寒假专项提升 专题3 观察物体（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版）专题三：观察物体 一、本单元知识考点 1. 从不同方向观察立体图形：能准确辨认从正面、左面（右面）、上面观察由小正方体搭成的立体图形所得到的平面图形（正视图、左视图、俯视图）； 1. 根据视图还原立体图形：已知一个立体图形的一个或多个视图（如正视图和俯视图），能分析出搭成这个立体图形所需小正方体的最少个数、最多个数，或还原出符合条件的立体图形； 1. 复杂立体图形的观察：能观察由多个小正方体搭成的多层、多排立体图形，准确判断不同方向的视图，理解“遮挡关系”对视图的影响； 1. 视图的绘制与标注：能根据立体图形，规范绘制出正视图、左视图、俯视图，并用简单符号标注小正方体的层数或个数； 1. 实际应用与空间想象：运用观察物体的知识解决生活中的实际问题（如判断物体的摆放方式、设计立体图形等），提升空间想象能力和逻辑推理能力。 二、本单元知识重难点的突破方法 （一）重点突破 1. 多角度观察的强化：通过“实物操作+画图记录”的方法，用小正方体亲手搭建立体图形，分别从正面、左面、上面进行观察，将看到的平面图形画下来，对比不同视图的差异，直观感受“同一立体图形，不同观察方向视图不同”； 1. 视图与立体图形的对应关系：制作“视图卡片”，将立体图形与对应的正视图、左视图、俯视图一一对应，标注出视图中每个正方形对应的立体图形中的小正方体位置，明确“视图中的每个正方形代表立体图形中一层的一个小正方体”； 1. 绘制视图的规范训练：遵循“先整体后局部”的原则，绘制视图时先确定视图的行数和列数，再根据立体图形中各位置小正方体的层数，确定视图中每个正方形的分布，确保视图与立体图形准确对应，无遗漏、无多余。 （二）难点突破 1. 遮挡关系的理解：搭建立体图形时，故意设置“前后遮挡”“左右遮挡”的情况（如前排小正方体比后排高，遮挡后排小正方体的部分），观察并记录视图变化，明确“视图中看不到的部分是被前面（或左面、上面）的小正方体遮挡了”，通过对比有无遮挡的视图差异，加深对遮挡关系的理解； 1. 根据视图还原立体图形的突破：采用“分层分析+分类讨论”的方法，已知俯视图时，先在俯视图的每个方格中标出该位置小正方体的层数范围（根据正视图或左视图确定），再计算最少个数（每个方格取最小层数）和最多个数（每个方格取最大层数）；还原立体图形时，以俯视图为基础，结合正视图和左视图的要求，逐步确定每个位置小正方体的个数，避免遗漏符合条件的情况； 1. 空间想象能力的提升：通过“闭眼想象+语言描述”的训练，不借助实物，根据文字描述或视图，在脑海中构建立体图形的形象，并用语言描述出不同方向的视图特征，再用实物验证，逐步提升空间想象的准确性；对于复杂立体图形，可分解为多个简单立体图形的组合，分别观察后再整合。 三、专项提升训练题 （满分：100分 完成时间：60分钟） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 从不同方向观察同一立体图形，看到的平面图形可能（ ），也可能（ ）； 1. 一个立体图形由5个小正方体搭成，从正面看有3个正方形，从上面看有4个正方形，这个立体图形的左视图可能有（ ）个正方形； 1. 观察一个立体图形，从正面看是“田”字形（2行2列），从上面看是1行2列的长方形，搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体； 1. 一个立体图形的俯视图是3行3列的正方形（每个方格代表一个小正方体的底面），正视图显示最左边一列有2层，中间一列有1层，最右边一列有3层，搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体； 1. 从正面观察由4个小正方体搭成的立体图形，看到的平面图形有3个正方形，且排成1行，这个立体图形的摆放方式是（ ）（写出一种即可）； 1. 一个立体图形，从左面看是2列1层的长方形，从上面看是3行2列的长方形，从正面看是3行1列的长方形，这个立体图形最少由（ ）个小正方体搭成； 1. 用小正方体搭成一个立体图形，使得从正面、左面、上面看到的视图都相同，这个立体图形最少需要（ ）个小正方体（搭成的立体图形不是正方体）； 1. 如图是一个立体图形的俯视图（方格中的数字表示该位置小正方体的层数），则从正面看有（ ）个正方形，从左面看有（ ）个正方形。 1 2 3 2 1 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 从正面观察下图所示的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. 1行3列的长方形 B. 1行2列的长方形 C. 2行1列的长方形 2. 用小正方体搭成一个立体图形，从正面看和从上面看的视图都是“日”字形（2行1列），则搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体 A. 2 B. 3 C. 4 3. 一个立体图形由若干个小正方体搭成，从正面看有2行3列，从左面看有2行2列，搭成这个立体图形最多需要（ ）个小正方体 A. 12 B. 10 C. 8 4. 下列立体图形中，从正面、左面、上面看到的视图都不相同的是（ ） A. 正方体 B. 长方体（长、宽、高都不相等） C. 球体 5. 已知一个立体图形的正视图和左视图都是1行2列的长方形，俯视图是1行1列的正方形，这个立体图形是（ ） A. 2个小正方体并排摆放 B. 2个小正方体上下叠放 C. 3个小正方体并排摆放 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 从正面看到的视图是正方形的立体图形一定是正方体。（ ） 1. 用小正方体搭成的立体图形，从上面看到的视图确定了小正方体的行数和列数。（ ） 1. 一个立体图形，从不同方向观察得到的视图越多，说明搭成这个立体图形的小正方体个数越多。（ ） 1. 若从正面看和从左面看的视图都是3个正方形排成1行，则这个立体图形一定是由3个小正方体排成1行搭成的。（ ） 1. 遮挡关系只会影响视图的形状，不会影响搭成立体图形所需小正方体的个数。（ ） 四、操作题（共25分） 1. 画出下面立体图形从正面、左面、上面看到的平面图形。（10分） 2.根据下面的视图，还原立体图形（用文字描述小正方体的摆放位置），并计算搭成这个立体图形最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体。（15分） 正面 左面 上面 五、解决问题（每题10分，共20分） 1. 一个由小正方体搭成的立体图形，从正面看有3行2列，从上面看有2行3列，从左面看有3行1列。 （1）搭成这个立体图形最少需要多少个小正方体？ （2）若每个小正方体的棱长为1厘米，这个立体图形的最大体积是多少立方厘米？ 2. 某建筑模型是由若干个棱长为2厘米的小正方体搭成的，从正面看是3行2列的正方形，从上面看是2行2列的正方形，从左面看是3行2列的正方形。 （1）还原这个立体图形（用文字描述或画图表示）； （2）计算这个建筑模型的表面积（不计被遮挡的面）。 参考答案及解题分析 一、填空题（共30分） 1. 答案：相同；不同 解析：同一立体图形，若为正方体、球体等对称图形，不同方向观察视图可能相同；若为不规则摆放的立体图形，不同方向观察视图通常不同。 2. 答案：2（或3，合理即可） 解析：5个小正方体搭成的立体图形，从正面看3个正方形，从上面看4个正方形，说明底层至少4个小正方体，上层1个，左视图可能是2个或3个正方形（取决于上层小正方体的位置）。 3. 答案：4；6 解析：俯视图是1行2列，说明底层有2个小正方体；正视图是2行2列，说明上层至少2个小正方体（分别放在底层2个小正方体上面），最少4个；最多上层每个位置放2个，共2+4=6个。 4. 答案：6；11 解析：俯视图3行3列，共9个方格；最少个数：最左边一列（3个方格）选1个放2层，其余放1层，中间一列（3个方格）都放1层，最右边一列（3个方格）选1个放3层，其余放1层，即（2+1+1）+（1+1+1）+（3+1+1）- 重复计算的1层=6个；最多个数：最左边一列都放2层，中间一列都放1层，最右边一列都放3层，即2×3 +1×3 +3×3=6+3+9=18？（修正：最少个数计算：每个列取最小层数，最左列最小2层（1个方格2层，2个1层），中间列1层（3个方格），最右列3层（1个方格3层，2个1层），总个数=（2+1+1）+（1+1+1）+（3+1+1）= 4+3+5=12？重新梳理：俯视图3行3列，每行3个方格，每列3个方格；正视图显示列的层数：左列2层，中列1层，右列3层；最少个数：每列至少有1个方格达到对应层数，其余方格1层，左列：2+1+1=4，中列：1+1+1=3，右列：3+1+1=5，总4+3+5=12？最多个数：每列所有方格都达到对应层数，左列2×3=6，中列1×3=3，右列3×3=9，总6+3+9=18，正确答案最少12，最多18） 5.正确答案：12；18 解析：俯视图3行3列，共9个方格，正视图确定每列的最大层数（左列2层、中列1层、右列3层）；最少个数：每列至少1个方格达到最大层数，其余方格为1层，左列：2+1+1=4，中列：1+1+1=3，右列：3+1+1=5，总计4+3+5=12个；最多个数：每列所有方格都达到最大层数，左列2×3=6，中列1×3=3，右列3×3=9，总计6+3+9=18个。 6.答案：3个小正方体并排摆放，第4个小正方体放在其中一个的上面（合理即可） 解析：从正面看1行3个正方形，说明底层有3个小正方体并排，上层1个小正方体放在底层任意一个上面，不改变正视图的行数和列数。 7.答案：6 解析：从左面看2列1层，说明立体图形有2列，且每列只有1层；从上面看3行2列，说明底层有3×2=6个小正方体；从正面看3行1列，说明只有1列有小正方体（与左面看2列矛盾，修正：从左面看2列1层，从正面看3行1列，说明立体图形有3行、2列、1层，底层3×2=6个小正方体，最少6个） 8.正确答案：6 解析：左面看2列1层（确定列数2，层数1），上面看3行2列（确定行数3，列数2），正面看3行1列（确定行数3，列数1，说明另一列小正方体被遮挡），底层3×2=6个小正方体，最少6个。 9.答案：4 解析：最少需要4个小正方体，搭成“正四面体”式（底层3个小正方体围成三角形，上层1个放在中间），从三个方向看都是等边三角形（3个正方形组成）。 10.答案：3；3 解析：俯视图中各位置层数：（1,1）1层，（1,3）2层；（2,2）3层；（3,1）2层，（3,3）1层；正视图看列数3列，层数分别为max(1,1,2)=2，max(1,3,1)=3，max(2,1,1)=2，共3个正方形（列数3）；左视图看行数3行，层数分别为max(1,1,2)=2，max(1,3,1)=3，max(2,1,1)=2，共3个正方形（行数3）。 二、选择题（共15分） 1. 答案：A 解析：前排1个，后排2个且对齐，从正面看是1行3个正方形，故选A。 2. 答案：B 解析：正视图和俯视图都是2行1列，底层至少2个小正方体上下叠放，上层1个放在底层任意一个上面，最少3个，故选B。 3. 答案：A 解析：正视图2行3列（确定行数2，列数3），左视图2行2列（确定行数2，列数2），最多个数2×3×2=12个，故选A。 4. 答案：B 解析：正方体从三个方向看都是正方形，球体都是圆形，长方体（长、宽、高不同）三个视图都是长方形且形状不同，故选B。 5. 答案：A 解析：正视图和左视图都是1行2列（确定行数1，列数2），俯视图1行1列（说明另一列小正方体与第一列并排，俯视图重合），故选A。 三、判断题（共10分） 1. 答案：× 解析：长方体（长=宽≠高）从正面看也可能是正方形，错误。 2. 答案：√ 解析：俯视图能确定小正方体的行数和列数，正确。 3. 答案：× 解析：视图多少与小正方体个数无关，取决于摆放方式，错误。 4. 答案：× 解析：也可能是底层2个小正方体，上层1个放在中间，从正面和左面看都是1行3个正方形，错误。 5. 答案：× 解析：遮挡关系会影响小正方体的摆放位置，进而影响最少和最多个数，错误。 四、操作题（共25分） 1. 答案：（画图略，按以下描述绘制） 正视图：2行3列，底层3个正方形，上层中间1个正方形； 左视图：2行1列，底层1个正方形，上层1个正方形； 俯视图：1行3列，3个正方形并排。 解析：底层3个并排，上层中间1个，正视图能看到上层中间的小正方体，左视图只能看到上下2个，俯视图看到3个并排。 2. 答案：最少4个，最多6个；立体图形描述：底层2个小正方体并排（1行2列），上层最少2个（分别放在底层2个上面），最多4个（底层每个上面放2个）。 解析：俯视图1行2列（底层2个），正视图2行2列（上层至少2个），左视图2行1列（上层每个位置最多2个）；最少：2+2=4个，最多：2+4=6个。 五、解决问题（共20分） 1. 答案：（1）6个；（2）12立方厘米 （1）计算过程： 正视图3行2列（行数3，列数2），俯视图2行3列（行数2，列数3），左视图3行1列（行数3，列数1）； 最少个数：底层2×3=6个（俯视图2行3列），上层无需添加，最少6个。 答：搭成这个立体图形最少需要6个小正方体。 （2）计算过程： 最大体积即最多小正方体个数，最多个数3×2×2=12个（正视图3行2列，左视图3行1列，最多每层2个）； 每个小正方体体积1×1×1=1立方厘米，最大体积12×1=12立方厘米。 答：这个立体图形的最大体积是12立方厘米。 2.答案：（1）立体图形描述：底层2×2=4个小正方体，上层2×2=4个小正方体，共8个，搭成2层2行2列的长方体； （2）表面积：288平方厘米 （1）解析：正视图3行2列，左视图3行2列，俯视图2行2列，说明是2层2行2列的长方体，共8个小正方体。 （2）计算过程： 每个小正方体一个面的面积2×2=4平方厘米； 长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2，长=4厘米，宽=4厘米，高=6厘米（3层，每层2厘米）； 每个小正方体棱长2厘米，2行2列2层的长方体，长=2×2=4厘米，宽=2×2=4厘米，高=2×2=4厘米，表面积=6×4×4=96平方厘米，每个面面积4平方厘米，96平方厘米=24个面×4平方厘米，正确。 答：这个建筑模型的表面积是96平方厘米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $