7.2 万有引力定律（培优考点练）物理人教版必修第二册

7.2 万有引力定律 目录 题型分组练 1 题型01万有引力定律的理解 1 题型02 万有引力定律的应用 4 题型03 万有引力与重力的关系 7 题型04 空壳内及地表下的万有引力 9 题型05 割补法求解万有引力 12 创新拓展练 15 链接高考 20 新题快递 22 题型分组练 题型01 万有引力定律的理解 1．测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 【答案】B 【详解】A．该实验最早由卡文迪什完成，选项A错误； B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法，选项B正确； C．实验测得的引力常量是一个带有单位的常量，选项C错误； D．引力常量与物体质量无关，选项D错误。 故选B。 2．（多选）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 B．开普勒利用第谷观测的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者” C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人” 【答案】BD 【详解】A．当两物体距离趋近于0时，万有引力公式不再适用，其引力不是无穷大，故A错误； B．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者”，故B正确； C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是相同性质的力，故C错误； D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。 故选BD。 3．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．根据公式F=mω²r，卫星的向心力大小与轨道半径成正比 B．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成反比 C．根据公式F=mvω，卫星的向心力大小与轨道半径无关 D．根据公式卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比 【答案】D 【详解】A．根据公式F=mω²r，轨道半径变化，角速度也变化，所以卫星的向心力大小与轨道半径不成正比，故A错误； B．根据公式，轨道半径变化，线速度也变化，所以卫星的向心力大小与轨道半径不成反比，故B错误； C．根据公式F=mvω，轨道半径变化，角速度和线速度都变化，所以卫星的向心力大小与轨道半径有关，故C错误； D．根据公式卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比，故D正确。 故选D。 4．结合万有引力定律和向心力相关知识，可推得开普勒第三定律中k的表达式。下面关于k的说法中正确的是（　　） A．k就是G B．k与G无关 C．k与中心天体的质量M有关 D．太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同 【答案】C 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力有 解得 故可知 故AB错误，C正确； D．根据前面分析可知k与中心天体的质量M有关，所以太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值不相同，故D错误。 故选C。 5．下列关于万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式得，由此可知引力常量与、、、有关 【答案】A 【知识点】物理学史、牛顿第三定律、万有引力定律的内容、推导及适用范围【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量，故A正确； B．万有引力是两物体间的相互作用力，大小相等、方向相反，作用在不同物体上，属于作用力与反作用力，而非平衡力（平衡力需作用在同一物体），故B错误； C．万有引力公式仅适用于质点或均匀球体间的计算。当趋近于零时，物体无法视为质点，公式不适用，故C错误； D．引力常量是普适常数，与、、、无关，公式变形仅用于计算，不改变的性质，故D错误。 故选A。 6．在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 【答案】D 【详解】地球表面物体的重力等于万有引力 即 根据万有引力定律和牛顿运动第二定律，可算出月球在轨道处的引力加速度为 根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得 代入数值可求得两加速度吻合。 故选D。 题型02 万有引力定律的应用 7．北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。火箭飞行过程中，在离地面高h处时刘洋所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则h与R的关系正确的是（　　） A． B． C．h=R D．h=2R 【答案】A 【详解】由万有引力定律，可知在地球表面处，刘洋的万有引力为 在离地面高为h处刘洋的万有引力为 由题意可知 解的 ， 故选A。 8．如图所示，“天宫二号”在距离地面约为的轨道运行，天宫二号里有两名宇航员入住，进行一系列实验。若测得其中一名宇航员的质量约为，地球半径约为。则这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力（　　） A．几乎为零 B．约为 C．约为 D．约为 【答案】D 【详解】设地球的质量为M，地球表面的重力加速度为，在地球表面有 这名宇航员在天宫二号里受到的地球的万有引力为 解得 即这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力约为600N。 故选D。 9．2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力与在地球表面受到地球引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律 嫦娥六号在月球表面受到月球引力与在地球表面受到地球引力的比值为 故选B。 10．如有两艘轮船，质量都是1.0×107 kg，相距10 km，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为（　　） A．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 B．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 【答案】A 【详解】根据万有引力定律 相比自身重力 该引力完全可以忽略，A正确，BCD错误。 故选A。 11．将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力表达式 根据题图可知 当时， 故选D。 题型03 万有引力与重力的关系 12．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力小于P质点受地球的万有引力 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点所受重力小于Q质点所受重力 D．P、Q质点所受重力的方向均指向地心 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式 由于P、Q两个质点的质量相等，离地心的距离都为地球的半径，故Q质点受地球的万有引力等于P质点受地球的万有引力，故A错误； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，根据 由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有（为矢量表达式） 由于P质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C正确； D．P质点所受重力方向指向地心，Q质点所受重力方向竖直向下，不指向地心，故D错误。 故选C。 12．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的 n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体质量为，极地的重力加速度为g，赤道的重力加速度为，由万有引力定律和重力的定义可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 故选C。 13．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中受到的支持力FN为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取10m/s2） 【答案】3倍 【详解】设此时火箭上升到离地球表面高度h处，火箭中物体受到的支持力为，物体受到的重力为， 是高为h处的重力加速度，由牛顿第二定律得① 其中，代入①式得 在距离地面高度为h处，物体的重力为，物体的重力等于万有引力。 在地球表面② 在距离地面h高处③ ②与③相除可得 所以 所以 题型04 空壳内及地表下的万有引力 14．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零 则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有 设半径为（R－d）球的质量为，由密度公式得 所以 解得，F的大小为 B正确，ACD错误。 故选B。 15．设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 【答案】C 【详解】设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有 可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后 其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。 故选C。 16．如图甲所示，质量分布均匀的球壳，对其内部任意一点的万有引力为零。将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度-时间图像，加速度-时间图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设地球的密度为，当物块距地心的距离为时，受到的万有引力为 其中 解得 根据牛顿第二定律，可得加速度为 因越来越小，所以加速度越来越小；图像斜率 因物块向地心下落，速率越来越大，故图像斜率增大，故A错误，B正确； CD．速度一时间图像的斜率是加速度，由上分析可知，加速度越来越小，故CD错误。 故选B。 17．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 【答案】(1)；(2) 【知识点】空壳内及地表下的万有引力 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r，则有 其中，， 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 解得 题型05 割补法求解万有引力 18．如图所示，有一半径为R、密度均匀的球体P，在距离球心O为2R的地方有一质点，球体P和该质点间的万有引力大小为F。现从球体P中心挖去半径为的球体Q，则球体P的剩余部分对该质点的万有引力大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设球体P的密度为，质点的质量为，根据题意有 从球体P中心挖去半径为的球体Q，球体Q没挖去前对质点的万有引力大小为 则球体P的剩余部分对该质点的万有引力大小为 故选D。 19．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为 挖去部分球体和质点间的引力为 由公式及可得 则有 则剩余部分对的万有引力为 故选C。 20．如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 【答案】B 【详解】将图中的圆环分成3个圆环，则由对称性可知，圆环对小球的万有引力等于其中的一个圆环对小球的引力，则每个圆环对小球的引力均为F；则图中半圆环对球的引力为 故选B。 21．如图所示，空间有一半径为R质量分布均匀的球体，球的右侧有一质量为m的可视为质点的物体，物体距离球体球心O之间的距离为2R，O与物体的连线在同一水平线上，球对物体的引力大小为。现从球中挖走两个半径为的小球，小球的球心、与O点的连线在同一竖直线上。则剩余部分对物体的引力大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设大球的质量为M，则该球对物体的引力大小为 挖走的小球质量为 挖走的球与物体之间的距离为 挖走的一个小球与物体之间的引力大小为 整理得 设与物体的连线与水平方向的夹角为，则挖走的两个小球与物体之间的引力为 解得 得 故选D。 22．质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x（x>R）处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示。则剩余部分对质点A万有引力的方向（　　） A．可能沿F1 B．可能沿F2 C．可能沿F3 D．沿F1、F2、F3方向均有可能 【答案】A 【详解】在挖去的地方补上相同材料，根据万有引力公式 可知被挖去的上面球对质点A的万有引力小于被挖去的下面球对质点A的万有引力，两球对质点A的合力方向应为斜向下，图中剩余部分对质点A万有引力的方向应为斜向上，合成后沿F1方向，所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1。 故选A。 创新拓展练 23．如果把一个物体放在地球的球心位置，设地球的质量分布均匀，且为球形，则它的重力（　　） A．与地面上相等 B．变为无限大 C．等于0 D．无法确定 【答案】C 【详解】由对称性可知，放在地球中心的物体，受地球各个方向的吸引力相同，合力为0，所以它的重力为零。 故选C。 24．苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【答案】D 【详解】A．海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为 所以 故A错误； B．海水在B处时，万有引力为 所以 故B错误； C．根据 可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D．海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选D。 25．如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 【答案】A 【详解】AC．根据万有引力定律公式有 未挖去球形空腔时，整个球体对A、D两点的小球万有引力相等，挖去空腔的球形质量对A点的引力较大，根据隔补的思想可知，小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力，故A正确，C错误； B．根据万有引力定律有 由于密度相等，则 解得小球放在A处，万有引力大小为 故B错误； D．根据半径关系可知，未挖去球形空腔时，小球在D处所受万有引力方向与夹角为，挖去空腔后，夹角大于30°，故D错误； 故选A。 26．有一半径为R、密度均匀的球体，质点P位于球体表面，球体对质点的万有引力大小为。现从大球中对称挖去两个半径为的球体，挖去的两小球球心的连线与垂直，如图所示，则球体剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设均匀球体的质量为M，被挖去的小球体的质量为，根据 可知 设小球球心与质点P连线与水平方向夹角为，由几何关系可知 由万有引力定律可知，未挖去小球前，大球体对质点P的万有引力大小为 挖去的小球对质点P的万有引力大小为 挖去的两小球对质点P的万有引力合力大小为 则球体剩余部分对质点的万有引力大小为 故选C。 27．如图甲所示，两个半径均为R、质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F1。现紧贴球的边缘各挖去一个半径为的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m受到的合引力为F2，则（　　） A．F2＝F1 B．F2＝F1 C．F2＝F1 D．F2＝F1 【答案】A 【详解】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和。两个完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力为 此力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力与两个半径为的小球对m质点的引力之和，即 根据 半径为的小球质量为 两个半径为的小球对m质点的引力为 挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力为 故选A。 28．（多选）在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测。已知月心到地心的距离r、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力，地球吸引月球的力。下列关于“月—地”检测的说法中正确的是（　　） A．“月—地”检测的目的是验证、是同一性质的力 B．“月—地”检测的目的是测定万有引力常量G C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检测 D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检测 【答案】AD 【详解】AB．“月—地”检测的目的是验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力是否为‌同一种性质的力‌，并验证这种力是否遵循‌平方反比规律‌。故A正确，B错误； CD．对月球 对地面上的物体 若计算得到就可以完成“月—地”检测。因此需要用到的物理量是r、R、T和g。故C错误，D正确。 故选AD。 链接高考 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 2．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 【答案】B 【详解】设物体质量为m，则在火星表面有 在地球表面有 由题意知有 故联立以上公式可得 故选B。 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 【答案】B 【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据 可得 故选B。 4．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 新题快递 1．（2025·重庆·模拟预测）某同学设计的太空电梯的运行示意图如图中所示，假设同步轨道空间站和地球自转保持同步，太空电梯轿厢质量不变，电梯轿厢从地面基座出发缓慢向同步轨道空间站运行，则该过程中（　　） A．轿厢所在处重力加速度逐渐减小 B．轿厢所受地球的万有引力不变 C．轿厢垂直于杆方向的速度逐渐减小 D．轿厢角速度逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．由 可知，随增大重力加速度减小，万有引力减小，故A正确，B错误； CD．因随地球同步自转，所以角速度不变，根据可知， 轿厢垂直于杆方向的速度随增大而增大，故CD错误。 故选A。 2．（2025·陕西渭南·一模）2025年5月29日凌晨1时31分，长征三号乙运载火箭点火起飞，飞行约18分钟后，将天问二号探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道。在探测器“奔向”小行星2016H03的过程中，用表示探测器与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律可得 可知h越大，F越小，且F与h不是线性关系。 故选C。 3．（2025·湖北恩施·一模）月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 【答案】D 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，同时随地球绕太阳运动，月球绕太阳的运动是两种运动的合运动，不能简单视为匀速圆周运动，故A错误； B．根据万有引力表达式 代入题中数据，可知 故月球对地球的引力仅为太阳对地球引力的约0.568%，远小于后者，故B错误； C．结合B选项，代入题中数据，可知 太阳对月球的引力是地球对月球引力的约2.14倍，而非远小于，故C错误； D．由上述计算可知，太阳对月球的引力约为地球引力的2.14倍，接近两倍，故D正确。 故选D。 4．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是地球近地卫星绕地球做圆周运动的速度；而第二宇宙速度11.2km/s是脱离地球引力的最小速度；而与地球绕太阳运行的速度没有直接关系，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球运行到冬至和夏至时 可得运行速度之比为 选项B错误； CD．根据 可知地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 所受太阳的万有引力之比为 选项C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·广东·模拟预测）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为 ；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取 。（均用、、表示） 【答案】(1)A；(2) 【详解】（1）为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。故选A。 （2）[1]未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则 扭转角为 [2]小球2放在位置时，小球1顺时针转动（俯视），光点在读尺系统上右移，如图所示，此时扭转角 为了提高测量的灵敏度，对两次实验的扭转角取平均值，得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 万有引力定律 目录 题型分组练 1 题型01万有引力定律的理解 1 题型02 万有引力定律的应用 3 题型03 万有引力与重力的关系 4 题型04 空壳内及地表下的万有引力 5 题型05 割补法求解万有引力 6 创新拓展练 8 链接高考 9 新题快递 10 题型分组练 题型01 万有引力定律的理解 1．测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 2．（多选）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 B．开普勒利用第谷观测的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者” C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人” 3．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．根据公式F=mω²r，卫星的向心力大小与轨道半径成正比 B．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成反比 C．根据公式F=mvω，卫星的向心力大小与轨道半径无关 D．根据公式卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比 4．结合万有引力定律和向心力相关知识，可推得开普勒第三定律中k的表达式。下面关于k的说法中正确的是（　　） A．k就是G B．k与G无关 C．k与中心天体的质量M有关 D．太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同 5．下列关于万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式得，由此可知引力常量与、、、有关 6．在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 题型02 万有引力定律的应用 7．北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。火箭飞行过程中，在离地面高h处时刘洋所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则h与R的关系正确的是（　　） A． B． C．h=R D．h=2R 8．如图所示，“天宫二号”在距离地面约为的轨道运行，天宫二号里有两名宇航员入住，进行一系列实验。若测得其中一名宇航员的质量约为，地球半径约为。则这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力（　　） A．几乎为零 B．约为 C．约为 D．约为 9．2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力与在地球表面受到地球引力的比值为（　　） A． B． C． D． 10．如有两艘轮船，质量都是1.0×107 kg，相距10 km，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为（　　） A．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 B．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 11．将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型03 万有引力与重力的关系 12．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力小于P质点受地球的万有引力 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点所受重力小于Q质点所受重力 D．P、Q质点所受重力的方向均指向地心 12．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的 n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 13．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中受到的支持力FN为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取10m/s2） 题型04 空壳内及地表下的万有引力 14．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（　　） A． B． C． D． 15．设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 16．如图甲所示，质量分布均匀的球壳，对其内部任意一点的万有引力为零。将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度-时间图像，加速度-时间图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 17．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 题型05 割补法求解万有引力 18．如图所示，有一半径为R、密度均匀的球体P，在距离球心O为2R的地方有一质点，球体P和该质点间的万有引力大小为F。现从球体P中心挖去半径为的球体Q，则球体P的剩余部分对该质点的万有引力大小为（    ）    A． B． C． D． 19．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 21．如图所示，空间有一半径为R质量分布均匀的球体，球的右侧有一质量为m的可视为质点的物体，物体距离球体球心O之间的距离为2R，O与物体的连线在同一水平线上，球对物体的引力大小为。现从球中挖走两个半径为的小球，小球的球心、与O点的连线在同一竖直线上。则剩余部分对物体的引力大小为。则为（　　） A． B． C． D． 22．质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x（x>R）处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示。则剩余部分对质点A万有引力的方向（　　） A．可能沿F1 B．可能沿F2 C．可能沿F3 D．沿F1、F2、F3方向均有可能 创新拓展练 23．如果把一个物体放在地球的球心位置，设地球的质量分布均匀，且为球形，则它的重力（　　） A．与地面上相等 B．变为无限大 C．等于0 D．无法确定 24．苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 25．如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 26．有一半径为R、密度均匀的球体，质点P位于球体表面，球体对质点的万有引力大小为。现从大球中对称挖去两个半径为的球体，挖去的两小球球心的连线与垂直，如图所示，则球体剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 27．如图甲所示，两个半径均为R、质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F1。现紧贴球的边缘各挖去一个半径为的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m受到的合引力为F2，则（　　） A．F2＝F1 B．F2＝F1 C．F2＝F1 D．F2＝F1 28．（多选）在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测。已知月心到地心的距离r、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力，地球吸引月球的力。下列关于“月—地”检测的说法中正确的是（　　） A．“月—地”检测的目的是验证、是同一性质的力 B．“月—地”检测的目的是测定万有引力常量G C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检测 D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检测 链接高考 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 2．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 4．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 新题快递 1．（2025·重庆·模拟预测）某同学设计的太空电梯的运行示意图如图中所示，假设同步轨道空间站和地球自转保持同步，太空电梯轿厢质量不变，电梯轿厢从地面基座出发缓慢向同步轨道空间站运行，则该过程中（　　） A．轿厢所在处重力加速度逐渐减小 B．轿厢所受地球的万有引力不变 C．轿厢垂直于杆方向的速度逐渐减小 D．轿厢角速度逐渐增大 2．（2025·陕西渭南·一模）2025年5月29日凌晨1时31分，长征三号乙运载火箭点火起飞，飞行约18分钟后，将天问二号探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道。在探测器“奔向”小行星2016H03的过程中，用表示探测器与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·湖北恩施·一模）月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 4．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 5．（2025·广东·模拟预测）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为 ；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取 。（均用、、表示） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $