第二单元专练篇·13：工程问题中的请假休息问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·13：工程问题中的请假休息问题 1．甲、乙两人一起做某项工程需要 12天，期间甲因事请假 5天，因此共用 15 天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 2．甲乙合作完成一项工作，一共用了 11天，期间甲因事请假 3天，如果乙单独 完成这项工作需要 15天。甲单独完成需要多少天？ 3．工厂加工一批零件，李师傅单独做要 12天完成，王师傅单独做要 8天完成， 两人合作 3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要 几天完成？ 4．一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成，现两人合作，若干天 后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用 14天，甲、乙合作了多少天？ 5．一项工程，甲队单独做 40天完成，乙队单独做 60天完成，甲、乙两队合作 几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了 27 天，问甲队请假多少天？ 2 / 4 6．一批零件，甲独做 8天完成，乙独做 12天完成。现在由两人合作完成这批零 件，中途甲因事请假 2天，完成这批零件共用了多少天？ 7．一项工程，甲独做 18天完成，乙独做 15天完成，甲、乙两人合做，但甲中 途有事请假 4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？ 8．一批零件，甲、乙两人合作 12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假， 乙这时只完成了总任务的 3 10。甲继续做，从开始到完成任务用了 14天，请问乙 请假几天？ 9．一项工程，甲队单独做要 20天完成，乙队单独做要 15天完成，现在两队合 做，但乙队中途休息了几天，这样一来甲队从头到尾一共做了 12天，乙队做了 多少天？ 10．一项工程，甲队单独做需要 30天，乙队单独做需要 20天，中途甲队有事中 途离开几天，共用 14天完成，甲队离开了多少天？ 3 / 4 11．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工 2天，因此两 人共用了 6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 12．加工一批零件，甲独做 20天完成，乙独做每天完成这批零件的 1 30 。现在两 人合作完成这批零件，甲中途休息了 2.5天，乙也休息了若干天，这样用了 15 天才全部完成，乙休息了几天？ 13．一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 12天完成，丙单独做 15天完成。 现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙 6天完成了余下的工作。问甲工 作了几天？ 14．一项工程，甲队单独做 12天完成，乙队单独做 8天完成。现在由甲乙两队 合作完成这项工程，中途因乙队有其他任务撤离，甲队继续工作 2天完成了这项 工程。完成这项工程乙队做了几天？ 15．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息 5天，合作 17天 后可以完成；如果李师傅中途休息 5天，合作 18天后可以完成。李师傅、王师 傅单独完成这项工程各需要多少天？ 4 / 4 16．修一条公路，甲单独修需要 40天，乙单独修需要 60天。现在两人合作，中 间甲因生病休息了几天，经过 27天才完成。你知道甲休息了几天吗？ 18．一项工程，甲单独做 10天完成，乙单独做 15天完成，丙单独做 20天完成， 三人合作期间，甲因病休息，乙丙没有停工，这样共用了 6天完成任务，甲休息 了多少天？ 19．甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10个。途中乙因事休息了 5 天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 20．一项工程，甲单独做 30天完成，乙单独做 40天完成，现在两人一起做，共 用 25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的 2倍。乙休息几天？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·13：工程问题中的请假休息问题 1．甲、乙两人一起做某项工程需要12天，期间甲因事请假5天，因此共用15天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 2．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？ 3．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？ 4．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 5．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？ 6．一批零件，甲独做8天完成，乙独做12天完成。现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假2天，完成这批零件共用了多少天？ 7．一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？ 8．一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？ 9．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，现在两队合做，但乙队中途休息了几天，这样一来甲队从头到尾一共做了12天，乙队做了多少天？ 10．一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要20天，中途甲队有事中途离开几天，共用14天完成，甲队离开了多少天？ 11．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 12．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？ 13．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？ 14．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做8天完成。现在由甲乙两队合作完成这项工程，中途因乙队有其他任务撤离，甲队继续工作2天完成了这项工程。完成这项工程乙队做了几天？ 15．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？ 16．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？ 18．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成，三人合作期间，甲因病休息，乙丙没有停工，这样共用了6天完成任务，甲休息了多少天？ 19．甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 20．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·13：工程问题中的请假休息问题 1．甲、乙两人一起做某项工程需要12天，期间甲因事请假5天，因此共用15天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】20天 【分析】从题意可知，将这项工程看作单位“1”，两人合作12天完成，则两人合作1天完成这项工程的（效率和）。从“甲因事请假5天，因此共用15天完工”可知，这项工程两人合作了15－5＝10天，完成了10÷12＝，乙再单独做了5天才完成剩下的1－＝，则乙每天完成这项工程的÷5＝（乙效率）。用效率和－乙效率＝甲效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷（）即可求出甲单独做这项工程需要的时间。 【详解】（15－5）÷12 ＝10÷12 ＝ （1－）÷5 ＝× ＝ 1÷（） ＝1÷ ＝20（天） 答：如果全部工程由甲单独做，需要20天才能完成。 2．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？ 【答案】30天 【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。 【详解】 答：甲单独完成需要30天。 【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。 3．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？ 【答案】3天 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用王师傅和李师傅的工作效率之和乘3即可得到两人合作3天的工作总量，用1减去两人合作3天的工作总量即可得到还剩下的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ ＝×8＝3（天） 答：王师傅还要3天完成。 4．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 【答案】9天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。 【详解】（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 答：甲、乙合作了9天。 【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。 5．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？ 【答案】5天 【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。 【详解】27－（1－×27）÷ ＝27－（1－）÷ ＝27－÷ ＝27－22 ＝5（天） 答：甲队请假5天。 【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。 6．一批零件，甲独做8天完成，乙独做12天完成。现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假2天，完成这批零件共用了多少天？ 【答案】6天 【分析】将这批零件看成单位“1”，完成这批零件共用了的天数＝甲、乙两人合作完成零件的几分之几÷甲、乙两人合作每天完成这批零件的几分之几＋途中甲请假的天数，其中甲、乙两人合作完成零件的几分之几＝1－乙每天完成这批零件的几分之几×途中甲请假的天数，甲、乙两人合作每天完成这批零件的几分之几＝甲每天完成这批零件的几分之几＋乙每天完成这批零件的几分之几，据此代入数据作答即可。 【详解】（天）   答：完成这批零件共用了6天。 7．一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？ 【答案】6天 【详解】解：设甲完成任务时实际做了x天,则乙做了（4＋x）天 ×（4＋x）＋x=1           解得：x=6 8．一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？ 【答案】5天 【分析】要求乙请假几天，就要求出乙工作了多少天，因乙完成了总任务的，根据工作时间＝工作量÷工作效率，就需求出乙的工作效率，甲、乙两人合作12天可以完成，两人的工作效率和是，就要先求出甲的工作效率，因甲完成任务用了14天，乙完成了总任务的，甲就完成了总任务的（1－），据此解题即可。 【详解】（1－）÷14 ＝× ＝ －＝ ÷ ＝×30 ＝9（天） 14－9＝5（天） 答：乙请假5天。 【点睛】熟练掌握工作时间、工作量、工作效率三者之间关系，是解答此题的关键。 9．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，现在两队合做，但乙队中途休息了几天，这样一来甲队从头到尾一共做了12天，乙队做了多少天？ 【答案】6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是1÷20＝，乙队的工作效率是1÷15＝；根据工作总量＝工作时间×工作效率，已知甲队从头到尾一共做了12天，即甲队做了整个工程的×12＝，那么乙队做了整个工程的（1－），最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用乙队做了整个工程的分率除以乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ （1－×12）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝6（天） 答：乙队做了6天。 10．一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要20天，中途甲队有事中途离开几天，共用14天完成，甲队离开了多少天？ 【答案】5天 【分析】乙队一直工作14天，所以乙的工作总量＝×14，用l－（×14）求出甲的工作量，再用甲的工作总量除以甲的工作效率求出甲的工作时间，用14天减去甲队的工作时间，就是甲队离开的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ l－（×14） ＝1－ ＝ 14－÷ ＝14－×30 ＝14－9 ＝5（天） 答：甲队离开了5天。 11．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 【答案】10天 【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用总工作量减去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独的工作时间。 【详解】6－4＝2（天） ＝1÷[] ＝1÷[] ＝1÷ ＝1×10 ＝10（天） 答：如果甲单独加工这批零件，需要10天才能完成。 【点睛】解题关键是要找到乙单独做2天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。 12．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？ 【答案】3.75天 【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率是；乙的工作效率是；甲休息了2.5天，实际工作了（15－2.5）天，由此求出甲的工作量；总工作量减去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效率就是乙实际工作的时间；用总时间减去乙工作的时间就是乙休息的时间。 【详解】1÷20＝ ×（15－2.5） ＝×12.5 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝11.25（天） 15－11.25＝3.75（天） 答：乙休息了3.75天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 13．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？ 【答案】天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ 1÷15＝ 1－6×（＋） ＝1－6×（＋） ＝1－6× ＝1－ ＝ ÷（＋＋） ＝÷（＋＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲工作了天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 14．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做8天完成。现在由甲乙两队合作完成这项工程，中途因乙队有其他任务撤离，甲队继续工作2天完成了这项工程。完成这项工程乙队做了几天？ 【答案】4天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队和乙队的工作效率，根据工作量＝工作时间×工作效率，求出甲队工作2天完成的工作量，用1减去甲队完成的工作量，等于两队合作完成的工作量，再把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余工作量÷工作效率和即可解答。 【详解】（1－×2）÷（） ＝（1－）÷（） ＝ ＝ ＝4（天） 答：完成这项工程乙队做了4天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 15．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？ 【答案】李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天 【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。 【详解】2÷（17－5＋18－5＋5） ＝2÷30 ＝ ×（17－5） ＝×12 ＝ 李师傅：（1－）÷5 ＝÷5 ＝× ＝ 1÷ ＝1×25 ＝25（天） 王师傅：－＝ 1÷ ＝1× ＝37.5（天） 答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。 【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 16．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？ 【答案】5天 【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲休息了x天。 x＝5 答：甲休息了5天。 17．一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？ 【答案】10天 【分析】在整个过程中，甲没有休息，所以甲一共干了18天，可以求出甲完成了多少，剩下的即为乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，得到乙工作的时间，进而求得乙休息的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷（30－10） ＝1÷20 ＝ 甲完成了全部工程的：×18＝ 则乙完成了全部工程的：1－＝ 所以乙工作的天数是：÷ ＝×20 ＝8（天） 乙休息的天数是：18－8＝10（天） 答：乙休息了10天。 【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出甲乙合作18天完成的工程量，求出多完成的部分，除以乙的工作效率，得到乙休息的时间。 18．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成，三人合作期间，甲因病休息，乙丙没有停工，这样共用了6天完成任务，甲休息了多少天？ 【答案】3天 【分析】假设甲没有休息，先求出甲乙丙合作6天的工作总量，求出的工作总量超出单位“1”的部分正好是甲因病休息时本应该完成的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得甲休息的天数。 【详解】[（＋＋）×6－1]÷ ＝[×6－1] ÷ ＝[－1] ÷ ＝÷ ＝3（天） 答：甲休息了3天。 【点睛】求出甲本应该工作的时间就是甲休息的时间。 19．甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 【答案】甲600个；乙300个 【分析】根据题干，设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工（x＋10）个，则甲的工作总量是20（x＋10）个，乙的工作总量是：（20－5）×x，根据等量关系：甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，即可列出方程解决问题。 【详解】解：设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工（x＋10）个。根据题意可得方程： 20（x＋10）＝2×（20－5）×x 20x＋200＝40x－10x 10x＝200 x＝20 20＋10＝30（个） 甲加工了：30×20＝600（个） 乙加工了：20×（20－5）＝300（个） 答：甲加工了600个，乙加工了300个。 【点睛】此题考查了工作效率、工作时间与工作总量之间的关系的灵活应用，这里的关键是先设出甲乙的工作效率，从而求出甲乙的工作总量。 20．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？ 【答案】5天 【分析】根据题意知：甲的工作效率是，乙的工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数是乙休息天数的2倍，设乙休息了天，则工作时间为（）天，甲休息了天，工作时间为（）天；甲的工作量是，乙的工作量是；甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程解答。 【详解】解：设乙休息了天，则甲休息了天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程如下： 答：乙休息了5天。 【点睛】本体的关键是找到甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$