寒假专项提升 专题7 百分数的运用（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题七：百分数的运用 一、本单元知识考点 1. 百分数的意义与读写拓展：理解百分数在实际生活中的具体含义（如折扣、税率、利率、出勤率等），能准确读写复杂百分数（如125.5%、0.3%）。 1. 百分数与分数、小数的互化进阶：熟练掌握三者之间的双向转化，能根据实际问题灵活选择转化形式进行计算。 1. 百分数的基本应用题： · 求一个数是另一个数的百分之几（含“多百分之几”“少百分之几”）； · 求一个数的百分之几是多少； · 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（含用方程解答）。 1. 百分数的实际应用场景： · 折扣问题：理解“几折”“几成”的含义，掌握原价、折扣、现价之间的数量关系； · 纳税问题：明确应纳税额、税率的概念，能计算个人所得税、增值税等简单税额； · 利率问题：掌握本金、利息、利率、存期的关系，能计算单利利息及本息和； · 百分数与比、分数的综合应用：解决含多个百分数、比例关系的复合应用题。 1. 百分数的实际应用拓展： · 浓度问题：理解溶质、溶剂、溶液、浓度的概念，能计算简单的溶液稀释或浓缩问题； · 出勤率、成活率、合格率等百分率问题：掌握百分率的计算公式，能解决实际统计问题。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 百分数实际含义突破：结合具体生活场景（如商场促销、银行存款、税费缴纳），通过“画线段图”“举实例”的方式，将抽象的百分数转化为具体数量关系，明确“谁是单位‘1’”（如折扣问题中，原价是单位“1”；纳税问题中，应纳税所得额是单位“1”）。 1. 百分数应用题解题思路突破： · 核心步骤：①找准单位“1”（“的”前“比”后通常为单位“1”）；②判断单位“1”是已知还是未知（已知用乘法，未知用除法或方程）；③明确所求量对应的百分数（如“多20%”对应1+20%，“少30%”对应1-30%）。 · 易错点突破：“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，需先算差值，再除以“比”后面的量（单位“1”），通过对比练习（如“甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？”）强化理解。 1. 实际场景应用题突破： · 折扣问题：牢记公式“现价=原价×折扣”“原价=现价÷折扣”，通过模拟购物场景理解“八折=80%”“三成五=35%”的转化； · 纳税与利率问题：区分“应纳税额=收入×税率”“利息=本金×利率×存期”，注意利率对应的时间单位与存期一致（如年利率对应年存期）； · 浓度问题：抓住“溶质质量不变”的核心（稀释时溶剂增加，溶质不变；浓缩时溶剂减少，溶质不变），用公式“浓度=溶质质量÷溶液质量×100%”解题。 1. 综合应用题突破：当题目中出现多个百分数、分数或比时，先统一单位“1”（通常以总量或不变量为单位“1”），再逐步拆解数量关系，通过分步计算或列方程简化复杂问题。 三、专项提升训练题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一件商品打七五折出售，“七五折”表示现价是原价的( )%，如果这件商品原价200元，现价是( )元，比原价便宜了( )元。 1. ( )% = ( )折 = ( )成， 0.08=( )%，125%=( )(填分数，最简形式)。 1. 某工厂今年的产值比去年增加了15%，今年的产值是去年的( )%，如果去年产值是800万元，今年产值是( )万元。 1. 小明看一本故事书，已经看了全书的30%，还剩下全书的( )%没有看，如果剩下的页数是140页，这本书共有( )页。 1. 王叔叔将10000元存入银行，年利率是2.25%，存期3年，到期时他能获得利息( )元，本息和一共是( )元（不计利息税）。 1. 一种盐水的浓度是20%，表示盐的质量占盐水质量的( )%，如果这种盐水有500克，其中盐有( )克，水有( )克。 1. 六（1）班今天实到48人，2人请假，今天的出勤率是( )%，缺勤率是( )%。 1. 甲数是乙数的80%，乙数比甲数多( )%，如果甲数是40，乙数是( )。 1. 某商品原价150元，先涨价20%，再降价20%，现价是( )元，现价是原价的( )%。 1. 一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需25天完成，甲队的工作效率比乙队高( )%。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 百分数都小于或等于100%。( ) 1. 出勤率、成活率、合格率最高都可达100%，但出油率不可能达到100%。( ) 1. 甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。( ) 1. 打八折出售和降价20%出售，价格相同。( ) 1. 存入银行的本金越多，到期时获得的利息就一定越多。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面各数中，最大的数是( ) A. 0.85 B. 85.1% C. D. 0.849 1. 某商品进价是100元，售价是120元，该商品的利润率是( ) A. 20% B. 16.7% C. 83.3% D. 25% 1. 一件商品先涨价10%，再打九折出售，现价与原价相比( ) A. 现价高 B. 原价高 C. 相等 D. 无法确定 1. 已知甲的30%等于乙的40%（甲、乙均不为0），则甲、乙两数的比是( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶7 D. 7∶3 1. 把20克糖溶解在80克水中，再加入5克糖，这时糖水的浓度是( ) A. 20% B. 24% C. 25% D. 30% 四、计算题（共30分） 1. 百分数与分数、小数的互化（每题1分，共12分） 1. ( )% (2) 0.375=( )% (3) 12.5%=( )(分数) 1. ( )% (5) 1.05=( )% (6) 85%=( )(小数) 1. ( )% (8) 0.006=( )% (9) 37.5%=( )(小数) 1. ( )%（保留一位小数） (11) 2.3=( )% (12) 98%=( )(分数，最简形式) 1. 脱式计算（每题3分，共12分） 1. (2) (3) (4) 1. 解方程（每题3分，共6分） 1. (2) 五、解决问题（每题5分，共35分） 1. 某商场搞促销活动，一款冰箱原价4500元，现在打八八折出售，现在购买这款冰箱比原价便宜多少钱？ 1. 李叔叔每月工资是8000元，按规定，超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，李叔叔每月实际能拿到工资多少元？ 1. 一个果园去年产苹果120吨，今年产苹果150吨，今年的产量比去年增加了百分之几？去年的产量比今年少百分之几？（百分号前保留一位小数） 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的60%，离乙地还有120千米，甲、乙两地相距多少千米？已经行驶了多少千米？ 1. 实验室要配制一种浓度为15%的盐水，现有盐45克，需要加入多少克水才能配制成符合要求的盐水？配制成的盐水总质量是多少克？ 1. 某工厂生产一批零件，合格率是98%，已知不合格的零件有12个，这批零件一共有多少个？合格的零件有多少个？ 1. 王奶奶将5000元存入银行，年利率是2.75%，存期2年，到期时她取出的钱够买一台售价5300元的冰箱吗？请通过计算说明。 参考答案及解题分析 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 答案：75；150；50 分析：七五折=75%，现价=原价×折扣=200×75%=150元，便宜的金额=原价-现价=200-150=50元。 1. 答案：60；六；六；8； 分析：，60%=六折=六成；0.08=8%；125%=。 1. 答案：115；920 分析：今年产值是去年的1+15%=115%，今年产值=800×115%=920万元。 1. 答案：70；200 分析：剩下的比例=1-30%=70%，全书页数=剩下页数÷对应比例=140÷70%=200页。 1. 答案：675；10675 分析：利息=本金×年利率×存期=10000×2.25%×3=675元，本息和=本金+利息=10000+675=10675元。 1. 答案：20；100；400 分析：盐的质量=盐水质量×浓度=500×20%=100克，水的质量=盐水质量-盐的质量=500-100=400克。 1. 答案：96；4 分析：出勤率=实到人数÷总人数×100%=48÷(48+2)×100%=96%，缺勤率=1-96%=4%。 1. 答案：25；50 分析：设乙数为1，则甲数为80%，乙数比甲数多(1-80%)÷80%×100%=25%；乙数=甲数÷80%=40÷80%=50。 1. 答案：144；96 分析：涨价20%后价格=150×(1+20%)=180元，再降价20%后现价=180×(1-20%)=144元，现价是原价的144÷150×100%=96%。 1. 答案：25 分析：甲队效率=，乙队效率=，甲队比乙队高的百分比=()÷×100%=25%。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 答案：× 分析：百分数可以大于100%，如120%、200%等，例如“今年产值是去年的150%”，表示今年产值比去年多，所以原题错误。 1. 答案：√ 分析：出勤率等表示“实际数量占总数量的比例”，最高可达100%；而出油率是“油的质量占原料质量的比例”，因原料中含有其他成分，不可能全部转化为油，所以不可能达到100%，正确。 1. 答案：× 分析：设乙数为1，甲数为1+20%=1.2，乙数比甲数少(1.2-1)÷1.2×100%$$20%，原题错误。 1. 答案：√ 分析：打八折=现价是原价的80%，降价20%=现价是原价的1-20%=80%，价格相同，正确。 1. 答案：× 分析：利息=本金×利率×存期，利息多少不仅取决于本金，还与利率和存期有关，本金多但利率低或存期短，利息可能更少，原题错误。 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 答案：C 分析：统一转化为小数比较：A.0.85，B.85.1%=0.851，C.，D.0.849，0.875最大，故选C。 1. 答案：A 分析：利润率=(售价-进价)÷进价×100%=(120-100)÷100×100%=20%，故选A。 1. 答案：B 分析：设原价为1，涨价10%后价格=1×1.1=1.1，打九折后现价=1.1×0.9=0.99，0.99<1，原价高，故选B。 1. 答案：B 分析：由题意得30%甲=40%乙，甲∶乙=40%∶30%=4∶3，故选B。 1. 答案：B 分析：糖水总质量=20+80+5=105克，糖的总质量=20+5=25克，浓度=25÷105×100%≈24%，故选B。 四、计算题（共30分） 1. 百分数与分数、小数的互化（每题1分，共12分） 1. 分析： 1. 分析：0.375×100%=37.5% 1. 分析：12.5%= 1. 分析： 1. 分析：1.05×100%=105% 1. 分析：85%=85÷100=0.85 1. 分析： 1. 分析：0.006×100%=0.6% 1. 分析：37.5%=37.5÷100=0.375 1. 分析： 1. 分析：2.3×100%=230% 1. 分析：98%= 1. 脱式计算（每题3分，共12分） 1. 1. 1. 1. 分析：脱式计算时，先将百分数转化为小数或分数，再按四则运算顺序计算，有括号先算括号内的。 1. 解方程（每题3分，共6分） 1. 1. 分析：解方程时，先将含x的项合并（把百分数转化为小数），再根据等式性质求解。 五、解决问题（每题5分，共35分） 1. 现价=原价×折扣=4500×88%=3960（元） 便宜的金额=原价-现价=4500-3960=540（元） 答：现在购买这款冰箱比原价便宜540元。 1. 应纳税所得额=8000-5000=3000（元） 应纳税额=3000×3%=90（元） 实际工资=8000-90=7910（元） 答：李叔叔每月实际能拿到工资7910元。 1. 今年比去年增加的百分比 (150-120)÷120×100% =30÷120×100% =25.0% 去年比今年少的百分比 (150-120)÷150×100% =30÷150×100% =20.0% 答：今年的产量比去年增加了25.0%，去年的产量比今年少20.0%。 1. 全程距离=剩下路程÷(1-60%)=120÷40%=300（千米） 已行驶路程=300×60%=180（千米） 答：甲、乙两地相距300千米，已经行驶了180千米。 1. 盐水总质量=盐的质量÷浓度=45÷15%=300（克） 需要加水的质量=300-45=255（克） 答：需要加入255克水才能配制成符合要求的盐水，配制成的盐水总质量是300克。 1. 不合格率=1-98%=2% 零件总数=不合格零件数÷不合格率=12÷2%=600（个） 合格零件数=600-12=588（个） 答：这批零件一共有600个，合格的零件有588个。 1. 利息=5000×2.75%×2=275（元） 本息和=5000+275=5275（元） 5275元 < 5300元 答：到期时王奶奶取出的钱不够买一台售价5300元的冰箱。 2 学科网（北京）股份有限公司 $