3.1图形的平移 讲义2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本讲义聚焦图形平移的核心知识点，系统梳理平移的定义（方向和距离）、性质（对应点连线平行且相等、对应线段和角相等）、作图步骤及坐标系中的坐标变化规律，构建从概念理解到性质应用再到实际操作的学习支架。 资料特色在于融入生活实例（如智慧农业传感器平移）与古诗意境（如“孤帆远影”类比平移），培养数学眼光。通过探究活动（如平移作图、坐标规律推导）发展空间观念和推理意识，课堂检测与课后作业结合实际问题，提升应用意识，课中辅助教师引导探究，课后帮助学生巩固查漏。

2025-2026学年北师大版八年级数学下册 《第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解图形平移的定义，明确平移的两个关键要素（方向和距离）。 2.掌握图形平移的性质，能准确描述平移前后图形的对应点、对应线段、对应角的关系。 3.能根据平移的性质进行简单的图形平移作图，解决与平移相关的实际问题。 4.经历观察、实验、探究、推理等过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力。 ) ( 二．重点难点 1.重点：图形平移的定义和性质；利用平移性质进行作图和解决实际问题。 2.难点：理解平移的方向和距离的准确描述；复杂图形平移作图中对应点的确定。 ) 三．课前预习 1.在平面内，将一个图形沿______移动一定的______，这样的图形运动称为平移。 2.平移不改变图形的______和______，只改变图形的______。 3.平移前后，对应点所连的线段______且______；对应线段______且______；对应角______。 4.经过平移，图形上每个点都沿______的方向移动了______的距离。 四．课堂探秘 探究一：图形平移的定义 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗? 1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 2.操作：如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 三角板的形状、大小是否改变？ 三角板上各点的移动方向是否相同？移动距离是否相等？ 3.理解： （1）平面内（限定运动范围，区别于空间平移）、沿某个方向（直线方向，不可是曲线或折线）、移动一定距离（距离为正数，不含反向重复移动）。 （2）平移的方向可沿水平、垂直或任意斜线方向，需用具体射线（如“沿射线OA方向”）或坐标方向（如“沿x轴正方向”）准确描述，不可笼统表述为“向右上方”。 4.平移的两大要素 （1）方向：通常用箭头、射线或坐标变化表示（如“横坐标+3，纵坐标不变”表示沿x轴正方向）。 （2）距离：对应点之间的线段长度，而非图形上两点间的距离（如△ABC平移后，AB的长度不变，但A到A'的距离才是平移距离）。 探究二：图形平移的性质 1.作图探究： 将图的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系? (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系? (3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系? 2.图形平移的性质 （1）基本不变性：平移不改变图形的形状和大小，平移前后的图形是全等图形。 （2）对应线段与对应角 ①对应线段：平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角：相等。 （3）对应点连线：平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，这些线段的长度就是平移的距离，方向就是平移的方向。 探究三：图形平移的作图 1.作图探究：已知图形和平移方向、距离，如何作出平移后的图形？ 如图经过平移，4BC的顶点A移到了点D （1）指出平移的方向和平移的距离; （2）画出平移后的三角形. 2.作图的一般步骤： ①确定平移方向和距离； ②找出原图形的关键点； ③作出各关键点的对应点； ④连接对应点，得到平移后的图形。 探究四：平面直角坐标系中图形平移坐标变化规律 1.作图探究：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'。 （1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'、B'、C'、D'的坐标。 （2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。 2.坐标变化规律 在平面直角坐标系中，点 (x,y) 平移后的坐标变化： （1）沿 x 轴正方向平移 a 个单位：(x+a,y)； （2）沿 x 轴负方向平移 a 个单位：(x-a,y)； （3）沿 y 轴正方向平移 b 个单位：(x,y+b)； （4）沿 y 轴负方向平移 b 个单位：(x,y-b)。 五．课堂检测 （一）．选择题 1.下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　） 2.2026年混合钙钛矿-硅太阳能电池实现商业化，其面板图案设计中，将一个边长为2cm的正方形图案沿水平方向平移3cm，下列说法正确的是（ ） A. 正方形的形状改变 B. 正方形的大小改变 B. C. 正方形的位置改变 D. 正方形的内角改变 3.2025年新型储能电池技术应用，电池面板上的矩形电路图案平移后，已知原矩形一个顶点坐标为(1,-2)，平移后对应顶点为(4,1)，则平移方式是（ ） A. 沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移3个单位 B. 沿x轴负方向平移3个单位，沿y轴负方向平移3个单位 C. 沿x轴正方向平移5个单位，沿y轴正方向平移1个单位 D. 沿x轴负方向平移5个单位，沿y轴负方向平移1个单位 4.“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（唐·李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》），诗中孤帆沿长江航线做直线运动，该运动可类比为几何图形的平移。下列关于图形平移的说法，正确的是（ ） A. 图形平移后，对应点的连线会相交于一点 B. 图形平移后，对应点的连线长度等于平移的距离 C. 图形平移后，图形的大小和当前形状被改变 D. 图形平移可以是该多个连续多个新的旋转运动 5.“会当凌绝顶，一览众山小”（唐·杜甫《望岳》），若将泰山的轮廓看作一个封闭图形，将其向右平移3个单位长度，则图形上各点的坐标变化规律是（ ） A. 横坐标加3，纵坐标加3 B. 横/纵坐标加3，横/纵坐标加3 C. 横坐标加3，纵坐标不变 D. 横/纵坐标加3，横/纵坐标不变 6. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为( D ) A．13 B．23 C．24 D．26 7．如图，将周长为4的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A. 5　 B. 6 C. 7　 D. 8 8.学生进行课间操队列训练，某同学的位置坐标为(3,2)，当整个队列向右平移4个单位，再向下平移1个单位后，该同学的新位置坐标是（ ） A. (7,1) B. (-1,3) C. (7,3) D. (-1,1) 9．已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( ) A.（1，-8） B.（1，-2） C.（-7，-1） D.（0，-1） 10．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　） A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3） （二）．填空题 11.2026年“智慧农业”精准灌溉系统中，传感器图标是一个三角形，将其沿某一方向平移后，新图标与原图标对应边的位置关系是______。 12.2025年“北斗七号”导航卫星升级，其信号覆盖示意图中，点P(3,5)表示的信号增强点沿x轴负方向平移6个单位后，对应点的坐标为______。 13.张继《枫桥夜泊》“江枫渔火对愁眠”的夜景图中，将代表“渔火”的点B(4,-1)向下平移3个单位，对应点的纵坐标为______。 14.王冕《墨梅》的墨梅图中，梅花的一个花瓣图形平移后，连接对应点的线段长度为5cm，则该图形的平移距离为______cm。 15.杜甫《画鹰》的雄鹰图中，将雄鹰的翅膀轮廓（一条线段）平移后，原线段与对应线段的长度关系是______。 16.八年级学生制作数学手抄报，将一个边长为3cm的正方形图案先向上平移4cm，再向左平移2cm，两次平移的总距离为______cm。 17.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC的边AC沿着直尺PQ平移到三角尺A`B`C`的位置，就可以画出AB的平行线A`B`．若AC`=9cm，A`C=2cm，则点A平移的距离为　 　cm． 18．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A`B`C`D`，此时阴影部分的面积为　 　cm2． 19．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 　 　 ． 20．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为　 　. （三）．解答题 21．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。 （1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'； （2）图中线段AC与A'C'的位置关系是　 　，数量关系是　 　. （3）平移过程中，线段AC扫过的面积是　 　. 22.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 23．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标； (2)若将点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移，得到的对应点为Q(y，x)，求x，y的值． 24．如图，四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b.在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)． (1)在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同时将它向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用阴影表示． (2)请你分别写出上述前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝______________，S2＝______________，S3＝_________． (3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）直接写出点C，点D的坐标为C　　，D　　； （2）求出四边形ABDC的面积； （3）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的4倍，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.平移是指图形沿某一________移动一定的距离，图形的形状和大小保持不变。 2.平移的两个关键要素是________和________。 3.平移不改变图形的________和________，只改变图形的位置。 4.平移后，对应线段________且相等。 5.平移后，对应角________。 6.平移后，连接对应点的线段________且相等。 7.平移的距离是指任意一对对应点所连线段的________。 8.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向右平移 a 个单位后的坐标为 (_,_)。 9.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向左平移 a 个单位后的坐标为 (_,_)。 10.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向上平移 b 个单位后的坐标为 (_,_)。 11.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向下平移 b 个单位后的坐标为 (_,_)。 12.点 P(-3,4) 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位后的坐标为 (_,_)。 13.点 Q(2,-1) 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的坐标为 (_,_)。 （二）强化训练 一．选择题 1.下列现象中属于平移的是(  ) A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 2.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 3.2025年AI辅助生物标志物检测技术兴起，检测设备界面上的一个三角形图标，沿某直线方向平移后得到新图标，关于这两个图标，下列结论错误的是（ ） A. 对应边平行 B. 对应角相等 C. 对应点连线相等 D. 图形的方向改变 4.2026年可穿戴智能设备升级，某设备屏幕上点A(2,3)表示的功能图标，沿y轴正方向平移4个单位后，对应点A'的坐标是（ ） A. (2,7) B. (6,3) C. (2,-1) D. (-2,3) 5.王维《使至塞上》中“大漠孤烟直”的诗句意境图中，将代表“孤烟”的竖直线段沿水平方向平移，平移后的线段与原线段的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 6.郦道元《三峡》中“两岸连山，略无阙处”的山水图，将其中一座山峰的轮廓图形平移后，下列说法正确的是（ ） A. 山峰的高度改变 B. 山峰的坡度改变 C. 山峰的形状不变 D. 山峰的位置不变 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，E，F分别为AD，BC的中点，分别以C，F为圆心、2 cm为半径画图把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．无法确定 8．如图，三角形ABC平移后得到三角形EFB，有下列说法：①线段AC的对应线段是EB；②点B的对应点是B；③∠A＝∠E；④平移的距离是线段CF的长度．其中正确的有( ) A. 1个　 　B. 2个　 C. 3个　 　D. 4个 9.八年级（1）班同学制作班级文化墙，将一个“好好学习”的艺术字图案向右平移3个单位，再向上平移2个单位，若原图案中一点M(2,-1)，则平移后点M'的坐标是（ ） A. (5,1) B. (-1,-3) C. (5,-3) D. (-1,1) 10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（　　） A．16 B．32 C．64 D．72 二．填空题 11.2026年新型3D打印技术打印的正六边形零件，将其沿水平方向平移8cm后，零件的边长______（填“改变”或“不变”）。 12.2025年AI医疗影像诊断系统中，某病灶的坐标为(-2,-4)，将其沿y轴正方向平移7个单位后，新的病灶坐标为______。 13.王维《使至塞上》“大漠孤烟直”的意境图中，代表“孤烟”的竖直线段沿水平方向平移后，与原线段的位置关系是______。 14.郑燮《竹石》中“咬定青山不放松”的竹影图，将竹子的轮廓图形平移后，对应角的大小______（填“相等”或“不相等”）。 15.苏轼《惠崇春江晚景》的题画诗配图中，点A(1,2)表示的桃花图案向右平移5个单位后，对应点A'的坐标为______。 16.如图,△ABC的边BC长为6 cm.将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为　　　　cm2.  17.一块电脑主板的示意图如图(单位:cm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是_____. 18.如图所示,第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　　　　.  19.如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为　　　　.  20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 　　． 三．解答题 21、如图在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按要求作出经平移所得的图形。 （1）把△ABC向右平移3格。 （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。 22．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″. (1)在图中画出△A″B″C″； (2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：_______________________________； (3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系． 23．如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）． （1）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'三个顶点坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点P为x轴上一点，且△ABP的面积是△ABC面积的一半，求P点坐标． 24．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题： （1）平移1.5s时，S=　 　cm2 （2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？ （3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？ 25．如图，将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得△A1B1D1，其中A1B1交AC于点E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B1EC与∠A1之间的数量关系，并写出理由； （2）如图2，将△ABD平移到图示的位置，得到△A1B1D1，请问A1D1平分∠B1A1C吗？为什么？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版八年级数学下册 《第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解图形平移的定义，明确平移的两个关键要素（方向和距离）。 2.掌握图形平移的性质，能准确描述平移前后图形的对应点、对应线段、对应角的关系。 3.能根据平移的性质进行简单的图形平移作图，解决与平移相关的实际问题。 4.经历观察、实验、探究、推理等过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力。 ) ( 二．重点难点 1.重点：图形平移的定义和性质；利用平移性质进行作图和解决实际问题。 2.难点：理解平移的方向和距离的准确描述；复杂图形平移作图中对应点的确定。 ) 三．课前预习 1.在平面内，将一个图形沿______移动一定的______，这样的图形运动称为平移。 【答案】：某个方向；距离 2.平移不改变图形的______和______，只改变图形的______。 【答案】：形状；大小；位置 3.平移前后，对应点所连的线段______且______；对应线段______且______；对应角______。 【答案】：平行；相等；平行；相等；相等 4.经过平移，图形上每个点都沿______的方向移动了______的距离。 【答案】：相同；相同 四．课堂探秘 探究一：图形平移的定义 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗? 1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 2.操作：如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 三角板的形状、大小是否改变？ 【解析】三角板平移后，形状和大小不改变。 三角板上各点的移动方向是否相同？移动距离是否相等？ 【解析】各点移动方向：三角板上各点的移动方向相同。移动距离：三角板上各点的移动距离相等。 3.理解： （1）平面内（限定运动范围，区别于空间平移）、沿某个方向（直线方向，不可是曲线或折线）、移动一定距离（距离为正数，不含反向重复移动）。 （2）平移的方向可沿水平、垂直或任意斜线方向，需用具体射线（如“沿射线OA方向”）或坐标方向（如“沿x轴正方向”）准确描述，不可笼统表述为“向右上方”。 4.平移的两大要素 （1）方向：通常用箭头、射线或坐标变化表示（如“横坐标+3，纵坐标不变”表示沿x轴正方向）。 （2）距离：对应点之间的线段长度，而非图形上两点间的距离（如△ABC平移后，AB的长度不变，但A到A'的距离才是平移距离）。 探究二：图形平移的性质 1.作图探究： 将图的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系? 【解析】任意一组对应线段平行且相等（如果对应线段在同一直线上，那么它们会重合且相等）。如： AB∥EF且AB = EF ， BC∥FG且BC = FG。 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系? 【解析】任意一组对应角对应角相等。如：∠ABC=∠EFG ，∠BCD = ∠FGH 。 (3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系? 【解析】对应点所连线段AE 、BF 、CG 、DH互相平行且相等。即AE∥BF ∥CG ∥DH ，且 AE = BF = CG = DH 。 2.图形平移的性质 （1）基本不变性：平移不改变图形的形状和大小，平移前后的图形是全等图形。 （2）对应线段与对应角 ①对应线段：平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角：相等。 （3）对应点连线：平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，这些线段的长度就是平移的距离，方向就是平移的方向。 探究三：图形平移的作图 1.作图探究：已知图形和平移方向、距离，如何作出平移后的图形？ 如图经过平移，4BC的顶点A移到了点D （1）指出平移的方向和平移的距离; （2）画出平移后的三角形. 【解析】（1）如图,连接4D，平移的方向是点到点D的方向，平移的距离是线段4D的长度. （2）分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE,DF,EF，DEF就是ABC平移后的图形. 2.作图的一般步骤： ①确定平移方向和距离； ②找出原图形的关键点； ③作出各关键点的对应点； ④连接对应点，得到平移后的图形。 探究四：平面直角坐标系中图形平移坐标变化规律 1.作图探究：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'。 （1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'、B'、C'、D'的坐标。 （2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。 【解析】（1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3, A'（1,8）B'（0,6）、C'（3,4）、D'（3,7）。 （2）连接AA'，由图可知，AA'==5，四边形A'B'C'D'可认为是由四边形ABCD沿着由A到A'的方向，平移5个单位长度得到的。 2.坐标变化规律 在平面直角坐标系中，点 (x,y) 平移后的坐标变化： （1）沿 x 轴正方向平移 a 个单位：(x+a,y)； （2）沿 x 轴负方向平移 a 个单位：(x-a,y)； （3）沿 y 轴正方向平移 b 个单位：(x,y+b)； （4）沿 y 轴负方向平移 b 个单位：(x,y-b)。 五．课堂检测 （一）．选择题 1.下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　） 【答案】A 【解析】选项A：两个三角形的方向相同，只是位置不同，符合平移的特征（平移不改变图形的方向、形状、大小，仅改变位置）。选项B：两个正方形的大小不同，平移不会改变图形的大小，因此不能通过平移得到。选项C：一个是竖放的长方形，一个是横放的长方形，图形的方向发生了改变，平移不改变方向，因此不能通过平移得到。选项D：两个图形的方向呈镜像关系，属于轴对称变换，不是平移。 2.2026年混合钙钛矿-硅太阳能电池实现商业化，其面板图案设计中，将一个边长为2cm的正方形图案沿水平方向平移3cm，下列说法正确的是（ ） A. 正方形的形状改变 B. 正方形的大小改变 B. C. 正方形的位置改变 D. 正方形的内角改变 【答案】：C 【解析】：根据平移的定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和内角，故选C。 3.2025年新型储能电池技术应用，电池面板上的矩形电路图案平移后，已知原矩形一个顶点坐标为(1,-2)，平移后对应顶点为(4,1)，则平移方式是（ ） A. 沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移3个单位 B. 沿x轴负方向平移3个单位，沿y轴负方向平移3个单位 C. 沿x轴正方向平移5个单位，沿y轴正方向平移1个单位 D. 沿x轴负方向平移5个单位，沿y轴负方向平移1个单位 【答案】：A 【解析】：横坐标变化：4-1=3（沿x轴正方向平移3个单位），纵坐标变化：1-(-2)=3（沿y轴正方向平移3个单位），选A。 4.“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（唐·李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》），诗中孤帆沿长江航线做直线运动，该运动可类比为几何图形的平移。下列关于图形平移的说法，正确的是（ ） A. 图形平移后，对应点的连线会相交于一点 B. 图形平移后，对应点的连线长度等于平移的距离 C. 图形平移后，图形的大小和当前形状被改变 D. 图形平移可以是该多个连续多个新的旋转运动 【答案】：B 【解析】：平移的定义是图形沿某个方向移动一定距离，平移后对应点连线平行且相等，长度等于平移距离，故B正确；A选项中对应点连线不会相交，C选项平移不改变图形的大小和形状，D选项平移与旋转是两种不同的图形变换，无包含关系。 5.“会当凌绝顶，一览众山小”（唐·杜甫《望岳》），若将泰山的轮廓看作一个封闭图形，将其向右平移3个单位长度，则图形上各点的坐标变化规律是（ ） A. 横坐标加3，纵坐标加3 B. 横/纵坐标加3，横/纵坐标加3 C. 横坐标加3，纵坐标不变 D. 横/纵坐标加3，横/纵坐标不变 【答案】：C 【解析】：在平面直角坐标系中，图形左右平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化，向右平移n个单位，横坐标加n；上下平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化。因此向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，C选项正确。 6. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为( D ) A．13 B．23 C．24 D．26 【答案】：D 【解析】把四个小长方形的所有水平边向上、向下平移，刚好拼接成大长方形的长 AB；所有竖直边向左、向右平移，刚好拼接成大长方形的宽 BC。四个小长方形的周长和 = 2×(AB + BC) = 2×(8 + 5) = 26。答案：D 7．如图，将周长为4的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A. 5　 B. 6 C. 7　 D. 8 【答案】：B 【解析】：平移性质：AD=1，AB=DE，AC=DF，BC=EF。四边形ABFD的周长=AB + BF + FD + DA = AB +(BC+CF)+D +AD；代入CF=1，AB+BC+AC=4，得：周长=(AB+BC+AC)+CF+AD=4+1 + 1 = 6 8.学生进行课间操队列训练，某同学的位置坐标为(3,2)，当整个队列向右平移4个单位，再向下平移1个单位后，该同学的新位置坐标是（ ） A. (7,1) B. (-1,3) C. (7,3) D. (-1,1) 【答案】：A 【解析】：横坐标：3+4=7（右移4个单位），纵坐标：2-1=1（下移1个单位），新坐标为(7,1)，选A。 9．已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( ) A.（1，-8） B.（1，-2） C.（-7，-1） D.（0，-1） 【答案】：C 【解析】：平移规律：点 A(x,y) 平移后对应点为 A_1(x-3,y+4)，说明平移方式为向左平移3个单位，向上平移4个单位。点 B(-4,-1) 按此规律平移：x: -4 - 3 = -7, y: -1 + 4 = 3，所以点 B 的对应点 B_1 的坐标为 (-7,3)。 10．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　） A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3） 【答案】：D 【解析】点 A(1,3)，△AOB 沿 x 轴向右平移得到△CED，则 AC ∥BD 且 AC = BD，四边形 ABDC 是平行四边形。平行四边形面积公式：S = 底×高。高为点 A 的纵坐标 3，面积为 9，可得：底×3 = 9 ， 底= 3，即平移距离为 3。点 A(1,3) 向右平移 3 个单位得到点 C，坐标为 (1+3,3) = (4,3)。 （二）．填空题 11.2026年“智慧农业”精准灌溉系统中，传感器图标是一个三角形，将其沿某一方向平移后，新图标与原图标对应边的位置关系是______。 【答案】：平行（或在同一直线上） 【解析】：根据图形平移的性质，平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，因此对应边的位置关系为平行（或在同一直线上）。 12.2025年“北斗七号”导航卫星升级，其信号覆盖示意图中，点P(3,5)表示的信号增强点沿x轴负方向平移6个单位后，对应点的坐标为______。 【答案】：(-3,5) 【解析】：沿x轴负方向平移遵循“左减右加横坐标”，横坐标3-6=-3，纵坐标不变仍为5，故对应点坐标为(-3,5)。 13.张继《枫桥夜泊》“江枫渔火对愁眠”的夜景图中，将代表“渔火”的点B(4,-1)向下平移3个单位，对应点的纵坐标为______。 【答案】：-4 【解析】：向下平移遵循“上加下减纵坐标”，纵坐标-1-3=-4，因此对应点的纵坐标为-4。 14.王冕《墨梅》的墨梅图中，梅花的一个花瓣图形平移后，连接对应点的线段长度为5cm，则该图形的平移距离为______cm。 【答案】：5 【解析】：平移距离的定义是对应点所连线段的长度，因此平移距离等于对应点连线长度，即5cm。 15.杜甫《画鹰》的雄鹰图中，将雄鹰的翅膀轮廓（一条线段）平移后，原线段与对应线段的长度关系是______。 【答案】：相等 【解析】：根据平移的性质，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，因此原线段与对应线段长度相等。 16.八年级学生制作数学手抄报，将一个边长为3cm的正方形图案先向上平移4cm，再向左平移2cm，两次平移的总距离为______cm。 【答案】：2 【解析】：两次平移可叠加为“向左2cm且向上4cm”，平移距离为对应点连线长度，由勾股定理得2cm。 17． 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC的边AC沿着直尺PQ平移到三角尺A`B`C`的位置，就可以画出AB的平行线A`B`．若AC`=9cm，A`C=2cm，则点A平移的距离为　 　cm． 【答案】5.5 【解析】由平移的性质可知，三角尺平移的距离为AA`=AC+CA`=5.5 18．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A`B`C`D`，此时阴影部分的面积为　 　cm2． 【答案】6 【解析】如图，由题意可得，B`E=2cm，DE=3cm，∴阴影部分的面积：6cm2， 19．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 　 　 ． 【答案】10 【解析】过点A'作A'D'⊥B'C'，如图所示：∵AD⊥BC，∴根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，∵BC'=12，∴BB'+B'C+CC'=12，∴2CC'+B'C=12，∵B'C=4，∴CC'=4， ∴S△A'CC'=1/2×4×5=10 故答案为：10. 20．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为　 　. 【答案】7 【解析】由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，∵三块阴影部分的面积之和为7，∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，故直角三角板ABC的面积为7.故答案为：7. （三）．解答题 21．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。 （1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'； （2）图中线段AC与A'C'的位置关系是　 　，数量关系是　 　. （3）平移过程中，线段AC扫过的面积是　 　. 解：（1）如图：△A'B'C'就是所求作的图形 （2）根据平移的性质可得AC=A'C'，AC∥A'C'，故答案为：AC∥A'C'，AC=A'C'； AC∥A'C'；AC=A'C' （3）平移过程中，线段AC扫过的面积为：4×7=28，故答案为：28. 22.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 解：(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3(cm)　 (2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm) 23．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标； (2)若将点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移，得到的对应点为Q(y，x)，求x，y的值． 解：(1) A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)， A1(－2，－1)，B1(－1，－2)，C1(0，0) (2) 平移后的横坐标为－3＋2x，纵坐标为－3＋2y，∴解得 24．如图，四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b.在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)． (1)在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同时将它向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用阴影表示． (2)请你分别写出上述前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝______________，S2＝______________，S3＝_________． (3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 解：(1)如解图，画法不唯一． （2）S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b． (3)猜想草地的面积仍是ab－b.方法是：将小路沿左右两个边界“剪去”，将左侧的草地向右平移1个单位可得到一个新的长方形，则新长方形的水平方向的边长为a－1，竖直方向的边长为b，计算得到面积仍是ab－b. 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）直接写出点C，点D的坐标为C　　，D　 　； （2）求出四边形ABDC的面积； （3）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的4倍，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）C（0，2），D（4，2）；故答案为：C（0，2），D（4，2）； （2）∵C，D是A，B平移得到的，∴CD∥AB，CD＝AB∴四边形ABCD是平行四边形， ∴S▱ABCD＝AB•OC＝|3﹣（﹣1）|×2＝8； （3）存在，当BF＝时，S△DFC＝4S△DFB，∵C（0，2），D（4，2），∴BF＝，∵B（3，0），∴F（2，0）或（4，0）． 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.平移是指图形沿某一________移动一定的距离，图形的形状和大小保持不变。 2.平移的两个关键要素是________和________。 3.平移不改变图形的________和________，只改变图形的位置。 4.平移后，对应线段________且相等。 5.平移后，对应角________。 6.平移后，连接对应点的线段________且相等。 7.平移的距离是指任意一对对应点所连线段的________。 8.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向右平移 a 个单位后的坐标为 (_,_)。 9.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向左平移 a 个单位后的坐标为 (_,_)。 10.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向上平移 b 个单位后的坐标为 (_,_)。 11.在平面直角坐标系中，点 (x,y) 向下平移 b 个单位后的坐标为 (_,_)。 12.点 P(-3,4) 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位后的坐标为 (_,_)。 13.点 Q(2,-1) 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的坐标为 (_,_)。 【答案】1.固定方向 2.平移方向；平移距离 3.形状；大小 4.平行（或在同一直线上） 5.相等 6.平行（或在同一直线上） 7.长度 8.x+a；y 9.x-a；y 10.x；y+b 11.x；y-b 12.2；2 13.-1；3 （二）强化训练 一．选择题 1.下列现象中属于平移的是(  ) A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 【答案】A  【解析】解：A升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； B.闹钟的钟摆运动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；C.树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；D.方向盘的转动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；故选A． 2.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 3.2025年AI辅助生物标志物检测技术兴起，检测设备界面上的一个三角形图标，沿某直线方向平移后得到新图标，关于这两个图标，下列结论错误的是（ ） A. 对应边平行 B. 对应角相等 C. 对应点连线相等 D. 图形的方向改变 【答案】：D 【解析】：平移的性质包括对应边平行（或共线）、对应角相等、对应点连线平行且相等，且不改变图形方向，故选D。 4.2026年可穿戴智能设备升级，某设备屏幕上点A(2,3)表示的功能图标，沿y轴正方向平移4个单位后，对应点A'的坐标是（ ） A. (2,7) B. (6,3) C. (2,-1) D. (-2,3) 【答案】：A 【解析】：沿y轴正方向平移遵循“上加下减纵坐标”，3+4=7，横坐标不变，故A'为(2,7)，选A。 5.王维《使至塞上》中“大漠孤烟直”的诗句意境图中，将代表“孤烟”的竖直线段沿水平方向平移，平移后的线段与原线段的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 【答案】：B 【解析】：根据平移性质，对应线段平行（或共线），竖直线段水平平移后仍为竖直线段，故互相平行，选B。 6.郦道元《三峡》中“两岸连山，略无阙处”的山水图，将其中一座山峰的轮廓图形平移后，下列说法正确的是（ ） A. 山峰的高度改变 B. 山峰的坡度改变 C. 山峰的形状不变 D. 山峰的位置不变 【答案】：C 【解析】：平移不改变图形的形状和大小，仅改变位置，山峰的高度、坡度属于形状特征，保持不变，故选C。 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，E，F分别为AD，BC的中点，分别以C，F为圆心、2 cm为半径画图把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．无法确定 【答案】：B 【解析】：将左边的影阴部分向右平移可得到一个边长为2cm的正方形。 8．如图，三角形ABC平移后得到三角形EFB，有下列说法：①线段AC的对应线段是EB；②点B的对应点是B；③∠A＝∠E；④平移的距离是线段CF的长度．其中正确的有( ) A. 1个　 　B. 2个　 C. 3个　 　D. 4个 【答案】：B 【解析】：①线段AC的对应线段是EB根据平移的定义，平移后对应点所连的线段为对应线段，点A对应点E，点C对应点B，因此线段AC的对应线段是EB，正确。② 点B的对应点是点B平移中每个点都有唯一的对应点，点B的对应点应该是点F，不是点B本身，错误。 ③ ∠A=∠E平移的性质是对应角相等，∠A和∠E是对应角，所以∠A=∠E，正确。④ 平移的距离是线段BC的长度平移的距离是对应点之间的线段长度（如A到E的距离），不是BC的长度，错误。综上，正确的说法是①和③，共2个。答案：B 9.八年级（1）班同学制作班级文化墙，将一个“好好学习”的艺术字图案向右平移3个单位，再向上平移2个单位，若原图案中一点M(2,-1)，则平移后点M'的坐标是（ ） A. (5,1) B. (-1,-3) C. (5,-3) D. (-1,1) 【答案】：A 【解析】：横坐标：2+3=5（右移3个单位），纵坐标：-1+2=1（上移2个单位），故M'为(5,1)，选A。 10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（　　） A．16 B．32 C．64 D．72 【答案】：C 【解析】：已知 A(1,0)，B(7,0)，所以 AB =7-1=6。在 Rt△ABC 中，∠CAB = 90oC，BC = 10，由勾股定理：AC=8,因此点 C 的坐标为 (1,8)。△ABC 沿 x 轴向右平移，点 C(1,8) 的对应点 C' 在直线y=2x-10 上。代入y=8：8=2x-10，x=9，所以 C'(9,8)，平移距离为 9 - 1 = 8。线段 BC 扫过的图形是平行四边形，底为平移距离8高为 AC = 8。面积=底×高= 8 ×8 = 64 二．填空题 11.2026年新型3D打印技术打印的正六边形零件，将其沿水平方向平移8cm后，零件的边长______（填“改变”或“不变”）。 【答案】：不变 【解析】：平移的核心性质是不改变图形的形状和大小，边长属于图形的大小特征，因此平移后边长不变。 12.2025年AI医疗影像诊断系统中，某病灶的坐标为(-2,-4)，将其沿y轴正方向平移7个单位后，新的病灶坐标为______。 【答案】：(-2,3) 【解析】：沿y轴正方向平移遵循“上加下减纵坐标”，纵坐标-4+7=3，横坐标不变仍为-2，故新坐标为(-2,3)。 13.王维《使至塞上》“大漠孤烟直”的意境图中，代表“孤烟”的竖直线段沿水平方向平移后，与原线段的位置关系是______。 【答案】：平行 【解析】：平移后对应线段平行（或在同一直线上），竖直线段水平平移后仍为竖直线段，两条竖直线段互相平行。 14.郑燮《竹石》中“咬定青山不放松”的竹影图，将竹子的轮廓图形平移后，对应角的大小______（填“相等”或“不相等”）。 【答案】：相等 【解析】：平移不改变图形的形状，因此平移前后图形的对应角大小相等。 15.苏轼《惠崇春江晚景》的题画诗配图中，点A(1,2)表示的桃花图案向右平移5个单位后，对应点A'的坐标为______。 【答案】：(6,2) 【解析】：向右平移属于x轴正方向平移，横坐标1+5=6，纵坐标不变仍为2，故对应点坐标为(6,2)。　 16.如图,△ABC的边BC长为6 cm.将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为　　　　cm2.  【答案】12 【解析】由题意得S△ABC=S△A'B'C',四边形BCC'B'是长方形,BB'=2 cm,∴阴影部分的面积=长方形BB'C'C的面积=BC·BB'=6×2=12 cm2. 17.一块电脑主板的示意图如图(单位:cm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是_____. 【答案】96 cm 【解析】由题意得(16+24)×2+4×4=40×2+16=96(cm),∴这块主板的周长是96 cm, 18.如图所示,第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　　　　.  【答案】4n+2 【解析】　∵第1个图案中,白色的地面砖有6个,第2个图案中,白色的地面砖有6+4=10个,第3个图案中,白色的地面砖有6+4×2=14个,……∴第n个图案中,白色的地面砖有6+4(n-1)=(4n+2)个. 19.如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为　　　　.  【答案】　12 【解析】　∵将△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∵△ABC的周长为8,∴AB+BC+AC=8,∴AB+BC+DF=8,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12. 20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 　　． 【答案】48 【解析】∵三角形ABC向下平移至三角形DEF，∴AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF， ∵BG＝BC﹣CG＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝•（11+5）•6＝48． 三．解答题 21、如图在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按要求作出经平移所得的图形。 （1）把△ABC向右平移3格。 （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。 解：（1）如图所示（2）如图所示△A'B''C''即为所求. 22．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″. (1)在图中画出△A″B″C″； (2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：_______________________________； (3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系． 解：(1)作图如图所示 (2)把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″； (3)根据平移的性质：“上加下减，左减右加”，可知m＋p＝8，n＋q＝2 23．如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）． （1）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'三个顶点坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点P为x轴上一点，且△ABP的面积是△ABC面积的一半，求P点坐标． 解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，A'（0，5），B'（3，2），C'（7，2）； （2）△ABC的面积＝×4×3＝6； （3）设点P（0，m），则有×|m﹣5|×3＝3，解得m＝3或7，∴P点坐标（0，3）或（0，7）． 24．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题： （1）平移1.5s时，S=　 　cm2 （2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？ （3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？ 解：（1）当平移时间为1.5s时，小正方形向右平移了1.5cm，∴重叠部分就是一个长为2宽为1.5的长方形，∴S=2×1.5=3cm2；故答案为：3； （2）如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形， ∴S=2×2=4cm2； （3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，①如图，小正方形平移的距离为1Cm； ②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm. 25．如图，将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得△A1B1D1，其中A1B1交AC于点E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B1EC与∠A1之间的数量关系，并写出理由； （2）如图2，将△ABD平移到图示的位置，得到△A1B1D1，请问A1D1平分∠B1A1C吗？为什么？ 解：（1）∠B1EC＝2∠A1， 理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A1B1D1，A1B1交AC于E，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A1，AB∥A1B1，∴∠BAC＝∠B1EC， ∴∠BAD＝∠A1＝∠BAC＝∠B1EC，即∠B1EC＝2∠A1； （2）A1D1平分∠B1A1C， 理由：∵将△ABD平移至如图②所示，得到△A1B1D1， ∴∠B1A1D1＝∠BAD，AB∥A1B1，∴∠BAC＝∠B1A1C1，∵∠BAD＝∠BAC，∴∠B1A1D1＝∠B1A1C，∴A1D1平分∠B1A1C． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $