第13章三角形--13.2与三角形有关的线段寒假作业2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版2026年寒假作业八年级数学第13章三角形 13.2与三角形有关的线段 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，为的平分线，则（   ） A． B． C． D． 3．我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（   ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形两边之差小于第三边 C．三角形的内角和为 D．三角形具有稳定性 4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为（   ） A．11 B．8 C．5 D．11或5 5．下面四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 7．如图，是的中线，和分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．若，则 C．若，则互相重合 D． 二、填空题 9．齐家文化是世界闻名，中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝．积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 ． 10．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 11．如图，在 中 ，，是的平分线，，，则 ． 12．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为 ． 三、解答题 13．已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 14．如图，在中，是高，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 15．如图，在中，，D为BC边上任意一点，连接AD．已知DE，DF分别是，的高． 作图：（1）请在图①上作出中AC边上的高BG． 探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG之间的数量关系为________________________． 填空：（3）为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的： 因为， 所以． 因为， 所以________________________． 拓展：（4）当点D在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年寒假作业八年级数学第13章三角形 13.2与三角形有关的线段答案解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于其余两边之和即可． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； B、，不满足条件，无法组成三角形； C、，不满足条件，无法组成三角形； D、，，，均满足条件，能组成三角形； 故选：D． 2．如图，在中，为的平分线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵为的平分线， ∴，故D选项符合题意． 故选D． 3．我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（   ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形两边之差小于第三边 C．三角形的内角和为 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用．利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：∵三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性， ∴在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固， ∴这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性． 故选：D． 4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为（   ） A．11 B．8 C．5 D．11或5 【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．根据等腰三角形的性质，设腰长为a，底边长为b，则周长为，已知一边长为5，需分情况讨论5是腰或底，结合三角形两边之和大于第三边的不等式，判断是否成立，即可作答． 【详解】解：依题意，设腰长为a，底边长为b， ∵等腰三角形的周长为21， ∴， ∵其中一边长为5， ∴当时，则，解得， 则，此时不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当时，则，解得， 则，此时符合三角形三边关系， 综上：该等腰三角形的底边长为5， 故选：C． 5．下面四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形高的定义，正确理解三角形高的定义是解题的关键．根据三角形高的定义回答即可． 【详解】解：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 根据三角形高的定义可知，选项D中是的高． 故选：D． 6．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求长度、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高和中线的意义． 根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 故选：A． 7．如图，是的中线，和分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，解决本题的关键是根据三角形中线的性质找三角形面积之间的关系． 【详解】解：点是的中点，, ， ， 点是的中点， ，， 是的中线， ． 故选：A． 8．如图，中，，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．若，则 C．若，则互相重合 D． 【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形角平分线的定义、与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】此题考查了三角形的角平分线、中线和高， 根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的中线， ∴，不一定是的中线； 故A选项错误，D选项正确． ∵，， ∴点C到的距离为5， ∴． 故B正确； ∵，， ∴是的角平分线， 是的中线， ∵，是的中线， ∴是的角平分线；则互相重合， ∴互相重合， 即互相重合． 故C正确． 综上所述，只有A错误． 故选：A． 二、填空题 9．齐家文化是世界闻名，中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝．积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 ． 【答案】三角形的稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用．根据三个支点形成三角形得到答案即可． 【详解】解：积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 10．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和7， ∴第三边长x的取值范围是：， 即：， 故答案为：． 11．如图，在 中 ，，是的平分线，，，则 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直定义，直角三角形的性质，由角平分线定义得，又，则，根据直角三角形性质可得，最后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，是平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】三角形角平分线的定义、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13．已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 【答案】(1) (2)15或18 【知识点】等腰三角形的定义、确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可； （2）根据，c必须与a或b相等，再分两种情况：和，结合（1）所求的c的取值范围，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴c必须与a或b相等， 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 综上所述，的周长是15或18． 14．如图，在中，是高，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】（）由三角形内角和定理得，再根据角平分线的定义得到，又由直角三角形两锐角互余可得，进而根据角的和差关系即可求解； （）利用三角形的面积解答即可求解； 本题考查了三角形的高和角平分线，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，是高， ∴， 即， ∴． 15．如图，在中，，D为BC边上任意一点，连接AD．已知DE，DF分别是，的高． 作图：（1）请在图①上作出中AC边上的高BG． 探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG之间的数量关系为________________________． 填空：（3）为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的： 因为， 所以． 因为， 所以________________________． 拓展：（4）当点D在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）  ，；（4）不成立．理由见解析 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、画三角形的高 【分析】（1）过点作交于点，即可作答； （2）通过观察、测量，即可得到，，之间的数量关系； （3）将分成和，根据三角形的面积公式结合即可得到，，之间的数量关系； （4）将分成和，根据三角形的面积公式结合即可得到，，之间的数量关系． 【详解】解：（1）如图①，即为所求． （2） （3）因为， 所以． 因为， 所以． 故答案为：， ，． （4）不成立．理由如下： 如图②，过点作于点． ， ． ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用数形结合思想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $