精品解析：河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末联考试卷 七年级数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况宜采用（ ）统计图． A. 折线 B. 条形 C. 扇形 D. 散点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，理解折线统计图、条形统计图、扇形统计图、散点统计图各自的特点是解题的关键．条形统计图能够很容易的看出数量的多少；折线统计图不仅能够容易的看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；散点统计图主要用于展示两个或三个变量之间的关联性、趋势和分布情况；根据以上知识点即可解答此题． 【详解】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占的份额，统计时宜采用扇形统计图， 故选：C． 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同． 故选：A． 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∴, 故选：C． 7. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的中点定义可得，再根据已知易得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答 【详解】解：点M是的中点，， ， ， ， ， 的长为； 故选：D 8. 某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） 1—6月份月销售量折线统计图 A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可． 【详解】解：A、从2月份开始，月销售量虽然逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故A错误； B、∵， ∴4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，故B正确； C、∵ ∴6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故C错误； D、2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， ∴环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故D错误． 故选：B． 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，所以T字框内四个数的和为，逐一代入建立方程求解即可判断． 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为． 令框住的四个数的和为22，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则，解得，故选项B不符合题意； 令框住四个数的和为182，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为 这列数除前个数外，每个数为一个周期， ∴ ∴第次输出的结果为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某班学生的体重情况是________．（填“定量数据”或“定性数据”） 【答案】定量数据 【解析】 【分析】本题考查了定性数据和定量数据的定义，定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键． 根据定性数据和定量数据的定义即可得到结果． 【详解】解：某班学生的体重情况是定量数据， 故答案为：定量数据． 12. 如图，这是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“年”字对面的字是_________ 【答案】旦 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握数形结合的思想解答是关键； 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行解答； 【详解】解：由图可得，“年”字对面的字是“旦” 故答案为：旦． 13. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题先判断出用气量是否超过立方米，然后设未知数，列方程即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴月份用气量超过了立方米， 设月份用了煤气立方米， ， 解得：， 故答案：70； 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的概念得到，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可． 【详解】由折叠可得，， ∵刚好平分 ∴ ∴设，则， ∵ ∴，即 ∴解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系． 15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，中点的定义．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：如图，， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ； 如图， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ； 综上可知，线段的长为8或4， 故答案为：8或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握各运算法则并正确计算是关键； （1）先计算乘方与绝对值，再计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握“顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速”，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． 设无风时飞机的航速是，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解． 【详解】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 依题意得， 解得， 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为． 18. 为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． （1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【小问1详解】 解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． 【小问2详解】 解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 19. 我们知道，． （1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题． （2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因． 【答案】（1）2 （2）差为，能被9整除，见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据数位问题，数字的表示方法，及“原两位数比新两位数大9”列方程求解即可； （2）根据题意分别表示出原两位数和新两位数，并作差化简，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得， 即的值是2； 【小问2详解】 解：差为，能被9整除，理由如下： 两位数与新两位数的差为：， 根据题意可知、均为整数， 所以能被9整除． 20. 某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图信息不完整，每组包含最小值，不含最大值 （1）样本容量为______； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4）最少需要举办3场宣讲会 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）由的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）样本容量乘人数对应百分比可得其人数，据此可补全图形； （3）用乘人数所占比例即可得出答案； （4）总人数乘学习时长小于1小时的学生人数所占比例求出其人数，据此进一步求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：的人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）， （场）， 答：最少需要举办3场宣讲会． 21. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 【答案】（1）A （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解． 【小问1详解】 解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． 【小问2详解】 解：如图所示 （任选一种方法即可） ②如图所示 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4. （3）或3 （4）不发生变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，根据题意列方程即可； （4）将点M表示的数为：，点N表示的数为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，线段的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为∶①10，；②，； 【小问2详解】 解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， P、Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：t秒后，点P表示的数为， 点Q表示的数为，， 又， ， 或， 解得：或； 【小问4详解】 解：不发生变化，理由如下∶ 点M，N分别为，的中点， 点M表示的数为：， 点N表示的数为， ． 点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末联考试卷 七年级数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况宜采用（ ）统计图． A. 折线 B. 条形 C. 扇形 D. 散点 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 6. 如图，正方形一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 8. 某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） 1—6月份月销售量折线统计图 A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 10. 程序框图算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某班学生的体重情况是________．（填“定量数据”或“定性数据”） 12. 如图，这是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“年”字对面的字是_________ 13. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 18. 为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． （1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 19. 我们知道，． （1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题． （2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因． 20. 某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图信息不完整，每组包含最小值，不含最大值 （1）样本容量为______； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会． 21. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $