4.1.1n次方根与分数指数幂的意义（第1课时）学习任务单-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

王勇高中数学教学能手培养名师工作室 范杰 2025.11. 6 《4.1.1 n次方根与分数指数幂 》学习任务单 授课教师：范杰 授课班级：伽师县实验中学高一（ 3 ）班 时间：2025.11. 6 ——————————————————课前任务单——————————————— 环节一 情景引入，温故知新 问题1：如果要铺一个正方体收纳盒的底面，底面面积为 平方分米，正方体的棱长需要和底面边长保持一致，那棱长用的指数形式怎么写？ 追问1：初中已经学过整数指数幂．在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长关于面积的函数记作．像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？ ——————————————————课堂任务单——————————————— 环节二 抽象概念，突破难点 引导语：为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。. 问题2：如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？请举出实例。 追问2：x3＝a呢？ 问题3：类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？ 问题4：一个实数 的次方根一定存在吗？ 问题5：表示的 次方根， 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？ 例1 求下列各式的值：（1）（2） （3） （4） 检测练习1： 求下列各式的值：（1），（2） 问题6： 能否用指数形式表示？若规定 ，是否与整数指数幂性质相容？” 追问2：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以表示为分数指数冪的形式？ 追问3：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数冪的形式？ 环节三 内涵解析，典例分析 例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中)： （1） （2） 检测练习2： 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式子中字母均是正数)： （1） （2） （3） 问题7：分数指数幂中，为什么规定a>0? 问题8：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂同样适用吗？ 例3 求值：（1） ； (2)． 检测练习3： 求值： 环节四 小结提升，形成结构 问题9：回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）本节课学习了哪些知识？是按照怎样的过程学习的？ （2）领悟到了哪些思想方法？是在解决什么问题中领悟到的？ （3）学习中，对今后有启发借鉴意义的学习经验有哪些？ 环节五 目标检测，检验效果 1.分数指数幂与根式的相互转化: （1） （2） （3） 2.若，则化简得（    ） A． B． C． D． ——————————————————课后任务单——————————————— 环节六 布置作业，应用迁移 作业1：1.P107 练习2题； 2.P109 练习1题&习题第2、4、5题. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $