重庆市璧山中学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

重庆市璧山中学校2025-2026学年高一上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的) 1、2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！ 2026°是()角 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知集合M={3,5,7乃，N={xl-3≤x≤3}，则MnN的子集个数为( A.1B.2C.3D.4 3.已知函数y=fx)的定义域为[-1,4，则y=f四的定义域为() x-1 A.[-2,3]B.[0,5]C.[-2,1)U(13]D.[0,1)U(1,5] 4.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(f(2)的值为() A.16B.2C.1D.0 5函数f)=(e为自然常数划)的大致图像是() 6.若a=20260.2,b=1og022027,c=0.42028,则() A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.b>a>c 7E质数国-：2822者对任意女eR0春有 f-f2)<0成立，则实数a的取值范围为) x1-X2 A(-4,-1)B9-1C(-4,-]D.9,-] 4250若有另一爵数g0侧=f0闭-20+1-2a有 8.己知函数f()=ln,x>0 且仅有5个不同零点，则常数α的取值范围为() A(,)B.(到c.(o,)D.B习 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9、下列说法正确的是() A-210=-名B.-号与g的终边相同 C.若α为第二象限角，则-u为第四象限角 D.终边经过点(m,m)m≠0)的角的集合是{aa=+2km,k∈Z 10.下列选项正确的是〔) A.若a≠0，则a+的最小值为4 B.若ab>0,则+的最小值为2 C.若正实数x,y满足x+2y=1,则2+二的最小值为8 D.若xeR,则Vx2+2+的最小值为2 x2+2 11.己知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),下列说法正确的是(). A.函数f(x)的图象恒过定点(O,O) B.函数f(x)在区间(0，+o)上单调递减 C.函数f)在区间，上的最小值为0 D.若对任意x∈[1,2]，f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是(1,2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数f(x)=ln(x2-2x)的单调递增区间为 13.一个扇形的弧长和面积都是号，则这个扇形的圆心角的弧度数为 14.己知点(2,1)在函数f(x)= x2+2x,x≤a的图象上，且fx)有最小值，则常数a 2x-3,x>a 的取值范围 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终 边经过第三象限的点P(m,-2),且sina=-25 5 (1)求m,cosa,tana (2)求 sn+e+2sin侵a的值 os(a)-cos(r-a) 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm为奇函数. (1)求m; (2)若f(x)<f(3x-2),解关于x的不等式. 17.(15分) 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期 五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪 运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30天计)的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)(元/套)与 时间x(被调查的一个月内的第x天)的函数关系近似满足P()=2000+〔常数 k>0.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)(套)与时间x的部分数据如下表所示： x 3 8 15 24 Q(x) 12 13 14 15 (套) 己知第24天该商品的日销售收入为32400元. (1)求k的值： (2)给出以下两种函数模型：①Q(x)=tax+b;②Q(x)=mVx+1+n,请你依据上 表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该 商品的日销售量Q(x)与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估 该商品的日销售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N)(元)在哪一天达到最低. 18.(17分) 已知f(x)+g(x)=21log2(1+x),其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 (1)求f(x)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明： (3)解关于m的不等式f(m2-1)+f(1-2m)<0. 19.(17分) 若函数fx)在区间[a,b]上的值域恰为，引，则称区间[a,b]为fx)的一个“倒域 区间”.已知定义在[-2,2]上的奇函数g(x),当x∈[0,2]时，g(x)=-x2+2x. (1)求g(x)的解析式： (2)若关于x的方程g(x)=一mx一m在(0,2)上恰有两个不相等的根，求m的取值 范围； (3)求函数g(x)在定义域内的所有“倒域区间”.