精品解析：浙江省台州市临海市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 临海 D. 三亚 3. 括苍山是临海的璀璨地标，这片绵延的青山孕育着丰富的生态资源，其所属公园总面积达28431100平方米．数据28431100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ） A. 原价打8折后再减去10元 B. 原价打2折后再减去10元 C 原价减去10元后再打2折 D. 原价减去10元后再打8折 9. 《周易》反映出中国古代二进制计数思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（ ）． 四象 … 表示的数 00 01 … 八卦 … 表示的数 000 001 … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 一个容积为的瓶子内装着一些溶液，为求出瓶内溶液的体积，小明测得的相关数据如图所示，则瓶内溶液的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 12. 写出单项式的一个同类项：_______． 13. 若，则的值为______． 14. 是的补角，是的余角，若，则的度数为______． 15. 小潘同学估算大小的计算过程如图所示，用这种方法估算的大小，则的大小约为______．（精确到0.01） 因为，所以的整数部分是3． 因为，， 所以的小数部分约为， 所以． 16. 2026年1月的日历如图所示，已知某镇的集市每5天举办一次，从2026年1月3日开始第一次集市，第二次集市时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年的最后一次集市是星期______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得 …① 去括号，得 …② 移项，得 …③ 合并同类项，得 …④ （1）解方程中第①步去分母的依据是______； （2）该同学求解过程中开始出现错误是第______步；请写出正确的求解过程． 20. 涌泉蜜桔是临海的地方特色产品．现某公司将20箱蜜桔称重，以为基准，超过部分记为正，不足部分记为负，记录为下表： 与基准的偏差 0 箱数 1 2 2 6 5 1 3 （1）求这20箱蜜桔中最重的一箱和最轻的一箱相差的重量； （2）求这20箱蜜桔的总重量． 21. 如图，在同一平面内有点A和线段． （1）尺规作图：画线段，线段上画线段使得；（保留作图痕迹） （2）若，，点E在线段上，且，求的长． 22. 截至2025年12月14日，浙江省城市篮球联赛（“浙”）A组部分球队积分如下表： 球队 胜场 负场 积分 温州队 16 0 32 杭州队 15 1 31 诸暨队 12 5 29 … … … … （1）由表可知，胜一场可得______分，负一场可得______分； （2）截至12月14日台州队共比赛16场，积分为26分，求台州队胜场数与负场数各是多少． 23. 幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． （1）现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； （2）如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 24. 如图1，现有一张直角三角形纸片，，点D为边上一点，将纸片沿所在直线折叠，使点B落在内部的处． （1）若，求的度数； （2）如图2，若点E为线段上一点，将纸片沿所在直线再次折叠，使点D落在上，将纸片完全展开后折痕分别为，，．若，，写出与的数量关系并说明理由； （3）如图3，在重叠部分（内部）沿过点A的直线剪一刀，得到三张纸片，若这三张纸片中，以点A为顶点的角的度数之比为，写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 临海 D. 三亚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，比较四个城市的气温数值，数值最小的城市气温最低 【详解】解：∵哈尔滨气温为，北京为，临海为，三亚为， ， ∴哈尔滨气温最低， 故选：A． 3. 括苍山是临海的璀璨地标，这片绵延的青山孕育着丰富的生态资源，其所属公园总面积达28431100平方米．数据28431100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并法则是解题关键．根据合并同类项法则，只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，逐一判断各选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误； B、，选项正确； C、与指数不同，不是同类项，不能合并，选项错误； D、，选项错误； 故选：B． 5. 已知，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式性质对已知等式进行变形验证是解题的关键． 根据已知条件，利用等式性质逐一验证各选项等式的正确性即可． 【详解】解：∵， A：等式两边同时加，得，故A成立，该选项不符合题意； B：等式两边同时乘，再加，得，故B成立，该选项不符合题意； C：等式两边同时乘，再减，得，故C不成立，该选项符合题意； D：等式两边同时除以，得，故D成立，该选项不符合题意． 故选：C． 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 7. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 8. 某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ） A. 原价打8折后再减去10元 B. 原价打2折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价减去10元后再打8折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选：D． 9. 《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（ ）． 四象 … 表示的数 00 01 … 八卦 … 表示的数 000 001 … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得规律n条爻可以表示个不同的二进制数，据此结合题意可得答案． 【详解】解：1条爻可以表示个不同的二进制数， 2条爻可以表示个不同的二进制数， 3条爻可以表示个不同的二进制数， ……， 以此类推可知，n条爻可以表示个不同的二进制数， ∵， ∴表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是6， 故选：B． 10. 一个容积为的瓶子内装着一些溶液，为求出瓶内溶液的体积，小明测得的相关数据如图所示，则瓶内溶液的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 设瓶内溶液的体积为x升，则瓶子底面积为，空气部分的体积为升，由倒放时的空气部分的高度为b，体积为升，得到，求解即可． 【详解】解：设瓶内溶液的体积为x升，则瓶子底面积为，空气部分的体积为升，由倒放时的空气部分的高度为b，得 ， 解得． 故选C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行分析，即可作答． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 写出单项式的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意求出的值，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 是的补角，是的余角，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义． 利用补角和余角的定义，建立方程求解的度数． 【详解】解：设的度数为x， 则，． 根据，得， 化简得， 移项得， 解得． 故答案：． 15. 小潘同学估算大小的计算过程如图所示，用这种方法估算的大小，则的大小约为______．（精确到0.01） 因为，所以的整数部分是3． 因为，， 所以的小数部分约为， 所以． 【答案】4.33 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，理解题干中无理数的估算方法是解题关键．仿照小潘同学估算的方法，先确定的整数部分，再通过计算与平方数的差值估算小数部分，最后求和并精确到，即可得解． 【详解】解：因为，所以的整数部分是4． 因为，， 所以的小数部分约为， 所以， 故答案为：4.33． 16. 2026年1月的日历如图所示，已知某镇的集市每5天举办一次，从2026年1月3日开始第一次集市，第二次集市时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年的最后一次集市是星期______． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可求出除2026年1月3日的这次集市外，还要举办72次集市，那么可求出最后一次举办集市与第一次举办集市的间隔时间，再根据一周有七天列式求解即可． 【详解】解：2026年是平年，全年一共365天， ， ∴除2026年1月3日的这次集市外，还要举办72次集市， ， ∵2026年1月3日是星期六， ∴2026年的最后一次集市是星期二， 故答案为：二． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键 （1）根据加减混合运算法则计算即可； （2）先计算算术平方根和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得 …① 去括号，得 …② 移项，得 …③ 合并同类项，得 …④ （1）解方程中第①步去分母的依据是______； （2）该同学求解过程中开始出现错误的是第______步；请写出正确的求解过程． 【答案】（1）等式的基本性质 （2）②；正确的求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质作答即可； （2）根据去括号法则可知出现错误的是第②步，再依次去分母，去括号，移项，合并同类项，重新解方程即可． 【小问1详解】 解：解方程中第①步去分母依据是等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质； 【小问2详解】 解：该同学求解过程中开始出现错误的是第②步， 正确求解过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 涌泉蜜桔是临海的地方特色产品．现某公司将20箱蜜桔称重，以为基准，超过部分记为正，不足部分记为负，记录为下表： 与基准的偏差 0 箱数 1 2 2 6 5 1 3 （1）求这20箱蜜桔中最重的一箱和最轻的一箱相差的重量； （2）求这20箱蜜桔总重量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据表格记录，用最重的一箱重减最轻的一箱重量求解即可； （2）用这20箱蜜桔的基准重量加上超过或不足部分的总和求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：这20箱蜜桔中最重的一箱和最轻的一箱相差的重量为； 【小问2详解】 解： ， 答：这20箱蜜桔的总重量为． 21. 如图，在同一平面内有点A和线段． （1）尺规作图：画线段，在线段上画线段使得；（保留作图痕迹） （2）若，，点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2或4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，画线段和线段的尺规作图，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）先画线段，再以C为圆心，线段的长为半径画弧交线段于点D，则线段即为所求； （2）可求出线段的长，再分两种情况：点E在点D左侧和点E在点D右侧，根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点E在点D左侧时，则， 当点E在点D右侧时，则， 综上所述，的长为2或4． 22. 截至2025年12月14日，浙江省城市篮球联赛（“浙”）A组部分球队积分如下表： 球队 胜场 负场 积分 温州队 16 0 32 杭州队 15 1 31 诸暨队 12 5 29 … … … … （1）由表可知，胜一场可得______分，负一场可得______分； （2）截至12月14日台州队共比赛16场，积分为26分，求台州队胜场数与负场数各是多少． 【答案】（1）2；1 （2）胜场数为10；负场数为6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）设胜一场可得分，负一场可得分，根据积分情况列二元一次方程组求解即可； （2）设台州队胜场数，则负场数为，根据积分列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设胜一场可得分，负一场可得分， 则，解得：， 即胜一场可得分，负一场可得分； 【小问2详解】 解：设台州队胜场数为，则负场数为， 则， 解得：， 则（场）， 答：台州队胜场数为，负场数为， 23. 幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． （1）现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； （2）如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）①求出这9个数字的和，可得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为18，据此填写幻方即可；②用含b的式子表示出右下角的数字，再用a、b分别表示出左上角的数字，从而可得关系式； （2）设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s，可证明，表示出右上角的数字，进而表示出右下角和左上角的数字，据此可得关系式． 【小问1详解】 解：①∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为， 故满足题意的幻方可以是下图所示 ②右下角的数， ∵左上角的数， ∴； 【小问2详解】 解：设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s， ∴中间一行的三个数字之和加上中间一列三个数字之和，再加上两条对角线上6个数字（每条对角线都有3个数字）之和等于， ∴， ∴， ∴右上角的数字为， ∴右下角的数字为，左上角的数字为， ∴左上角的数字为， ∴， ∴． 24. 如图1，现有一张直角三角形纸片，，点D为边上一点，将纸片沿所在直线折叠，使点B落在内部的处． （1）若，求的度数； （2）如图2，若点E为线段上一点，将纸片沿所在直线再次折叠，使点D落在上，将纸片完全展开后折痕分别为，，．若，，写出与的数量关系并说明理由； （3）如图3，在重叠部分（内部）沿过点A的直线剪一刀，得到三张纸片，若这三张纸片中，以点A为顶点的角的度数之比为，写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的度数为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案； （2）由折叠的性质可得，再根据即可得到结论； （3）设沿直线剪开，则得到的三张纸片中，以点A为顶点的两个角为，另外一个设为，且，再分三种情况：，和，根据角的和差关系讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，设沿直线剪开， 则得到的三张纸片中，以点A为顶点的两个角为，另外一个设为，且， 当时， 设，则， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 解得， ∴； 当时， 设，则， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 解得， ∴； 当， 设，则， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $