平行线. 【追问】我们如何用数学符号来表示平行线呢？ 学生试着回答. 教师总结. 【总结】 2.【师生活动】教师展示： 如图所示，a∥b,A，B 为直线 a 上的任意两点. (1)请用三角尺分别画出点 A 和点 B 到直线 b 的垂线段 AM，BN,观察并度量 AM 和BN，看看它们的长度有什么关系. 学生活动：学生操作完成画图，并回答. 【追问】 所作的两条垂线段如果不规范，会有什么结果?如果点 A 和点 B 在直线 b上,还有相同的结论吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案. (2）在直线 a 上另取一点 C,画出点 C 到直线 b 的垂线段.它的长度与 AM,BN 的长度相等吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案. 【追问】 有同学说，无论在哪条平行线上选取几个点，按照要求所作的垂线段的长度都是相等的.你同意这种说法吗? 学生活动：学生思考、交流、给出答案. 教师：在每次学生回答后点评. 教师最后给出总结. 【总结】 事实上,若直线 a∥b,则直线 a 上任意一点到直线 b的距离都相等.这个距离就叫作平行线 a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 3.【师生活动】教师：我们应该如何用三角尺去画一条直线的平行线呢？你能根据学过的知识画出来吗？ 学生:学生在练习本上随意画一条直线，并尝试画它的平行线. 教师：教师和学生共同完成，教师展示每一步，最后总结. 【总结】画平行线的方法:一放;二靠;三推;四画. 4.【师生活动】教师：大家已经会画一条直线的平行线了，那么在练习本上画出一条直线a,并在直线a外任取一点C.用上述方法画出一条过点C且与直线a平行的直线.这样的直线能画出几条? 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题. 教师：教师点评，师生共同总结. 【总结】基本事实一:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【追问】在画平行线的过程，找出画图过程中始终保持不变的角？这个角在两个不同位置形成了什么角？ （教师提示：大家可以参照画图步骤4，思考.） 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题. 教师：教师点评，师生共同总结. 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为： 基本事实二：同位角相等，两直线平行. 【追问】教师：有了上面的基本事实，你能利用直尺和圆规，过直线外一点作一条直线的平行线吗？ 学生：学生回答，教师点评. 【总结】已知直线a，C为直线α外一点，利用直尺和圆规，按图如图所示的方法，就可以作出过点C的直线b，且a∥b. 我们大家一起看看下面的例题. 【例题】如图所示，∠1=55°,∠2=55°.直线 a 与 b 平行吗?为什么? 学生：学生思考、交流. 教师：教师让学生尝试解答，教师给予帮助和指导，师生共同完成. 板演：解:a∥b. 理由是:因为∠1=55°,∠2=55°(已知）， 所以∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行） 【说明】在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，为简单起见,今后我们用符号“∵"表示“因为”，用“∴”表示“所以". 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线 【例1】下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线 答案：C 考点2 平行线之间的距离 【例2】如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是 （　　） A.AB B.AE C.EF D.BC 答案：C 考点3 平行线的判定 【例3】如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整； ∵∠1=130°（已知）， ∴∠2=__________________（互为补角的定义）. ∵∠3=50°（已知）， ∴∠___=∠_____（等量代换）. ∴____ ∥____ （ ）. 答案：180°－∠1=50° 2 3 CF AD 同位角相等，两直线平行 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是　　　　　　. 答案：同位角相等，两直线平行 （2）如图所示，如果 CD∥AB,CE∥AB,那么 C，D，E 三点是否共线？你能说明理由吗？ 解:共线，理由如下:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. （3）如图所示,直线 AB，CD 被直线 EF 所截,∠1=∠2，那么直线 AB 与 CD 平行吗?为什么？ 解:平行.理由如下: 因为∠1=∠3，∠1=∠2, 所以∠3=∠2. 所以 AB∥CD（同位角相等,两直线平行）. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）平行线的概念是如何定义的？ （2）如何画一条直线的平行线？ （3）你知道关于平行线的两个基本事实吗？ （4）利用基本事实二，你能过直线外一点作出这条直线的平行线吗？ 6.布置作业 课本P49习题第1-4题. 回顾旧知，为新知做铺垫. 让学生能够从生活实际中体会平行线，直观感受平行线. 通过判断及实例，让学生进一步加深对平行线的理解. 规范两直线平行的书写及读法. 让学生通过操作体会到：第一，两条平行直线中,一条直线上的每一点都存在到另一条直线的距离;第二，所有这些距离都是相等的. 让学生在动手的过程中体验事实的正确性. 师生共同总结提高学生的概括能力. 由基本事实二反过 来作平行线,有利于发展学生的逆向思维,初步体会通过作同位角相等,可以判定两条直线平行,发展学生的数学思维,在探究活动的过程中,有针对性地点拨,帮助学生拓展思维,更有助于发展学生数学语言的表达能力. 例题讲解，师生共同完成，给学生规范说理步骤，为以后解题打基础. 设置例题，进一步明确两直线平行的概念，掌握所学知识. 两条平行线的距离处处相等，注意过渡到上节课所学的作垂线的方法. 通过例题，加深对平行线的基本事实二的理解与应用，强调解题过程的规范性及“因为”“所以”符号语言的表示方法，帮助学生养成良好的数学书写习惯. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.3 平行线 1.平行线的概念及符号表示 2.平行线之间的距离 3.画平行线的步骤 4.基本事实一:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 5.基本事实二：同位角相等，两直线平行. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $