6.2 二元一次方程组的解法 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦二元一次方程组的解法，涵盖代入消元法、加减消元法及方法灵活选用。通过复习代数式表示与代入检验导入，结合“鸡兔同笼”问题搭建从一元到二元的学习支架，衔接知识脉络。 以“消元”思想为主线，通过问题探究培养数学思维（运算能力、推理意识），“鸡兔同笼”抽象数量关系体现数学眼光，规范解法步骤强化数学语言表达。实例丰富如分数系数方程组整理，提升学生解题能力，为教师提供清晰流程与分层训练，助力高效教学。

6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 课题 代入消元法 课型 新授课 教学内容 教材第6-9页的内容 教学目标 1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 教学重难点 教学重点：理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 教学难点：会用代入消元法解二元一次方程组. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【复习引入】 【问题1】已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示，并比较哪一种形式比较简单. 【师生活动】学生回答，教师点评. 【问题2】二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【师生活动】学生回答，教师点评，引导学生说出解答方法：“代入”检验. 2.类比探究，学习新知 通过上节课的学习，我们会通过代入检验一组数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习. 老师展示本章教材章前页中的“鸡兔同笼”题目，提出问题. 数学著作《孙子算经》中有一个经典的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 【问题3】用一元一次方程和二元一次方程组列式,并解一元一次方程. 【师生活动】学生回答，老师板书. 一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94；① 解得x=23，35-x=12. 二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则 【问题4】列出的二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？ 【师生活动】老师给出提示：结合【问题1】中用含x的式子表示y，【问题2】中的代入能不能化成一元的呢？学生相互讨论，并回答，教师板书. 由①得y=（35-x），④ 将④代入③得2x+4（35-x）=94. 【问题5】根据上面的方法尝试解答教材例1： 求二元一次方程组 【师生活动】学生自主解答，并可以上台展示，老师讲解点评，引出概念. 定义：将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 求二元一次方程组的解的过程叫作解二元一次方程组. 【问题6】用不同的方法解答例1的题目. 解二元一次方程组： 【师生活动】学生自主解答，学生上台展示所有不同的解答过程.学生讨论哪种解答过程简单，并讨论解二元一次方程组的基本思路，教师总结. 归纳： （1）代入消元法的解题步骤： （2）用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形，然后代入另一个方程，达到消元的目的. （3）代入法解二元一次方程组的基本思路：“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 3.学以致用，应用新知 考点 代入消元法解二元一次方程组 【例1】下列各方程组中，应怎样代入消元？ （1） （2） 答案：（1）由①直接代入②. （2）由①得y=7x –11 ③，将③代入②. 【例2】解方程组: (1) (2) 解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3, 解得 y=4.将y=4代入②中，得 x=5. 所以原方程组的解为 (2)方程①可变形为 y=2x-5.③ 将③代入②中，得 4x+3(2x-5)=15, 解得 x=3.将x=3代入③中，得 y=1. 所以原方程组的解为 4. 随堂训练，巩固新知 （1）若方程是关于、的二元一次方程，则（ ）. A. B. C. D. 答案：C （2）若，都是方程的解，则______，________. 答案：2 1 （3）解下列方程组： ① ② ③ ④ 答案：① ② ③ ④ （4）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？ 解：设第一组有x人，第二组有y人， 根据题意，可列方程组 解这个方程组，得 答：第一组有64人，第二组有36人. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）谈谈你这节课的收获是什么？ (2)用代入法解二元一次方程组的思路是怎样的？ 6.布置作业 课本P8习题A组1-2题、B组3-4题. 【问题1】为用代入法解二元一次方程组打下基础； 【问题2】既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料. 通过《孙子算经》中的问题，引起学生们的兴趣，再逐步引导学生完成二元向一元的转化. 引导学生自主完成教材例1的解答，加深对代入的理解. 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 本题应该有四种解答过程. 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.通过总结让学生掌握代入法解二元一次方程组的要点. 通过练习，让学生熟练掌握未知数系数是1或-1的二元一次方程组的解法，提高学生的计算能力. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 注意选择一个适当的未知数（一般选系数为1或-1的），将它用含另一个未知数的代数式表示出来. 注意提高学生分析问题、解决问题的能力. 通过总结,掌握代入消元的目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 1.一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94； 解得x=23，35-x=12. 二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则 由①得y=35-x. ③ 将③代入②，得2x+4（35-x）=94. 2.代入消元法 3.代入消元法解二元一次方程组的思路： 二元一次 方程组 → 选择未知数系数为±1的方程进行变形 ↓代入消元 一元一次方程 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 第2课时 加减消元法 课题 加减消元法 课型 新授课 教学内容 教材第9-12页的内容 教学目标 1.理解加减消元法的概念，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 2.会用加减消元法解二元一次方程组. 教学重难点 教学重点：1.进一步掌握“消元”思想在解二元一次方程组中的应用. 2.会用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点：会用加减消元法解二元一次方程组. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，复习导入 【复习巩固】 我们已经学过用代入法解二元一次方程组，那么现在大家用代入法解答下面的题目. 【师生活动】学生解答，并请两名同学上台展示解答过程. 教师提出问题：用代入法解二元一次方程组的基本思想和主要步骤是什么呢？ 学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法解二元一次方程组，并复述基本思想是消元，主要步骤是变形、代入、求解、检验、写解. 【问题引入课题】 上面的方程组，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容. 2.类比探究，学习新知 1.【师生活动】老师提出问题： （1）上面的方程组中，未知数的系数有什么特点？ （2）能否根据这一特点，经过变形，实现消元，得到一个一元一次方程呢？请同学们思考、讨论，解答上面的方程组，并请同学回答. 学生活动：学生思考、相互讨论，按照自己的想法解题，举手回答. 学生回答： （1）方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-3，互为相反数. （2）把方程左右两端分别相加，消去未知数y，得5x+2x=16-2，得到一个一元一次方程：7x=14，进而求得二元一次方程组的解． 老师对学生的回答予以肯定、表扬，并按照此方法和学生共同完成解答过程，老师板书. 老师总结：上面方程组中的两个方程，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了. 2.让学生观察教材P9“一起探究”，思考老师的问题，并解方程组. 【师生活动】老师问题：（1）哪个未知数的系数有特点？ （2）把这两个方程怎样变化可以消去系数有特点的未知数？ 学生活动：学生思考、讨论问题，并解方程组.同时有学生上台展示解答过程. 3.【师生活动】老师：学生解答完后，老师可以让同学思考： （1）用①－②和②－①消去x哪个比较简单？（①－②简单） （2）把y的值代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程） 学生：回答问题，老师点评. 4.【师生活动】老师提问：（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？ （2）在什么条件下可以用加减法进行消元？ （3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 学生回答：（1）加减法简单；(2)某一个未知数的系数相等或互为相反数；（3）某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法. 教师总结：当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便. 5.教师展示教材P10例3，提出问题： （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？ （2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ 【师生活动】学生活动：学生思考，相互交流，回答问题. 学生回答：（1）不符合；（2）②×2，使y的系数相等. 老师：老师点评，并让学生自主解答此题，请同学上台演示. 最后老师给出加减法定义. 定义：将二元一次方程组中两个方程相加或相减，或者进行适当变形后再相加减，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 2. 老师让学生思考一下问题： （1）用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤； （2）解方程组时应该注意什么？ 【师生活动】学生活动：学生观察例3的解答过程，讨论，再阅读教材P11内容，回答. 学生回答：（1）适当变形、加减消元、解一元一次方程、代入得另一未知数的值、写出方程组的解. （2）应注意观察两个方程中同一未知数的系数情况，再选择合适的方法求解. 老师：老师点评，总结. （基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解） 3.随堂训练，巩固新知 （1）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　） A．①×5+② B．①+②×3 C．①-②×2 D．①+②×2 答案：C （2）二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：C （3）定义运算“★”，规定x★y=ax2+by,其中a,b为常数，且1★2=5，2★1=6，则2★3= ． 答案：10 （4）已知，求、的值． 答案：x=，y= . 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）用加减法解二元一次方程组的思路是怎样的？ （2）当方程组具备什么条件时，采用加减消元较简便？ （3）用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ 5.布置作业 课本P11习题A组第1-3题，B组第4-5题. 通过用代入法解二元一次方程组回顾上节课内容，达到复习的目的. 由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题． 让学生能够参与到教学活动，自主发现、应用知识、提高学生的观察、总结能力. 共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤. 通过问题，逐步引导学生解答问题，避免出现学生没有思路的情况. 通过提问，让学生可以在解二元一次方程组时，找到简洁、快速的方法，提高计算准确率. 这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性． 通过问题，让学生找到解决办法. 通过问题，总结加减消元法的解题步骤，让学生的解题更规范. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 新定义问题，考查学生的阅读能力，理解问题的能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法 1.加减消元法 解方程组 解：①＋②，得，x=2. 把代入①，得,. 所以，原方程组的解为 2.方程组特点：方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等. 3.加减消元法的基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 第3课时 灵活选用合适的方法解二元一次方程组 课题 灵活选用合适的方法解二元一次方程组 课型 新授课 教学内容 教材第12-15页的内容 教学目标 1.能够利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 2.能够根据具体的题目选择合适的解题方法. 3.通过一题多解体会如何选择简单的消元方法，提高运算能力和速度. 教学重难点 教学重点：1.用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 2.二元一次方程组的解法的灵活选择. 教学难点：解复杂的二元一次方程组时，选择合适的解题方法. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，复习导入 【复习巩固】 解方程组 【师生活动】学生分别使用代入法和加减法解答，并请两名同学上台展示解答过程. 教师提出问题：观察两种解答过程，选择那种解答方法更简单，两种解题方法的步骤分别是什么？ 学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法和加减法解二元一次方程组，复述两种解题方法的步骤，并引导学生根据题目特点选择合适的方法解题. 2.类比探究，学习新知 老师黑板上展示P13的例题4. 例4 解方程组 教师提问：同学们,我们继续探究,看看这个方程组怎么解答更方便. 学情预设:学生观察方程组,发现方程组的系数是分数,不便于消元,要先对方程组变形,将其化成整数系数的方程组. 师生活动:学生先自己独立完成，教师巡视，然后选择有代表性的答案投屏，师生共同评价. 解:整理,得 ①-②，得4y=32,y=8. 把y=8代入①，得2x+8=20，解得x=6. 所以，方程组的解为 【设计意图】通过本例让学生掌握含分数系数的二元一次方程组的解法. 3.随堂训练，巩固新知 （1）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 答案：B （2）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为 ． 答案： （3）在解关于x，y的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么a+b+c＝　 ． 答案：7 （4）解方程组： 解：方程组整理得， ②﹣①×2，得7y＝7，解得y＝1. 把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5， 所以方程组的解是 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么情况下，采用代入消元法较为简便？ （2）什么情况下，采用加减消元法较为简便？ 5.布置作业 课本P14-15习题A组第1-2题，B组第3题. 由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题． 共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 解答二元一次方程组时，注意选择合适的解题方法，从而简化解题步骤，减少错误. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 灵活选用合适的方法解二元一次方程组 代入法: (1)用一个方程表示一个未知数; (2)将表示式代入另一个方程求解. 加减法: (1)适当变形，使某一个未知数的系数相同或互为相反数; (2)相加或相减消去该未知数; (3)解得一个未知数，再回代求另一个未知数. 解：整理，得 1- ②，得4y=32，y=8. 把y=8代入①，得2x+8=20，x=6. 所以，原方程组的解为 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $