2.3.4 两条平行直线间的距离 学历案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

枣庄三中新城校区高二年级上学期数学学历案（第26期） 主备人：曹燕 审查人：王兆令 使用日期： 2.3.4两条平行直线之间的距离 自主学习【学】 【课标要求】在学生亲身体验两条平行直线之间的距离公式的探索和推导过程，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。 【学习目标】 1.理解两条平行线间的距离公式的推导，培养逻辑推理的核心素养。. 2.会求两条平行直线间的距离，能解决有关距离问题，提升数学运算的核心素养. 3.通过距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养逻辑推理的核心素养. 【自学评价】 1. 复习：两点之间的距离公式： 点到直线的距离公式： 2.预习：两条平行直线的距离公式： 思考1：立定跳远测量的是什么距离？ A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离 思考2：两条平行直线间的距离是指什么线段的长？ 探究问题：已知l1：Ax＋By＋C1＝0(A，B不同时为0)，l2：Ax＋By＋C2＝0(C2≠C1)，如何求l1与l2间的距离呢？ 例1 已知两条平行直线 l1：2x－7y－8＝0， l2：6x－21y－1＝0，求 l1与l2间的距离. 例2 求证：两条平行直线与间的距离为． 师生研学【研】 ◆两条平行直线间的距离： (1)概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． (2)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (3)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 知识应用 1. 求下列两条平行直线间的距离： （1），； （2），． 2.已知两条平行直线与间的距离为，求的值． 3. 如图，已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作的平行线，求与间的距离． （三）典型例题 1.两条平行直线间的距离 例3 已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且两直线间的距离为4，则直线l的方程为_____________． 【巩固练习1】直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程． 2.对称问题 例4 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： （1）点A关于直线l的对称点A′的坐标； （2）直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； （3）直线l关于点A对称的直线l′的方程． 【巩固练习2】根据条件求直线方程． （1）已知直线，求其关于对称的直线的直线方程； （2）求直线关于直线对称的直线的方程． 3.最值问题 例5 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程． 【巩固练习3】点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 训练提升【练】 1.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D. 2.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于（ ） A． B． C． D． 3.已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：2x+2y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝_____. 4.如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　) A． B． C． D． 5.直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ） A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9 6.直线与直线交于点， 则点到直线的最大距离为（ ） A． B． C． D． 师生总结【结】 1.通过这节课，你学到了什么知识？ 2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $