安徽省六安市毛坦厂中学2025-2026学年高三上学期元月份综合素质检测数学试题

高三元月份综合素质检测 数 学 命题老师：张孝军 审题老师：陈影 考生注意： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 最 各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 如 答无效。 瞰 第I卷（选择题） 长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 K 1.若复数z满足(1+i)z=1一i(i是虚数单位)，则1z引= 郑 A√2 B.1 C.5 D.2 郝 2.设集合A={x|x2-ax<0},B=(x|lnx<1},若A=B,则a= 相 A.0 B.1 C.e D.10 3.已知m,n为两条不重合直线，a,B为两个不重合平面，下列条件中，a∥β的充分条件是 Am∥n,mCa,nCβ B.m∥n,m⊥a,nLβ C.mLn,m⊥a,n∥B D.m⊥n,m⊥a,n⊥β 4.已知直线b:(m十2)x十(m一1)y-5=0与2：(m一1)x十3y一2=0垂直，则实数m的值为 A-5 B.-1或5 C.1 D.1或-5 cos(2+a) 5.已知tana=一2，则 inx-a)-sin(-a A-号 B号 C.-2 D.2 【数学第1页（共4页）】 26-X-475C 6.如图，在四面体PABC中，PA=a,PB=b,PC=c.点E在棱PB上，且 BE=2EP,F为AC的中点，则EF等于 Aa-b叶 Ba-b+ge 1 ca-号+c D.a-b叶9 1 7.幂函数f(x)过点(8,2)，g(x)=f(|x|),则不等式g(2a一1)< g(a十2)的解集为 A(3,+∞) B.(-∞，3) C(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-33) 8.已知函数fx)=zz--2a2x,若当1<<2时，f(a)<0,则实数a的取值范围是 A(-9-2g5]U[25,+w) B(-,-]u[9+∞) c[-2] [-g] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin2x十√3cos2x,下列说法正确的有 Af(x)的最小正周期为元 B.f(x)的值域为[-2,2] Cf(x)在[一吾，晋]上单调递增 D.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后可以得到函数y=2sn2x的图象 10.设S.是等差数列(a)的前n项和，若S<0,<-1,则 A.d<o B.|anl中最小值为|agl C.当Sn取得最大值时，n=7 D.使Sn>0成立的最大整数n为15 11.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为 椭圆的一种类比来处理，椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线 则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨 迹便为伯努利双纽线.已知曲线C(如图所示)过坐标原点O,且C上的点P(x,y)满足到两 个定点F1(一a,0),F2(a,0)(a>0)的距离之积为4，则下列结论正确的是 A.a=2 B.点M(x,1)(x>0)在C上，则|MF|=2√2 C点N在椭圈后+兰=1上，若E,NLF,N,则NEC D.过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则|AB|<2 【数学第2页（共4页）】 26-X-475C 第I卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线I的一个法向量为(3,1)，则直线1的倾斜角。= 1以.已知点3。-0在双面线C,号云-1a>06>0)的一条蒲近线上，则双曲线的离心率为 1儿已知离心率为的精圆C1后+后-1(>6>0)和离心率为的双曲线C2:忌一总-1 (a:>0.bz>0)有公共的焦点.F1,F2分别为左、右焦点，P是C1与C2在第一象限的公共 点.若点P满足1OP=|FF(0为坐标原点)，则3+2G的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列(a)的前n项和S.=2+2n. (1)求{a,)的通项公式； (2)若首项为3的数列16.}满足6*1一6。=a+1,求数列2} 的前n项和T 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a(2x-z+(x-2)e(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若对Hx∈[2，十∞)；f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 【数学第3页（共4页）】 26-X-475C .(本小题满分15分) 如图1，在△ABC中，AB=BC=2,∠B=,E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边 AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为点C在旋转过程中形成的圆的圆 心，点C为圆O上任意一点. 图1 图2 图3 (1)求新的几何体的体积； (2)当∠C0C=受时，求二面角C-BE-C的余弦值. 蟈 如 邮 18(本小题满分17分) 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a(2a>F1F2)的 长 点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a<F1F2) 的点的轨迹叫做双曲线 K (1)试求平面内到两个定点F1,F2的距离之商为定值a(a>0且a≠1)的点的轨迹； 都 提示：取线段FF2所在直线为x轴，线段上1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 设F1,F2的坐标分别为（一c,0),(c,0),其中|FF2|=2c 布 (2)若△ABC中，满足AB=4,AC=√2BC,求△ABC的面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C芳+苦=1(a>>0),R,R分别是左右焦点，焦距为2，点M1,是)在椭圆 C上，过点F2作直线l交椭圆于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l的倾斜角为于，求线段AB的长， (3)求△FAB面积的最大值. 【数学第4页（共4页）】 26-X-475C