寒假专项提升 专题5 数据处理（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题五：数据处理 一、本单元知识考点 1. 扇形统计图的认识与解读：理解扇形统计图的特点（用整个圆表示总数，各扇形表示部分占总数的百分比），能准确读取扇形统计图中的信息，计算各部分对应的具体数量； 1. 条形统计图与折线统计图的应用：掌握条形统计图（直观展示数量多少）和折线统计图（清晰呈现数量变化趋势）的特点，能根据数据特点选择合适的统计图表示数据，能根据统计图分析数据背后的信息； 1. 三种统计图的对比与选择：明确扇形统计图、条形统计图、折线统计图的适用场景，能根据实际需求（如表示部分与整体关系、数量多少、数量变化）选择恰当的统计图； 1. 数据的收集与整理：能根据调查目的设计简单的调查方案，收集数据并进行分类、整理，制作简单的统计图； 1. 数据处理的实际应用：能运用统计图中的数据解决实际问题，如根据统计结果做出合理推断、提出改进建议等。 二、本单元知识重难点的突破方法 （一）重点突破 1. 扇形统计图的解读突破：抓住“整个圆表示总数（单位‘1’）”这一核心，通过“扇形大小与百分比的对应关系”理解各部分占比；计算具体数量时，牢记“部分数量=总数×对应百分比”的公式，可通过标注扇形对应的百分比和总数，直观呈现计算关系； 1. 统计图的特点区分突破：采用“对比表格”梳理三种统计图的核心特点——条形统计图“看多少”、折线统计图“看变化”、扇形统计图“看占比”，结合具体实例（如班级同学身高统计用条形图、气温变化统计用折线图、消费支出占比统计用扇形图）强化记忆，明确不同统计图的适用场景； 1. 简单统计图的制作突破：遵循“先整理数据→再确定图表类型→标注标题、坐标轴、单位/百分比→绘制图形”的步骤，制作前先明确数据的类别和范围（如条形图的纵轴刻度、折线图的时间间隔、扇形图的各部分占比总和为100%），制作后检查数据标注是否准确、图形是否规范。 （二）难点突破 1. 扇形统计图中“求总数”问题的突破：当已知某部分的具体数量和对应百分比，求总数时，逆向运用公式“总数=部分数量÷对应百分比”；可通过画线段图辅助理解，将部分数量对应线段与百分比对应，明确“部分量÷对应占比=总量”的逻辑关系，避免混淆“部分与整体”的计算方向； 1. 多种统计图综合分析的突破：面对包含多种统计图的题目时，采用“分图解读→找关联→综合推断”的策略，先分别提取每种统计图中的关键信息（如条形图的具体数量、扇形图的占比、折线图的变化趋势），再寻找不同统计图之间的数据关联（如扇形图的总数与条形图的部分数量对应），最后结合问题整合信息解决； 1. 根据实际需求选择统计图的突破：从“问题核心需求”出发判断——若需求是“比较不同类别数量多少”，选条形统计图；若需求是“观察数量随时间或条件的变化趋势”，选折线统计图；若需求是“展示各部分与整体的比例关系”，选扇形统计图；可通过“问题提问方式”反向验证，如提问“占比多少”对应扇形图，提问“变化情况”对应折线图。 三、专项提升训练题 （满分：100分 完成时间：60分钟） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 扇形统计图用整个圆表示（ ），用圆内各个扇形的大小表示（ ）占（ ）的百分比。 1. 要清楚地表示出某商场2025年各季度的销售额多少，应选用（ ）统计图；要表示出某地区2025年每月平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图；要表示出小明家2025年各项生活支出占总支出的比例，应选用（ ）统计图。 1. 某扇形统计图中，某部分对应的扇形圆心角是72°，该部分占总数的（ ）%；若另一部分占总数的30%，则其对应的扇形圆心角是（ ）°。 1. 从条形统计图中能直观地看出（ ）；从折线统计图中不仅能看出（ ），还能看出（ ）。 1. 某小学六年级共有200名学生，在一次体育达标测试中，达标人数占总人数的95%，未达标人数有（ ）名；若制成扇形统计图，达标人数对应的扇形圆心角是（ ）°。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于统计图的说法正确的是（ ） A. 扇形统计图能清楚地表示出各部分的具体数量 B. 折线统计图只能表示出数量的多少，不能表示变化趋势 C. 条形统计图和折线统计图都能表示出数量的多少 1. 某班同学对“最喜欢的运动项目”进行调查，要表示调查结果中各项目的人数占比，应选用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 1. 在扇形统计图中，各部分扇形的圆心角之和是（ ） A. 90° B. 180° C. 360° 1. 某工厂统计2025年1-6月的产量，发现1月产量为120吨，6月产量为180吨，若要直观展示这6个月产量的增长趋势，应选用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 1. 从扇形统计图中可知，某部分占总数的25%，若该部分的具体数量是50，则总数是（ ） A. 12.5 B. 200 C. 250 三、图表分析题（共31分） 1. 下图是某学校六年级学生“最喜欢的课外读物类型”扇形统计图，请根据统计图回答问题。（15分） （扇形统计图说明：科幻类占30%，文学类占25%，历史类占20%，漫画类占15%，其他类占10%） 文学类25% 科幻类30% 漫画类15% 历史类20% 其他类10% （1）若六年级共有300名学生，最喜欢科幻类读物的有多少名学生？ （2）最喜欢文学类和历史类读物的学生共占总人数的百分之几？共有多少名？ （3）最喜欢漫画类读物的学生比最喜欢科幻类的少占总人数的百分之几？少多少名？ 1. 下图是某商场2025年上半年营业额条形统计图，请根据统计图回答问题。（16分） （条形统计图说明：横轴为月份1-6月，纵轴为营业额/万元，数据为：1月80万元，2月70万元，3月90万元，4月100万元，5月120万元，6月150万元） （1）该商场上半年营业额最高的是哪个月？最低的是哪个月？两者相差多少万元？ （2）计算该商场2025年上半年的平均每月营业额是多少万元？ （3）若该商场计划2025年下半年营业额比上半年增长20%，则下半年计划营业额是多少万元？ 四、实践操作与解决问题（共30分） 1. 某班级对“每天课外阅读时间”进行调查，收集到的数据如下：1小时以内25人，1-2小时15人，2小时以上10人。（15分） （1）请计算各时间段人数占班级总人数的百分比。 （2）若要表示各时间段人数占比情况，应选用哪种统计图？请画出该统计图（用文字描述图形结构）。 1. 某水果店2025年下半年水果销量变化情况如下：7月500千克，8月600千克，9月450千克，10月700千克，11月800千克，12月950千克。（15分） （1）请选用合适的统计图表示上述数据，并说明选择的理由。 （2）根据统计数据，分析该水果店下半年水果销量的变化趋势，并提出一条合理的经营建议。 参考答案及解题分析 一、填空题（共24分） 1. 答案：总数；各部分数量；总数 1. 解析：扇形统计图的核心定义，整个圆对应总数，各扇形对应部分与总数的比例关系。 1. 答案：条形；折线；扇形 1. 解析：条形统计图适合比较数量多少，折线统计图适合展示变化趋势，扇形统计图适合表示占比关系，对应题目中的不同需求选择即可。 1. 答案：20；108 1. 解析：扇形圆心角占整个圆（360°）的百分比即为对应部分占总数的百分比，故72°÷360°×100%=20%；30%对应的圆心角=360°×30%=108°。 1. 答案：各种数量的多少；各种数量的多少；数量的变化趋势 1. 解析：条形统计图的核心优势是直观展示数量多少，折线统计图在展示数量多少的基础上，还能通过线段起伏体现变化趋势。 1. 答案：10；342 1. 解析：未达标人数=总人数×(1-达标率)=200×(1-95%)=200×5%=10（名）；达标人数对应圆心角=360°×95%=342°。 二、选择题（共15分） 1. 答案：C 1. 解析：A选项扇形统计图只能表示占比，不能表示具体数量，错误；B选项折线统计图能表示变化趋势，错误；C选项条形和折线统计图都能表示数量多少，正确。 1. 答案：B 1. 解析：题目要求表示“各项目人数占比”，符合扇形统计图的适用场景，故选B。 1. 答案：C 1. 解析：扇形统计图中整个圆的圆心角是360°，各部分扇形圆心角之和等于360°，故选C。 1. 答案：B 1. 解析：题目要求“直观展示产量增长趋势”，折线统计图能清晰呈现变化趋势，故选B。 1. 答案：B 1. 解析：总数=部分数量÷对应百分比=50÷25%=50÷0.25=200，故选B。 三、图表分析题（共31分） 1. （1）答案：90名 1. 算式：300×30% 1. 计算过程： 第一步：确定总数为300名，科幻类占比30%；第二步：部分数量=总数×占比，300×30%=300×0.3=90（名）；答：最喜欢科幻类读物的有90名学生。 1. （2）答案：45%；135名 1. 算式：25%+20%；300×(25%+20%) 1. 计算过程： 第一步：计算共占百分比，25%+20%=45%；第二步：计算总人数，300×45%=300×0.45=135（名）；答：最喜欢文学类和历史类读物的学生共占总人数的45%，共有135名。 1. （3）答案：15%；45名 1. 算式：30%-15%；300×(30%-15%) 1. 计算过程： 第一步：计算少占的百分比，30%-15%=15%；第二步：计算少的人数，300×15%=300×0.15=45（名）；答：最喜欢漫画类读物的学生比最喜欢科幻类的少占总人数的15%，少45名。 1. （1）答案：6月；2月；80万元 1. 算式：150-70 1. 计算过程： 第一步：从条形统计图中提取数据，最高营业额为6月150万元，最低为2月70万元；第二步：计算差值，150-70=80（万元）；答：营业额最高的是6月，最低的是2月，两者相差80万元。 1. （2）答案：100万元 1. 算式：(80+70+90+100+120+150)÷6 1. 计算过程： 第一步：计算上半年总营业额，80+70=150，150+90=240，240+100=340，340+120=460，460+150=600（万元）；第二步：计算平均每月营业额，600÷6=100（万元）；答：该商场上半年平均每月营业额是100万元。 1. （3）答案：720万元 1. 算式：600×(1+20%) 1. 计算过程： 第一步：确定上半年总营业额为600万元，增长比例20%；第二步：计算下半年计划营业额，600×(1+20%)=600×1.2=720（万元）；答：下半年计划营业额是720万元。 四、实践操作与解决问题（共30分） 1. （1）答案：1小时以内占50%，1-2小时占30%，2小时以上占20% 1. 算式：总人数=25+15+10；25÷总人数×100%；15÷总人数×100%；10÷总人数×100% 1. 计算过程： 第一步：计算班级总人数，25+15+10=50（人）；第二步：计算各时间段占比，1小时以内：25÷50×100%=50%；1-2小时：15÷50×100%=30%；2小时以上：10÷50×100%=20%；答：1小时以内占50%，1-2小时占30%，2小时以上占20%。 1. （2）答案：应选用扇形统计图 1. 图形结构描述： 标题：某班级每天课外阅读时间占比统计图；整个圆表示班级总人数（50人）；三个扇形分别对应三个时间段：1小时以内对应扇形圆心角180°（360°×50%），标注“1小时以内 50%”；1-2小时对应扇形圆心角108°（360°×30%），标注“1-2小时 30%”；2小时以上对应扇形圆心角72°（360°×20%），标注“2小时以上 20%”。 1. （1）答案：应选用折线统计图 1. 选择理由：题目要求展示下半年水果销量的变化情况，折线统计图能清晰直观地呈现数量随月份的变化趋势，符合需求。 1. 图形描述（文字）： 标题：某水果店2025年下半年水果销量统计图；横轴标注月份（7-12月），纵轴标注销量（单位：千克），纵轴刻度从400开始，每100千克为一个间隔；在对应月份位置标注销量数据点：7月500千克、8月600千克、9月450千克、10月700千克、11月800千克、12月950千克，用线段依次连接各数据点。 1. （2）答案：变化趋势：该水果店下半年水果销量整体呈上升趋势，其中9月销量较8月有所下降，之后从10月开始持续快速上升。 1. 经营建议：结合销量上升趋势，在10-12月旺季提前备货，保障水果供应；针对9月销量下降情况，可在9月推出促销活动（如打折、满减）提升销量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $