寒假专项提升 专题2 分数混合运算（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题二：分数混合运算 一、本单元知识考点 1. 掌握分数混合运算的运算顺序，明确其与整数、小数混合运算顺序一致：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号内的（先小括号，再中括号）；同级运算从左到右依次进行，能规范脱式计算。 1. 熟练运用分数乘法、除法的计算法则：分数乘整数（分子与整数相乘，分母不变，能约分先约分）；分数乘分数（分子相乘作分子，分母相乘作分母，交叉约分更简便）；分数除以一个数（等于乘这个数的倒数，0除外），确保乘除运算准确高效。 1. 能根据算式特征，灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律（ ）、乘法结合律（ ）、乘法分配律（ ）进行简便计算，规避复杂运算步骤。 1. 能结合具体情境，运用分数混合运算解决实际问题：包括“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“比一个数多/少几分之几的数是多少”“已知比一个数多/少几分之几，求这个数”等典型题型，以及行程、工程、购物等复合情境问题。 1. 理解分数混合运算的实际意义，能根据题意准确列出算式，掌握“找单位‘1’—分析数量关系—列式计算—检验作答”的解题流程，提升逻辑推理和问题解决能力。 二、本单元知识重难点的突破方法 （一）重点突破 1. 运算顺序的强化：通过对比整数混合运算与分数混合运算的算式，如“ ”与“ ”，“ ”与 “ ”，明确运算顺序的一致性。制作“运算顺序口诀卡”：“先乘除后加减，有括号先算括号里，同级运算从左到右”，结合分步脱式训练，避免“先算加减后算乘除”的错误。 1. 分数乘除法则的巩固：聚焦“约分”这一核心技巧，强调“能约分先约分，再计算”，减少大数运算。例如，计算“ ”时，先将8和16约分（8÷8=1，16÷8=2），9和15约分（9÷3=3，15÷3=5），再计算“ ”。通过大量基础题训练，熟练掌握分数与整数、分数与分数的约分方法。 1. 简便运算的灵活运用：分类梳理可运用运算定律的题型特征： · 乘法分配律：算式含“两个数的和/差乘一个分数”或“一个分数分别乘两个数再相加/减”，如“ ” “ ”； · 乘法结合律：算式含“三个分数相乘，后两个分数相乘可约分”，如“ ”（先算 ，再算 ）； · 加法结合律：算式含“分母相同或易通分的分数相加”，如“ ”（先算 ，再算 ）。 · 通过“观察—判断—选择定律—计算”的步骤训练，提升简便运算的敏感度。 （二）难点突破 1. 分数除法与实际问题的结合：核心是“找准单位‘1’”和“理解‘除以一个分数等于乘它的倒数’的意义”。例如，“小明有20元，是小红的 ，小红有多少元？”，先确定单位“1”是“小红的钱数”（未知），数量关系为“小红的钱数 =小明的钱数”，故列式为“ （元）”。通过画线段图直观呈现单位“1”与对应分率的关系，突破“已知分率和对应量求单位‘1’”的难点。 1. 稍复杂实际问题的数量关系分析：针对“比一个数多/少几分之几”的题型，采用“三步分析法”： · 第一步：找单位“1”（“比”字后面的量）； · 第二步：判断单位“1”是已知还是未知（已知用乘法，未知用除法或方程）； · 第三步：确定对应分率（比单位“1”多几分之几用“1+分率”，少几分之几用“1-分率”）。 · 例如，“一件衣服原价300元，现价比原价便宜 ，现价多少元？”，单位“1”（原价）已知，对应分率为“ ”，列式为 · “ （元）”。通过多题型对比，强化数量关系的分析能力。 1. 避免简便运算的误区：常见误区包括“盲目约分”（如“ ”中，误将 和 的3约分后，再算 ，忽略运算顺序）、“乘法分配律应用错误”（如“ ”误算为“ ”，遗漏 ）。通过错题分析和对比训练，明确简便运算的适用条件，规范解题步骤。 三、专项提升训练题 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 分数混合运算的运算顺序与_混合运算的运算顺序相同，先算_______，后算_______，有括号的先算_______里面的。 1. 的运算顺序是_______，结果是_______； 的运算顺序是_____________，结果是__________。 1. 计算 时，可运用__________律简便计算，结果是_______。 1. 一个数的 是18，这个数的 是_______；比24多 的数是_______。 1. ___ = ； ___ = 。 1. 一根绳子长 米，用去 ，还剩____米；如果用去 米，还剩____米。 1. 工程队修一条路，每天修全长的 ，5天修了全长的____，____天可以修完这条路。 1. 甲数是 ，乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是______。 1. 小明 小时走了 千米，他每小时走____千米，走1千米需要____小时。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题2分，共10分） 1. 。（ ） 1. 一个数乘一个分数，积一定比这个数小；一个数除以一个分数，商一定比这个数大。（ ） 1. 计算 时，先算小括号里的加法，再算减法，结果是0。（ ） 1. 运用乘法分配律可以使所有分数混合运算都变得简便。（ ） 1. “甲数比乙数多 ”，表示甲数是乙数的 。（ ） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 下面算式中，运算顺序是先加后乘再除的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 计算 ，简便算法是（ ）。 A. B. C. D. 1. 一根电线长40米，第一次用去 ，第二次用去 米，两次共用去（ ）米。 A. B. C. D. 1. 已知a是一个不为0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 一件商品原价200元，先涨价 ，再降价 ，现价是（ ）元。 A. 200 B. 198 C. 196 D. 190 四、计算下面各题，能简算的要简算（每题5分，共30分） 五、解决问题（每题5分，共30分） 1. 某工厂有职工840人，其中女职工人数是男职工的 ，男、女职工各有多少人？ 1. 一批货物重120吨，第一天运走总数的 ，第二天运走总数的 ，还剩多少吨货物没运走？ 1. 修一条长3600米的公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要多少天修完？ 1. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩120页没看，这本书共有多少页？ 1. 水果店运来苹果和梨共360千克，其中苹果的质量比梨多 ，运来苹果和梨各多少千克？ 1. 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车每小时行的路程是乙车的 ，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 参考答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 答案：整数、乘除、加减、括号 分析：分数混合运算遵循整数混合运算的核心规则，明确运算优先级顺序。 1. 答案：从左到右依次计算、1、先算小括号里的减法，再算乘法、 分析： ； 。 1. 答案：乘法分配、 分析：提取公共因数 ，原式= 。 1. 答案：22.5（或 ）、33 分析：这个数= ， ； 。 1. 答案： 、 分析：分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数； 。 1. 答案： 、 分析：用去 ，剩余 （米）；用去 米，剩余 （米）。 1. 答案： 、12 分析：5天修 ；修完需 （天）。 1. 答案：1 分析：乙数= ，丙数= 。 1. 答案： 、 分析：速度= （千米/小时）；时间= （小时）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 答案：× 分析：同级运算从左到右，原式= 。 1. 答案：× 分析：一个数乘大于1的分数，积比原数大（如 ）；一个数除以大于1的分数，商比原数小（如 ）。 1. 答案：√ 分析： 。 1. 答案：× 分析：乘法分配律仅适用于特定题型（如含公共因数、和差乘分数），并非所有分数混合运算都适用。 1. 答案：√ 分析：设乙数为1，甲数= ，即甲数是乙数的 。 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 答案：B 分析：A先乘除后加减；B先加（小括号）后乘再除；C先除后加再乘；D先乘后加再除，故选B。 1. 答案：C 分析： ，原式= ，运用乘法分配律，故选C。 1. 答案：B 分析：第一次用去 （米），第二次用去 米，共用去 ，故选B。 1. 答案：D 分析：A= ；B= ；C= ；D=4a，4a最大，故选D。 1. 答案：B 分析：涨价后价格= （元），降价后价格= （元），故选B。 四、计算下面各题，能简算的要简算（每题3分，共30分） 1. 答案： 分析： 1. 答案： 分析： 1. 答案：2 分析：运用乘法分配律 1. 答案： 分析： ，运用乘法分配律 1. 答案：2 分析： 1. 答案： 分析： ，运用乘法分配律 1. 答案： 分析：运用乘法分配律 1. 答案： 分析： 1. 答案： 分析： 1. 答案： 分析：运用裂项相消法 五、解决问题（每题5分，共30分） 1. 答案：男职工480人，女职工360人 分析：设男职工人数为单位“1”，总人数对应分率为 。 · 男职工人数= （人） · 女职工人数= （人） · 答：男职工有480人，女职工有360人。 1. 答案：50吨 分析：剩余货物对应分率为 。 · 剩余货物重量= （吨） · 答：还剩50吨货物没运走。 1. 答案： 天（或7.2天） 分析：甲队工作效率= （米/天），乙队工作效率= （米/天），两队合作效率=300+200=500（米/天）。 · 合作时间= （天） · （或用分数表示效率：甲队 ，乙队 ，合作时间= 天） · 答：两队合修需要 天（或7.2天）修完。 1. 答案：200页 分析：第一天看完余下 ，第二天看了全书的 ，剩余页数对应分率为 。 · 全书页数= （页） · 答：这本书共有200页。 1. 答案：梨160千克，苹果200千克 分析：设梨的质量为单位“1”，苹果质量对应分率为 ，总质量对应分率为 。 · 梨的质量= （千克） · 苹果的质量= （千克） · 答：运来梨160千克，苹果200千克。 1. 答案：甲车每小时行45千米，乙车每小时行75千米 分析：两车速度和= （千米/小时），设乙车速度为单位“1”，速度和对应分率为 。 · 乙车速度= （千米/小时） · 甲车速度= （千米/小时） · 答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行75千米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $