精品解析：北京市十一学校一分校2025--2026学年七年级上学期期末数学试卷

北京市十一学校一分校七年级第2学段教与学质量诊断 数学试题 （时间：90分钟，总分：100分） 注意事项： 1．本试卷共7页，共26道题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择．下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满．（共30分．每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列立体图形中，是圆锥的是（ ） A. 底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点立体图形 B. 六个面都是正方形的立体图形 C. 上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D. 四个面都是三角形的立体图形 4. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个角的补角比它大，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中，正确语句个数是（ ） ①互余的角一定不相等；②多项式中每一项的次数均为正数；③延长线段至点，得到射线；④两点确定一条直线； A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，且，下列结论：，，，，其中正确结论的个数是（ ） A B. C. D. 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 二、填空（共18分．每小题3分） 11. 将329000000用科学记数法表示：____________． 12. 请你写出一个三次二项式_____． 13. 观察如图，用“＜”把连接起来． ______＜______＜______． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为____________． 15. 已知，则____________． 16. 如图表示数表： 第1列 第2列 第3列 第1行 8 2 7 第2行 4 5 8 第3行 8 6 a 我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作，请根据以上规定回答下列问题： （1）若，则______． （2）若，则______． 三、解答（共52分．其中19，20，22题4分，23和24题5分，17，18，21，25和26题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 1 2 若每袋标准质量为，求抽样检测的总质量． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知平面上四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点作直线； ③作射线，交于点； （2）作出来的图中，若，写出的度数____________． （3）通过测量线段的长度，可知____________（填“”“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为______________． 22. 某校有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后空出1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，求学生数量和宿舍间数． 23. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；… （1）直接写出第四个等式； （2）观察规律，请你写出第个等式； （3）探究并计算：． 24. 已知线段，线段在直线上运动（在的左侧，在的左侧）．若、满足． （1）①当点与点重合时，求____________； ②是的中点，当时，求的长； （2）当线段运动到点距离点一个单位长度时，若有一点在点右侧且位于线段的延长线上，试求的值． 25. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 26. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全： （2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将2，4，6，8以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； （3）1，2，4，这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市十一学校一分校七年级第2学段教与学质量诊断 数学试题 （时间：90分钟，总分：100分） 注意事项： 1．本试卷共7页，共26道题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择．下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满．（共30分．每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是．   故选：D ． 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握相应的运算法则是关键．根据有理数的乘方运算法则，绝对值的意义分别计算出每一项，判断结果是否相等即可． 【详解】解：选项A、，，，结果不相等，不符合题意； 选项B、，，，结果不相等，不符合题意； 选项C、，，，结果不相等，不符合题意； 选项D、，，，计算结果相等，符合题意． 3. 下列立体图形中，是圆锥的是（ ） A. 底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B. 六个面都是正方形的立体图形 C. 上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D. 四个面都是三角形的立体图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的定义．圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题意； B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意； C、上下底面是全等圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意； D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意； 故选：A 4. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 5. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，两方程相加后消去y，需y的系数之和为0，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得：， 又∵可直接消去未知数， ∴ ， 故选：D 6. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上对应数轴上的0， ∴刻度尺上对应数轴上的数为． 故选：B． 7. 一个角的补角比它大，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握互为补角的两角之和为． 设这个角为x，则其补角为，根据题意补角比它大，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x， ∴其补角为， ∵补角比它大， ∴ 解得， ∴这个角的度数为． 故选C． 8. 下列语句中，正确语句的个数是（ ） ①互余的角一定不相等；②多项式中每一项的次数均为正数；③延长线段至点，得到射线；④两点确定一条直线； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义判断①，多项式的次数判断②线段和射线的定义，判断③，直线的性质判断④． 【详解】解：①互余的角可能相等，如两个角都是，它们的和是，即这两个角互余，故错误； ②多项式中常数项的次数是0，故错误； ③延长线段至点，得到线段，故错误； ④两点确定一条直线，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查余角，多项式的次数，线段和射线以及直线的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 9. 已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，且，下列结论：，，，，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴和绝对值，根据数轴上各数的位置得出，解题的关键是正确理解数轴的特点和绝对值的意义． 【详解】解：根据题意得：， ∴，，， ∵，、在原点两侧， ∴， 综上可知：共有个正确结论， 故选：． 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据线段的和差，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴点C不在点A，B之间，故选项A错误； B．当时，， ∵，， 取正数，则，， ∴， ∴点A在点B，C之间，故选项B正确； C．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项C错误； D．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项D错误． 故选：B． 二、填空（共18分．每小题3分） 11. 将329000000用科学记数法表示：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解决本题的关键． 科学记数法的一般形式为，其中a的取值范围为，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，329000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 请你写出一个三次二项式_____． 【答案】x3+5(答案不唯一） 【解析】 【分析】由多项式的定义可知三次二项式只有两项，其最高次数不超过3，由此可随便写出一个三次二项式． 【详解】由多项式的定义可知x3+5为一个三次二项式， 故答案为x3+5（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握三次二项式的形式． 13. 观察如图，用“＜”把连接起来． ______＜______＜______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据角的大小比较即可得出答案．此题主要考查了角的概念，理解角的大小比较是解答此题的关键． 【详解】解：根据角的大小比较得：． 故答案为：，，． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，已知字母的值求代数式的值，先观察正方体的平面展开图，得出“”的相对面是“”， “”的相对面是“”， “”的相对面是“”，再结合相对面上的两个数字之和均为，得出的值，最后代入计算，即可作答． 【详解】解：观察正方体的平面展开图，得出“”的相对面是“”， “”的相对面是“”， “”的相对面是“” ∵相对面上的两个数字之和均为， ∴，，， 解得， ∴， 故答案为： 15. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求代数式的值．把所求代数式写成含有的形式，然后把已知条件整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图表示的数表： 第1列 第2列 第3列 第1行 8 2 7 第2行 4 5 8 第3行 8 6 a 我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作，请根据以上规定回答下列问题： （1）若，则______． （2）若，则______． 【答案】 ①. 2 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）对照数表列出式子即可； （2）结合数表进行运算即可． 【详解】解：（1）， 且， ， 故答案为：； （2）， 或， 解得或． 故答案为：或． 三、解答（共52分．其中19，20，22题4分，23和24题5分，17，18，21，25和26题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和括号里的减法，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤，消元法解二元一次方程组是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1进行求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴． 19. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 1 2 若每袋标准质量为，求抽样检测的总质量． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的乘法应用，计算与标准质量的差值的总和，然后加上标准总质量即可得到抽样检测的总质量，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解： ∴与标准质量的差值的和为 依题意，标准总质量为 ∴抽样检测的总质量为 答：抽样检测的总质量是3002克． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入， 得原式． 21. 如图，已知平面上四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点作直线； ③作射线，交于点； （2）作出来的图中，若，写出的度数____________． （3）通过测量线段的长度，可知____________（填“”“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为______________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）；两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）①连接；②作直线；③作射线，交于点即可； （2）根据两角互余来计算即可； （3）根据两点之间线段最短来判断． 本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，解决本题的关键是区别直线、射线、线段． 【小问1详解】 解：根据题意如图所示： 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：通过测量线段的长度， 可知， 可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短． 故答案：；两点之间线段最短． 22. 某校有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后空出1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，求学生数量和宿舍间数． 【答案】学生72人，宿舍10间 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，先设宿舍间数为x，由每间宿舍住8人，最后空出1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住且根据学生人数相等列方程求解，即可作答． 【详解】解：设宿舍有x间， 由题意，学生人数为人或人 ， 解得， ∴学生人数为（人）， 答：学生72人，宿舍10间． 23. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；… （1）直接写出第四个等式； （2）观察规律，请你写出第个等式； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类型找规律，根据所给等式总结出规律是解题关键． （1）仿照前三个等式，写出第四个等式即可； （2）结合前四个等式，将规律推广到一般情况； （3）使用第（2）总结出的规律，将每个分式拆开成两项，化简后得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，第四个等式为； 【小问2详解】 解：根据前四个等式可得出规律，第个等式为； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 24. 已知线段，线段在直线上运动（在的左侧，在的左侧）．若、满足． （1）①当点与点重合时，求____________； ②是的中点，当时，求的长； （2）当线段运动到点距离点一个单位长度时，若有一点在点右侧且位于线段的延长线上，试求的值． 【答案】（1）①；②或． （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据平方非负性求出a，b值；②根据中点性质可求解； （2）根据线段的和差来表示，分类讨论． 本题考查了线段的和差，解题关键是正确画图． 【小问1详解】 解：, ，， ①当D点与B点重合时, , ②如图， 当点在点左侧， ,,, , 是的中点， , , 当点在点右侧， ,,, , 是的中点， , , 故答案为：①；②或． 【小问2详解】 解：如下图， 由题意得： , , , ． 如下图， ， ， 。 ． 故答案为：或． 25. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】此题主要考查利用角平分线的定义求角的度数，一元一次方程的应用． （1）利用角平分线的定义求得和的度数，即可求解； （2）同（1）求得和的度数，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，根据题意列得关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得(舍去)； 综上，的值为或． 26. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全： （2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将2，4，6，8以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； （3）1，2，4，这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的值． 【答案】（1）5；2 （2）图见解析 （3）m值为3或5 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意，正确探索出数字之间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图求解即可； （2）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图即可； （3）根据操作规定和“稳定状态”的定义求解m值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，经过两次操作的示意图为： 故答案为：5，2； 【小问2详解】 解：根据题意，如图所示： 【小问3详解】 解：∵m为正整数，经过三次操作进入“稳定状态”， ∴，并且第二次操作后的正方形各边上的数都为1， 如图： ∴， ∴或， ∴或， 故满足条件的m值为3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $