精品解析：宁夏回族自治区固原市西吉县第二中学2025--2026学年上学期七年级数学期末试卷

西吉县第二中学2025-2026学年度第一学期期末七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答 题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是 故选：C． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方向角的计算，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：依题意可得，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若， ， 故的方向是北偏东． 故选C． 8. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船速为，水速为，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流的速度计算，顺流速度为船速加水速，逆流速度为船速减水速，顺流时间比逆流时间少3小时，列出方程． 【详解】解：设港和港相距， 顺流速度：， 逆流速度：， ∵顺流时间比逆流时间少， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 10. 用四舍五入法把精确到千分位的近似值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 精确到千分位，需看万分位数字，万分位是9，大于等于5，向千分位进位． 【详解】解：精确到千分位的近似值是， 故答案为：． 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 12. 若与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 13. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 14. 若，且，则的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，得，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的化简以及求代数式的执法，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 15. 若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时， ； 当点C在线段上时， ， 故答案为：或． 16. 如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，以下结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD﹣∠BOF＝90°．其中正确结论的有_____（把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角余角相等得到∠AOC=∠BOD，即可判断①正确； 由∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC，而∠AOC+∠BOC=90°，即可判断②正确； 由∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD，根据平角的定义可得∠BOF=∠COF，即可判断③正确； 由∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF，即可判断④不正确． 【详解】①∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD，故①正确； ②∵∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOD与∠BOC互补，故②正确； ③∵∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD， ∴∠BOF=∠COF， ∴OF平分∠BOC，故③正确； ④∵∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF， 故④不正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键． 三、解答题（本大题共10小题，第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）22 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）运用有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）按照运算顺序，先计算乘方、乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴移项得， ∴合并同类项，得， ∴系数化为1，得； 【小问2详解】 解：∵， ∴去分母得 ∴去括号得 ∴移项得 ∴合并同类项，得， ∴系数化为1，得； 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 20. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与尺规作图方法，以及“两点之间，线段最短”的运用，解题的关键是明确直线、射线、线段的不同延伸特性，掌握“作一条线段等于已知两条线段和”的尺规作图步骤，并能运用“两点之间，线段最短”来比较线段大小． （1）根据直线（无端点、向两端无限延伸）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）、线段（有两个端点、不延伸）的定义，用尺规分别画出直线、射线、线段； （2）先以为圆心、长为半径画弧确定等长线段，再在射线上从 出发，先截取长，再接着截取长，最终确定点； （3）利用“两点之间，线段最短”，结合，比较与的大小． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 【小问3详解】 解： ∵、、三点不共线， ∴、、可构成； 根据三角形三边关系，得； 又∵， ∴． 故答案为：． 21. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）男生26人；女生29人 （2）应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底 【解析】 【分析】（1）设该班有男生x人，根据“共有学生55人，男生人数比女生人数少3人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设该班有男生x人，依题意得 ， 解得， ∴该班有男生26人，女生29人； 小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， ∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 22. 某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 15 3 五班 8 5 3 13 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积______分，负一场积____分； （2）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场． 【答案】（1）2，1 （2）该班级胜2场 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）通过二班和一班的积分数据计算胜一场和负一场的积分； （2）设该班级胜场，则负场，，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二班胜8场负0场积16分， ∴胜一场积分为分； ∵一班胜4场负4场积12分， ∴负一场积分分； 【小问2详解】 解：设该班级胜场，则负场， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴； 答：该班级胜2场． 23. 观察下列各式： …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：_____； （2）试写出第个等式：_____． （3）计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），仿照题中的规律解答； 对于（2），根据规律写出答案即可； 对于（3），设，再表示出，然后将两式相减即可． 【小问1详解】 解：因为； ； ； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设①； 则②， 得， 解得． 24. 如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； （2）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3）287200 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． （1）用代数式表示图①中两个正方形的面积差即可；图②是长为，宽为，有长方形的面积公式进行解答即可； （2）由（1）中图①、图②阴影部分面积相等即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“互助数”定义得出关于b的方程，然后解方程即可； （2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x 的值，最后代入代数式计算即可； （3）根据“互助数”的定义，得到，最后代入化简后的代数式计算即可； 【小问1详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， 当时，； 小问3详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， ∴ 26. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． （1）①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． （2）当时，描述C、D 两点的位置关系． （3）点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）①12，1；②， （2）C、D 两点重合，理由见解析； （3）不随着时间t的变化而变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①由数轴上两点间的距离公式可求，两点之间的距离，由中点公式可求线段的中点表示的数；②根据点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，进行计算即可得到答案； （2）将代入（1）②中代数式，得到点，点所表示的数，即可解答； （3）根据题意表示出秒后，点所表示的数，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：①点表示的数为，点表示的数为7， ，两点间距离等于，线段的中点表示的数为； 故答案为：，； ②t秒后，点C表示的数为；点D表示的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 则C、D 两点重合； 【小问3详解】 解：点C运动4秒后，点E表示的数为， ∴， ∴． ∴的值不随着时间t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第二中学2025-2026学年度第一学期期末七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答 题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 4. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船速为，水速为，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距，根据题意，可列出的方程是（ ） A B. C D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 10. 用四舍五入法把精确到千分位的近似值是____． 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 12. 若与是同类项，则_______． 13. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 14. 若，且，则的值是__________． 15. 若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是________． 16. 如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，以下结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD﹣∠BOF＝90°．其中正确结论的有_____（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（本大题共10小题，第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解一元一次方程： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 21. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 22. 某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 15 3 五班 8 5 3 13 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积______分，负一场积____分； （2）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场． 23. 观察下列各式： …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：_____； （2）试写出第个等式：_____． （3）计算． 24. 如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； （2）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； （3）利用（2）中的结论，求的值． 25. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 26. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． （1）①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． （2）当时，描述C、D 两点的位置关系． （3）点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $