第20章 专题4 勾股定理与最短路径问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

2 第二十章　勾股定理 专题4　勾股定理与最短路径问题 3 类型1　平面中的最短路径问题 2 3 4 5 1 4 1.（石家庄桥西期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3. 若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是 （　　） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 1 5 2.（原创题 大美河北）河北省草原资源丰富，吸引了大量畜牧企业在此落户. 如图，某养殖场员工在小河南面0.5 km的A处牧羊，A位于养殖场B的西1.5 km北1 km处. 若先把羊群赶到小河边去饮水，再回养殖场，要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 2 3 4 5 1 6 解：如图，作点A关于河边MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P， 则从A沿AP到河边P处饮水，再沿PB回养殖场B，走的路程最短， 此时AP+BP=A′B. 在Rt△A′DB中，由勾股定理， 得A′B===2.5（km）. 因此，要完成这件事情所走的最短路程是2.5 km. 2 3 4 5 1 7 类型2　立体图形中的最短问题 2 3 4 5 1 8 3. 如图，已知圆柱底面的周长为6 dm，圆柱高为4 dm，在圆柱的侧面上，过圆柱底面圆上点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长最短为________dm. 10 2 3 4 5 1 9 4. 一长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在与蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体木块的表面向上爬，则蜘蛛捉住苍蝇时爬行的最短路程为________cm. 6 2 3 4 5 1 10 5. 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为________dm. 17 【解析】如图，将三级台阶展开为长方形， 则AC=8 dm，BC=（2+3）×3=15（dm）， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是AB的长. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===17（dm）. 2 3 4 5 1 11 12 $