9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步个性化分层作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册 -

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业9.1.1 平面直角坐标系的概念 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•榆次区期中）若ab＞0，则点P（a，b）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 2．（2025秋•城关区校级期中）在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 3．（2025春•西和县期末）已知第四象限的点P坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1或﹣4 4．（2025秋•新城区校级期中）点P（m+7，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（9，0） 5．（2024秋•江都区期末）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 6．（2025•黄龙县开学）如图，已知点A、B的坐标分别为A（﹣2，2）、B（1，1），则点C的坐标应为（　　） A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 7．（2025春•叙永县校级期末）若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，﹣2） D．（6，﹣2） 8．（2025春•临沧期末）下列说法正确的是（　　） A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（1，0）在y轴的正半轴上 C．点（﹣2，1）到y轴的距离为2 D．点（﹣3，2）到x轴的距离为3 二．填空题（共4小题） 9．（2025秋•凌海市期中）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8，所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 　 　 ． 10．（2025秋•成都月考）已知点M（5，﹣4）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，则点N的坐标是　 　 ． 11．（2025春•涵江区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 （3，﹣4），（4，﹣2）互为“最距等点”；点（3，﹣3），（﹣3，0）互为“最距等点”．已知点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”，则n的值为 　 　 ． 12．（2025春•大荔县期末）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（﹣1，4）．则点C的坐标为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•河源校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣3，2m）． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）当点P到x轴的距离为10时，求点P的坐标． 14．（2025秋•电白区期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a+1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 15．（2025秋•濉溪县校级月考）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，1﹣m）． （1）若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标． （2）若点P在坐标轴上，求m的值． （3）若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业9.1.1 平面直角坐标系的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B D B C 1．（2025秋•榆次区期中）若ab＞0，则点P（a，b）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】C 【分析】由ab＞0 可知 a 和 b 同号，即同正或同负，从而确定点P（a，b） 位于第一象限或第三象限，解答即可． 【解答】解：由条件可知a和b同号，即a＞0，b＞0，或 a＜0，b＜0； ∴点P在第一象限或第三象限， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘法，坐标与象限，熟练掌握坐标与象限是解题的关键． 2．（2025秋•城关区校级期中）在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】B 【分析】由点A所在的象限确定点A的横坐标与纵坐标的符号，再由点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，即可确定点A的坐标． 【解答】解：设点A坐标（x，y）， ∵点A在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 由点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是3可知：x＝﹣3，y＝4， ∴A（﹣3，4）， 故选：B． 【点评】本题考查坐标平面内点的坐标的特点，点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 3．（2025春•西和县期末）已知第四象限的点P坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1或﹣4 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】C 【分析】根据第四象限点的坐标特征及点到坐标轴距离相等的条件，建立方程求解即可． 【解答】解：由条件可知2﹣a＞0，3a+6＜0， 2﹣a＝﹣（3a+6）， 解得：a＝﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．熟练掌握该知识点是关键． 4．（2025秋•新城区校级期中）点P（m+7，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（9，0） 【考点】点的坐标．版权所有 【答案】D 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0即可求出m的值，从而写出点P的坐标． 【解答】解：∵点P（m+7，m﹣2）在x轴上， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， ∴m+7＝9， ∴点P的坐标为（9，0）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 5．（2024秋•江都区期末）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】B 【分析】根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答． 【解答】解：∵手的位置是在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴结合选项这个点是（﹣1，2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（2025•黄龙县开学）如图，已知点A、B的坐标分别为A（﹣2，2）、B（1，1），则点C的坐标应为（　　） A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】D 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【解答】解：根据题意建立如图的坐标系， 则点C的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查用坐标表示位置，熟练掌握该知识点是关键． 7．（2025春•叙永县校级期末）若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，﹣2） D．（6，﹣2） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】B 【分析】根据坐标系中点的坐标特点，点到对坐标轴的距离解答即可． 【解答】解：由条件可知点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点P纵坐标为6，横坐标为﹣2， ∴点P的坐标是（﹣2，6）， 故选：B． 【点评】此题考查了坐标系中点的坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键． 8．（2025春•临沧期末）下列说法正确的是（　　） A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（1，0）在y轴的正半轴上 C．点（﹣2，1）到y轴的距离为2 D．点（﹣3，2）到x轴的距离为3 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】C 【分析】A．平面直角坐标系中点与坐标是一一对应的，据此判断即可； B．根据y轴的正半轴上点的坐标特征判断即可； CD．根据平面直角坐标系中点的坐标的定义判断即可． 【解答】解：（3，2）和（2，3）表示不同的点， ∴A不正确，不符合题意； 点（1，0）在x轴的正半轴上， ∴B不正确，不符合题意； 点（﹣2，1）到y轴的距离为|﹣2|＝2， ∴C正确，符合题意； 点（﹣3，2）到x轴的距离为2， ∴D不正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中点与坐标的关系、坐标轴上点的坐标特征、平面直角坐标系中点的坐标的定义是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 9．（2025秋•凌海市期中）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8，所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 B和D ． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】B和D． 【分析】根据“开心点”的定义解答即可． 【解答】解：∵当B（2，0）时，m﹣1＝2，n+2＝0，得m＝3，n＝﹣2， ∴2m＝2×3＝6，8+n＝8+（﹣2）＝6， ∴2m＝8+n， ∴B（2，0）是“开心点”． ∵当C（3，5）时，m﹣1＝3，n+2＝5，得m＝4，n＝3， ∴2m＝8，8+n＝11， ∴2m≠8+n， ∴C（3，5）不是“开心点”． ∵当D（7，10）时，m﹣1＝7，n+2＝10，得m＝8，n＝8， ∴2m＝16，8+n＝16， ∴2m＝8+n， ∴D（7，10）是“开心点”． 故答案为：B和D． 【点评】本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． 10．（2025秋•成都月考）已知点M（5，﹣4）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，则点N的坐标是　（4，﹣4）或（﹣4，﹣4）．　 ． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；空间观念． 【答案】（4，﹣4）或（﹣4，﹣4）． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为﹣4，再根据点N到y轴的距离求出点N的横坐标即可． 【解答】解：已知点M（5，﹣4）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上， 故纵坐标相同，即b＝﹣4， 又因为点N到y轴的距离为4， 即a＝±4， 综上，点N的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，﹣4）． 故答案为：（4，﹣4）或（﹣4，﹣4）． 【点评】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 11．（2025春•涵江区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 （3，﹣4），（4，﹣2）互为“最距等点”；点（3，﹣3），（﹣3，0）互为“最距等点”．已知点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”，则n的值为 　2　 ． 【考点】点的坐标；解一元一次方程．版权所有 【专题】新定义；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为“最距等点”的定义可得：|2﹣n|＝|n+1|或|2﹣n|＝|2n﹣3|或|﹣2n+1|＝|n+1|或|﹣2n+1|＝|2n﹣3|，然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：∵点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”， ∴|2﹣n|＝|n+1|或|2﹣n|＝|2n﹣3|或|﹣2n+1|＝|n+1|或|﹣2n+1|＝|2n﹣3|， 当|2﹣n|＝|n+1|时， ∴2﹣n＝n+1或2﹣n＝﹣（n+1）， ∵2﹣n＝n+1， ∴n， ∴点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣2），不符合题意，舍去； ∵2﹣n＝﹣（n+1）， ∴此方程无解； 当|2﹣n|＝|2n﹣3|时， ∴2﹣n＝±（2n﹣3）， ∵2﹣n＝2n﹣3， ∴n， ∴点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），不符合题意，舍去； ∵2﹣n＝﹣（2n﹣3）， ∴n＝1， ∴点P的坐标为（1，﹣1），点Q的坐标为（2，﹣1），不符合题意，舍去； 当|﹣2n+1|＝|n+1|时， ∴﹣2n+1＝±（n+1）， ∵﹣2n+1＝n+1， ∴n＝0， ∴点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（1，﹣3），不符合题意，舍去； ∵﹣2n+1＝﹣（n+1）， ∴n＝2， ∴点P的坐标为（0，﹣3），点Q的坐标为（3，1）， ∴点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”； 当|﹣2n+1|＝|2n﹣3|时， ∴﹣2n+1＝±（2n﹣3）， ∵﹣2n+1＝2n﹣3， ∴n＝1， ∴点P的坐标为（1，﹣1），点Q的坐标为（2，﹣1），不符合题意，舍去； ∵﹣2n+1＝﹣（2n﹣3）， ∴此方程无解； 综上所述：n＝2， 答案为：2． 【点评】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 12．（2025春•大荔县期末）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（﹣1，4）．则点C的坐标为　（1，0）　 ． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（1，0）． 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点C的坐标即可． 【解答】解：根据题意画出坐标系如图： C（1，0）； 故答案为：（1，0） 【点评】本题考查用坐标表示实际位置，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•河源校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣3，2m）． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）当点P到x轴的距离为10时，求点P的坐标． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（1）（0，6）； （2）（﹣8，﹣10）或（2，10）． 【分析】（1）根据P点在y轴上，得m﹣3＝0并求解即可； （2）根据点P到x轴的距离为10，得到|2m|＝10解答即可． 【解答】解：（1）由条件可得m﹣3＝0，解得：m＝3． ∴P（0，6）． （2）根据点P到x轴的距离为10，得到|2m|＝10， 解得m＝﹣5或m＝5， 所以P（﹣8，﹣10）或P（2，10）． 【点评】本题主要考查了点在y轴上、点到x轴的距离等知识点，熟练点到坐标轴的距离以及点在y上的坐标特点是解题的关键． 14．（2025秋•电白区期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为　4　 ； （2）若点B（4a+1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（1）4； （2）或a＝﹣1． （3）∵点C（﹣2，3b﹣2）在第二象限， ∴3b﹣2＞0． ∵长距为4，且到y轴距离为2＜4， ∴到x轴距离|3b﹣2|＝4． 即3b﹣2＝4． 解得b＝2． ∴9﹣2b＝9﹣2×2＝5． ∴点D坐标为（5，﹣5）． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”． 【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣4，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． （2）由条件可知|4a+1|＝|﹣3|． ∴4a+1＝3或4a+1＝﹣3． 解得：或a＝﹣1． （3）由条件可知3b﹣2＞0． ∵长距为4，且到y轴距离为2＜4， ∴到x轴距离|3b﹣2|＝4． 即3b﹣2＝4． 解得b＝2． ∴9﹣2b＝9﹣2×2＝5． ∴点D坐标为（5，﹣5）． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． 15．（2025秋•濉溪县校级月考）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，1﹣m）． （1）若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标． （2）若点P在坐标轴上，求m的值． （3）若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；应用意识． 【答案】（1）P（4，﹣3）； （2）P（0，﹣1）； （3）P（，）或（2，﹣2）． 【分析】（1）直接根据题意建立方程求解即可； （2）根据坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0，据此求解即可； （3）分类讨论，根据坐标符号相同或者相反，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可知：2m﹣4﹣（1﹣m）＝7， 解得m＝4， ∴P（4，﹣3）； （2）当点P在x轴上时，则1﹣m＝0， 解得m＝1， ∴P（﹣2，0）； 当点P在y轴上时，则2m﹣4＝0， 解得m＝2， ∴P（0，﹣1）； （3）当点P在第一象限或者第三象限时，则2m﹣4＝1﹣m， 解得m， 此时P（，）； 当点P在第二象限或者第四象限时，则2m﹣4+1﹣m＝0， 解得m＝3， 此时P（2，﹣2）； 综上，P（，）或（2，﹣2）． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $