2.2 简谐运动的描述 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述 同步练习 一、单项选择题 1.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为（　　） A.0.4 Hz B.0.8 Hz C.2.5 Hz D.1.25 Hz 2.两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A.甲、乙两个弹簧振子的周期之比为2∶1 B.t＝2 s时，甲具有负向最大速度 C.t＝2 s时，乙具有正向最大速度 D.t＝4 s时，甲、乙两弹簧振子的速度都为零 3.一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P。在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是（　　） A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，小球以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，以从O到b为正方向。由振动图像可以得知 （　　） 甲 乙 A.小球的振动周期等于t1 B.在t＝0时刻，小球的位置在a点 C.在t＝t1时刻，小球的速度为零 D.从t1到t2，小球正从O点向b点运动 5.钓鱼是很多人的爱好，浮漂是必不可少的工具，某浮漂静止在静水中的示意图如图所示，O、M、N为浮漂上的三个点，此时点O恰好在水面上。用手将浮漂向下压，使点M恰好到达水面后松手，浮漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面，浮漂的运动可看成简谐运动。下列说法正确的是（　　） A.一个周期内，点O只有一次到达水面 B.点M到达水面时，浮漂具有最大速度 C.点O到达水面时，浮漂具有最大加速度 D.松手后，点O从水面运动到最高点的过程中，速度一直减小 6.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是（　　） A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A 7.一位游客在某湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能登船。在一个周期内，游客能登船的时间是（　　） A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 8.小明在游乐园里玩弹簧振子游戏。他发现一个弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5 s时振子第一次到达C点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin，则下列说法正确的是（　　） A.周期T＝0.5 s B.振幅A＝20 cm C.ω＝π D.t＝0.125 s时，小球的位移为5 cm 二、多项选择题 9.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 10.一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.振动周期是2×10－2 s B.物体振动的频率为25 Hz C.物体振动的振幅为10 cm D.在6×10－2 s内物体通过的路程是60 cm 11.一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A.经过T时，质点的平均速度必小于 B.经过T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A C.经过T时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 D.经过T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反 三、非选择题 12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振动物体在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振动物体经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过T振动物体有负向最大位移。 （1）求振动物体的振幅和周期。 （2）画出该振动物体的位移—时间图像。 （3）写出振动物体的位移公式。 第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述 同步练习 一、单项选择题 1.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为（　　） A.0.4 Hz B.0.8 Hz C.2.5 Hz D.1.25 Hz 答案：D 解析：由题意知，从M点沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝＝1.25 Hz，选项D正确。 2.两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A.甲、乙两个弹簧振子的周期之比为2∶1 B.t＝2 s时，甲具有负向最大速度 C.t＝2 s时，乙具有正向最大速度 D.t＝4 s时，甲、乙两弹簧振子的速度都为零 答案：B 解析：由题图可得，甲的周期为T甲＝4 s，乙的周期为T乙＝8 s，则甲、乙两弹簧振子的周期之比，选项A错误。t＝2 s时，甲在平衡位置处，具有最大的速度，且在下一时刻位移为负，则其速度方向为负，选项B正确。t＝2 s时，乙在正向最大位移处，速度为零，选项C错误。t＝4 s时，甲、乙都在平衡位置处，具有最大速度，选项D错误。 3.一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P。在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是（　　） A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 答案：C 解析：由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动。平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得迅速向上移去Q后，物块P和弹簧组成系统的平衡位置，对应弹簧长度为8 cm。P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，所以弹簧的最大长度是10 cm，选项C正确。 4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，小球以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，以从O到b为正方向。由振动图像可以得知 （　　） 甲 乙 A.小球的振动周期等于t1 B.在t＝0时刻，小球的位置在a点 C.在t＝t1时刻，小球的速度为零 D.从t1到t2，小球正从O点向b点运动 答案：D 解析：小球的振动周期等于2t1，故选项A错误。在t＝0时刻，小球的位置在O点，然后向左运动，故选项B错误。在t＝t1时刻，小球经过平衡位置，此时它的速度最大，故选项C错误。从t1到t2，小球正从O点向b点运动，故选项D正确。 5.钓鱼是很多人的爱好，浮漂是必不可少的工具，某浮漂静止在静水中的示意图如图所示，O、M、N为浮漂上的三个点，此时点O恰好在水面上。用手将浮漂向下压，使点M恰好到达水面后松手，浮漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面，浮漂的运动可看成简谐运动。下列说法正确的是（　　） A.一个周期内，点O只有一次到达水面 B.点M到达水面时，浮漂具有最大速度 C.点O到达水面时，浮漂具有最大加速度 D.松手后，点O从水面运动到最高点的过程中，速度一直减小 答案：D 解析：根据简谐运动的周期性，一个周期内，点O有两次到达水面，选项A错误。点M到达水面时，浮漂运动到最低点，加速度最大，速度最小，选项B错误。点O到达水面时，浮漂运动到平衡位置，加速度最小，速度最大，选项C错误。简谐运动从平衡位置到最高点，此过程速度一直减小，选项D正确。 6.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是（　　） A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A 答案：A 解析：质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即在两侧各时间内路程最大，根据简谐运动的方程y＝Asin ωt，其中ω＝，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移y1＝Asin ＝Asin A，则质点在时间内通过的最大路程为A＝1.41A；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在以最大位移处时刻为中间时刻的时间内的路程最小，即在两侧各时间内路程最小，则质点在时间内通过的最小路程为2＝（2－）A＝0.59A。所以质点在时间内的路程不可能是0.5A，选项A正确，B、C、D错误。 7.一位游客在某湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能登船。在一个周期内，游客能登船的时间是（　　） A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 答案：C 解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sin t＝20sin t（cm），画出y－t图像，如图所示，能登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，选项C正确。 8.小明在游乐园里玩弹簧振子游戏。他发现一个弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5 s时振子第一次到达C点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin，则下列说法正确的是（　　） A.周期T＝0.5 s B.振幅A＝20 cm C.ω＝π D.t＝0.125 s时，小球的位移为5 cm 答案：D 解析：小球运动到B点时开始计时，t＝0.5 s时振子第一次到达C点，历时半个周期，根据周期的定义可知周期T＝2t＝2×0.5 s＝1 s，选项A错误。振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A＝10 cm，选项B错误。ω＝＝2π，选项C错误。在正向位移最大处开始计时，初相位φ0＝，振动方程为x＝10sin cm，当t＝0.125 s时，代入数据可得小球的位移为x＝5 cm，选项D正确。 二、多项选择题 9.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 答案：BD 解析：振幅是标量，选项A错误。周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确。简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确。 10.一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.振动周期是2×10－2 s B.物体振动的频率为25 Hz C.物体振动的振幅为10 cm D.在6×10－2 s内物体通过的路程是60 cm 答案：BCD 解析：由振动图像可知周期是4×10－2 s，选项A错误。又f＝，所以f＝25 Hz，选项B正确。位移的最大值为振幅，所以振幅A＝10 cm，选项C正确。t＝6×10－2 s＝1.5T，所以物体通过的路程为1.5×4A＝60 cm，选项D正确。 11.一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A.经过T时，质点的平均速度必小于 B.经过T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A C.经过T时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 D.经过T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反 答案：AD 解析：质点半个周期内的路程为2A，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移一定小于2A，则半个周期内的平均速度，故选项A正确。质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始运动时的方向指向平衡位置，则质点在T内的路程要大于A；若质点从P点开始运动时的方向远离平衡位置，则质点在T内的路程要小于A，故选项B错误。若质点开始时向平衡位置运动，经过T时，若质点到达与P点关于平衡位置对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故选项C错误。根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度方向一定与开始时速度的方向相反，故选项D正确。 三、非选择题 12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振动物体在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振动物体经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过T振动物体有负向最大位移。 （1）求振动物体的振幅和周期。 （2）画出该振动物体的位移—时间图像。 （3）写出振动物体的位移公式。 答案：（1）10 cm　0.2 s　（2） 见解析：图　（3）x＝10sin （10πt＋π） cm 解析：（1）弹簧振子在B、C之间做简谐运动，lBC＝20 cm，故振幅A＝＝10 cm 振动物体在2 s内完成了10次全振动，则振动物体的周期T＝0.2 s。 （2）振动物体经过平衡位置时开始计时，故t＝0时刻，位移是0；经T，振动物体的位移为负向最大，故振动物体的位移—时间图像如图所示。 （3）由位移—时间图像可知振动物体的位移公式为 x＝10sin （10πt＋π） cm。 学科网（北京）股份有限公司 $