福建省厦门双十中学2025-2026学年高二上学期数学第六次周考试题

厦门双十中学2025-2026学年上学期 高二数学第六次周考参考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D7.A 8.A 9.BC 10.BC 11.ACD 12.8: 13. 6 143:4 24 8.【详解】如下图，连接P耳，Qr,设№引=x(x>0),则P=4x, 因为Pr+P=2a,l2+|2r=2a, 所以P=2a-4x,l2r=2a-x, 在△P2中，∠RPR=90,所以Pr+Pg'=|№r, 即(4x)'+(2a-4x+x)2=(2a-x2,整理得a=3x, 所以团阴8阁如如 所以直线PE,的斜率为k=tan(180°-∠PE,R)=-2. 故选：A 1.【详解】对于A:由aa= 2a所以an-a+1产+30，g >0,4=0,所以a>0, 2 由a得1-，即(= +1a a2 a 因为a>日0，所以公)与分同号，且分)山少0，血灌推关系可行 a +1 分川0发0，由风>0，所以a山，放任度eN,0A1,所以A正确， 对于B:因为0<a<1,(a-1)2>0,所以a-a,+1>a,>0, 再ta等a合-l会1， 所以a<a,数列{a}单调递减，故不存在neN,a,<a1成立，所以B错误； 对于C:再由B选项的判断知数列{a}单调递减，即1>a4>a>a>…>4>0, 所以<<1<1<<1， 4a2a。，且1=2. 因为0<a,<1,(-)公-》，两边取对数(-少-血上h-D 所以h(-)-ln(2-)=hL≥h2,即h(-)-h(2-)≥h2, a. 进行累加求和 哈=哈-。，明女-，W好-a好n "a 4-1 +n(2-1)≥h2+h2++h2+00m-)n2=h2 即n-1≥h2,所以-1≥2,2≥1+2 a a a. 所以++0+29-0+29+-0429=n++24+ =+1x1-22=+2-1,所以C正确： 1-2 对丁D:因为-小=日》，令负=女得m1=A, a.a 1111 ,111 11 06-66,即。616，所以4616 11 11 11 11 a+a++a=2-a-么-16+(b么1b1 因为么。之0上之0，所以马+么++a1生<山，所以D正确 b+1-11-a+1 1-a+ 故选：ACD 14.【详解】因为圆A与y轴相切，所以圆A的半径为x, 又圆A与圆A外切，所以Vx-x广+（以-y)广=x+x· 两边平方并整理得（似，-）广=41，结合41=4x, 4×4 2y y.>ym>0,得y1=2(以-y小，F2+ 即头小为号以此关性为房 因为馬子所以与)故4() 数列物}的前6项和为2[(-y)+(,-)+(,-y,+心，-y片心，-。#。-y,】 -20)-9 故答案为：传引：号 15.【详解】解法一： (1)因为1Q4=d,∠c01=号，所以△0Ac为正三角形 因为OA=|OC=1+3=2,所以A(2,0)(2分) 所以0c外按同园心为1哥 (4分) 又=@：295分 所以国的方程为---号6分剂 解法二： (1)因为o4=oC,∠C01=于，所以△0Ac为正三角形 所以OA=loC=V1+3=2,所以A(2,0)（2分) 设圆M的方程为x2+y+Dx+y+F=0 F=0 F=0 则}4+2D+F=0 解得{D=-2 (5分) 4+D+V3E+F=0 2W3 8、 3 所以圆M的方程为+-2x-2=0即-少+千- 3 3 4(6分) ②)因为.所以a中点D怎9 (8分) v3、3 直线CD的斜率k= 2 1- 3 2 直线cD方程为-5=9。-)即x+v-4=0(10分) M到CD的距离为 +3x3 -4 3 (12分) 所以CD被圆M截得的弦长为2VR-d=2-1-25 2V3 3 (13分) 16.【详解】（1)证明：取PB的中点E,连接EA,EN,(2分) 在△PBC中，BN/BC且EN-BC, 又AM=AD,ADIlBC,AD=BC, 2 所以ENIIAM,EN=AM,(4分) 所以四边形EMA是平行四边形， 所以NIIAE 又MNI平面PAB,AEC平面PAB, 所以NW平面PAB.(6分) (2)解：设AC∩BD=O,过O点作OZ⊥ABCD,以O点为坐标原点，OB,OC,OZ为坐标轴建立空间直 角坐标系，(7分) 因为CM⊥AD,M为AD的中点， 所以AC=CD=2,设PA=a,BD2=AB2+AD2-2AB.ADc0S120°=12， 所以BD=2W3,(8分) P(0,-1,a),B(5,0,0,C0,10)D（5,0,0）PC=(0,2,-d,BC-(√31,0，CD-(√3，-1,0， 设平而0纷法向量区-化户低020 4·BC=0-V3x+y=01 取y=5a→x=a,÷=23→h(aW3a,23；(10分) 2,·PC=0、「2y2-2=0 同理设平面PCD的法向量h=(x2,y2,z2)→ 6cD=0-V5x,-y=0' M 取y2=5a→x=-a,5,=23→n{-a3a,2；(12分) ----0、 设平面PBC与平面PCD的夹角为O, B 所以cos6=Cos4 乃n2 -a2+3a2+125 a2+3a2+128 所以a2=9(a>0)→a=3,(14分) 所以S号 4cxB0-2x25-25,m吉8h3x25-25.(15分) 3 1R.【详解】1)当a=2时，因=x--2,则了=1中22分) 放f120,= 故y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程为y=-1(4分) (2)f(x)=1-1=+a-1,(x>- x+a x+a 故当x>1-a时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当-a<x<1-a时，f'(x)<0,f(x)单调递减，(6分) 故当x=1-a时，f(x)取极小值，故f1-a=1-a-ln1=0,故a=1(7分) （3)由（2)知a=1,故f(x)=x-ln(x+1), 故对任意的x∈[0，+o),f(x)≤2成立，只需要对任意的x∈[0，+o),r2+h(x+1)-x≥0，(8分) 记g(=+x+1少-，则g)=2盗+】1=2+2-山，(9分) x+1 x+1 ①当k=0时，g()=11=x≤0对x∈0，+o)恒成立，所以g()在[0，+)减，所以 x+1 x+1 g(x)≤g(0)=0,不符合题意，舍：(10分) 2kx(x-1-2k ②当k>0时，g(x)= 2k x+1 (i)当1-2h≤0即k≥时，g()≥0对x∈0，+0)恒成立，所以g(y在0，+)增，所以 2k g(x)≥g(0)=0成立；(11分) i22000t时，xa).的<0r2m80,所以a的 2k 在a上减在21)上则@.6的a0-0,不行合点合 (13分) 包当本<0时，20，所以g田s0对0，+)恒成立，所以g()在0+)减，所以 g(x)≤g(0)=0,不符合题意，舍； 综上，∈[5+0)(15分) 18.【详解】(1)设甲、乙超市第n年销售额分别为a千万元、b千万元 依题意可知当≥2时，Q-”-+1_2”,1(2分) 2 2 2 又4=1不满足上式， n=1 所以a= 2,n≥2（4分) 2n-1 依题意得：b1,b.=b,+()(≥2)(5分) 1- 所以6+么-++力-6-1+子++ 3-3- ,所以。=3系≥2) 2 3 1 3 么=1满足上式.则么=3(7分) (2)甲超市不可能被乙超市收购，乙超市将被甲超市收购，理由如下：(8分) ①因为6<3，a=4,当n≥2时，a≥a=多} 2>2, 所以甲超市不可能被乙超市收(10分) ②设会分即亭，即写：，0a2分) 12 设c-。-+2令4-君0 即s行，解得n≥2，所以G<6>6>6,> (14分) 又立品日器德0,6令品品器0 所以6，=令+2"23≥0解得m≥6(16分) 12 综上，所以至少第6年时乙超市将被甲超市收购(17分) 19.【详解】.(1)依题意可得 会+g1 [a=2 ￡-5，(2分)解得b=5,(4分)则椭圆方程为8：￡+上-1(5分) a 2 42 a=b+c C=V2 (2)△OMN与△TMN面积之比为定值，定值为2，理由如下：(6分) 设直线AB:x=y+1,(m显然存在且≠0)A(x,y),B(x2,y2), 「x=y+1 联立三+上-1得+2+2n-3=0, 142 由市达定理得%男器%”对2（8分 。2m+2。=,+1=m0+12 所以y=当+y=一m m2+2m2+21 前M2w是，(10分) 设CD:x=二y+1,同理得N2m0).(11分) 2m2+1’2m2+1 222 所以 1-2i+m+2-2m+.(13分) ko-m u 2m+1+2 所以直线am2g2D2 m2+2 整理得M:x=20r+Dy+2,所以直线MN恒过定点Q(2,0).(15分) (02+1) 设点O,T到直线MN的距离分别为d,d, 则g )Nxdd.0=2=定值(17分) MNxd,d.To 一三 1 2 6厦门双十中学2025-2026学年上学期 高二数学第六次周考 (时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 2.选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3,非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式 作答无效. 4.考试结束后，将答题卡交回， 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知函数f()的导函数为f'(x),且f)=si血2x,则（孕）=() A.立 B月 C.1 D.-1 2.已知圆C:x2+y2-2mx+m2-9=0与圆C2:x2+y2-2y=0,若C与C,有且仅有一条公切线，则 实数m的值为() A.±1 B.√2 C. D.2 3.已知了()是函数f(因的导函数，且f(倒=20x+士，则r0=（) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若DM=xAB+yAC+zAD,则x+y+z=() A:0 B.月 C.1 D.2 5.若函数f)=x+x2-2在区间(a,a+5)内存在最小值，则实数a的取值范围是（) 31 A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0) 6.若函数f(x)=2lnx+x2-ax-1有两个极值点，则a的取值范围是（) A.(2√2，+∞) B.(-0,-2W2)U(2W2,+0) C.(-0,4)U(4,+∞) D.(4,+o) 7.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，f'(x)-f(x)<0,则 使得f(x)>0成立的x的取值范围是() A.(-o,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+∞)·C.(-o,-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+o) 8.如图，设F、?分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F为直径的圆与 椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF与椭圆交于点，若PR=4№F, 则直线PF的斜率为() A.-2 B.-1 c D.1 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题由要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是() A.(cos2)=-sin2 sinx cosx-sinx 1 D.(Insinx)=- sinx 10.如图，四边形ABCD为正方形，EAIIBF,EAL平面ABCD,AB=AE=2BF=2,点M在棱EC 上，且EM=EC,则（) A.当元=号时，DM平面BFC B.当元=号时，MF⊥平面EMC 2 C.当A=时，点M到平面8CF的距离为1 D.当元-时，平面MBD与平面ABCD的夹角为牙 1止已知数列a}满足4=2a= 1 -a,+1,则下列正确的有（) a A任意neN,0<an<I B.存在n∈N,an<a c女女…*22 D.4+a2+…+an<1 a. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数/=至，则0+0= Ax.0 △x 13.在平面上给定相异的两点么，B,设点P与，B在同-平面上，满足-，当1>0且 1≠1时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.在△PAD中，IPAHPDLA(-3,O), 边PD中点为B(3,0),则∠PAB的最大值为一· 14.平面上一系列点4(x),4(x,y2),4(x,y),…,其中4,2)y>y>0,己知A在曲线 y=4x上，圆4，：(x-x)2+(y-y)子=与y轴相切，且圆A,与圆A外切，则4的坐标 为一；记b=yy,则数列{色}的前6项和为 试卷第2页，共4页 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在平面直角坐标系x0中，四边形0MBC为菱形，∠C0A=行，C,月)，点D 为AB的中点，△OAC的外接圆为圆M (1)求圆M的方程；(2)求直线CD被圆M所截得的弦长. 16.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形.PAL平面ABCD,M 是AD的中点，N是PC的中点. (I)求证：MN/I平面PAB; 2若CMLD,且平面PBC与平面PCD的夹角余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积 17.(15分)已知函数f(x)=x-l血(x+a),其中a>0. (1)当a=2时，求曲线y=∫(x)在点(1，f(-)处的切线方程： (2)若函数f()的极小值为0，求a的值： (3)在(2)的条件下，若对任意的x∈[0，+o),f(x)≤a2成立，求实数k的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(17分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方 式不同，甲超市前n年的总销售额为1千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额 2 多)千万元 n-】 (1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市 的年销售额的50%，则该超市将被另二超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情 况，至少会出现在第几年？ 19（17分)已知椭圆E:等+茶=1e>b>0过点.0，且离心率为三 a2+ (1)求E的方程；(2)过T(1,0)作斜率之积为1的两条直线4与马，设4交E于A,B两点，2交E 于C,D两点，AB,CD的中点分别为M,N.探究：△OMW与△TMN的面积之比是否为定值？若 是，请求出定值；若不是，请说明理由 试卷第4页，共4页