第5周 行星的运动 万有引力定律-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版2019）

—44 — 解得v1≤ gR,故D错误。] 12.BC [物体仅受重力,有水平初速度,做平抛运动,不沿球面下 滑,故A错误;根据牛顿第二定律有mg=m v02 R ,可得v0= gR, 故B正确;平抛运动过程中,由R=12gt 2 得t= 2Rg ,则水平位 移x=v0t= gR· 2R g = 2R ,故C正确;落地时竖直方向上的 速度vy=gt= 2gR,设物体落地时速度方向与水平地面的夹角 为θ,有tanθ=vyv0 = 2,故物体落地时速度方向与水平地面的夹 角大于45°,故D错误。] 13.C [A.图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,a、b、c、 d共轴转动,角速度相等,半径也相等,根据公式a=rω2 分析知 它们的向心加速度大小都相等,故A错误;BCD.泥块做匀速圆周 运动,合力提供向心力,根据F=mω2r知,泥块在车轮上每一个 位置的向心力大小相等,当提供的合力小于做圆周运动的向心力 时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去,最低点,重 力向下,附着力向上,合力等于附着力减重力,最高点,重力向下, 附着力向下,合力为重力加附着力,在线速度竖直向上或向下时, 合力等于附着力,所以在最低点c所需要的附着力最大,最容易 飞出去,故C正确,BD错误。] 14.CD [衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆 心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力 是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力 增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对 水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身 就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力 增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做 离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)由图中数据可知,h=33r ,当r=440m时代入数据可 知h=0.075m。 (2)火车转弯时mgtanθ=mv 2 r ,路轨倾角很小时tanθ=sinθ=hL 解得v= ghrL 代入数据可知v= 220m/s≈14.8m/s; (3)由v= ghrL 可知增大h或增大r或减小L,可提高铁路转弯标 准速率。 答案 (1)h=33r ,0.075;(2)14.8;(3)增大h或增大r或减小L 【综合·一练到底】 解析 (1)根据平抛运动规律有x-R=v0t,R= 1 2gt 2,解得R= 0.45m; (2)依题意t=34T 又ω=2πT ,解得ω=5πrad/s; (3)由向心加速度大小a=ω2R,解得a=45π 2 4 m /s2 答案 (1)0.45m (2)5πrad/s (3)45π 2 4 m /s2 【选做·一飞冲天】 解析 (1)小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点,有tan45°=gtv0 且x=H2=v0t ,解得v0=1m/s; (2)小球做平抛运动的竖直位移为h=12gt 2 所以细绳的长度为L=H-h-H2 在圆周运动最低点时有Tmax-mg=m v02 L 解得Tmax=9N; (3)若小球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半,设小球经过 t'时间落到地面,则在竖直方向上有-H2= 12gt t'-12gt'2,解 得t'=0.2s 所以水平方向位移为x'=12v0t' ,解得x'=0.1m=x 由此可知,小球从Q 点反弹后做斜上抛运动,恰好落到 M 点。 答案 (1)1m/s;(2)9N;(3)能落到 M 点 第五周 行星的运动 万有引力定律 【考点·一应俱全】 1.B [根据开普勒第一定律的内容可以判定:行星绕太阳运动的轨 道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是 变化的,选项A错误,B正确;太阳一定在所有行星运动的椭圆轨 道的焦点上,C错误;某个行星绕太阳运动的轨道一定在某一固定 的平面内,选项D错误。] 2.D [根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度最大,在远 日点的速度最小。行星由a到b 运动时的平均速度大于由c到d 运动时的平均速度,而弧长ab等于弧长cd,故A错误;同理可知B 错误;在整个椭圆轨道上tab=tda< T 4 ,tcd=tbc> T 4 ,故C错误,D 正确。] 3.A [由开普勒第三定律 a 3 T慧2 = r地3 T地2 ,可得该彗星轨道的半长轴与 日地平 均 距 离 的 比 值 为 a r地 = 3 T慧T地 2 = 3 600001 2 ≈1.5× 103,故A正确,BCD错误。] 4.B [根据万有引力定律F=GMm r2 可得:F太 F月 = M太 M月 · r月地r太地 2 =3× 107× 1400 2 ≈180,故B正确,ACD错误。] 5.B [设地球半径为R,根据牛顿第二定律有G Mm(R+h)2 =ma,解得 a= GM(R+h)2 ,可知h越大,a越小,且a与h 不是线性关系,故B正 确,ACD错误。] 6.C [AB.根据v=2πrT ,其中K2-18B 的类地行星与地球的周期相 等,且r'=0.2r,可 得 线 速 度 之 比 为v'∶v=1∶5,故 AB错 误; CD.根据万有引力提供向心力GMm r2 =m4π 2 T2 r,解得T= 4π 2r3 GM , 其中K2-18B 的 类 地 行 星 与 地 球 的 周 期 相 等,且r'=0.2r,由 4π2r'3 GM' = 4π2r3 GM ,解得中心天体质量之比为 M'∶M=1∶125,故 C正确,D错误。] 7.BC [设卫星在月球表面对月球的万有引力即重力为F1,在远月 点时对月球的万有引力为F;A.据万有引力公式得在远月点时对 月球的万有引力为F= GMm(R+h)2 ,故A错误;B.据力与运动的关系 得在远月点时卫星所受合力即万有引力F=ma,故B正确;C.据 万有引力 公 式 得 在 月 球 表 面 时 卫 星 所 受 重 力 即 二 者 万 有 引 力 mg=GMmR2 ① 在远月点时卫星对月球的万有引力F= GMm(R+h)2 ② 把①代入②可得F= mgR 2 (R+h)2 ,故C正确;D.此公式适用于匀速圆 周运动,而卫星在绕月椭圆运动时速度变化不均匀,不适用。此题 选择正确项,故选BC。] 8.D [设地球表面的重力加速度为g,火星表面的重力加速度为g', 在星球表面有mg=GMmR2 ,解得g g'= 5 2 ,小球速度最大时受力平 衡,根据 平 衡 条 件 有 mg=kx,解 得 x1 x2 = 52 ,故 D 正 确,ABC 错误。] 9.A [设地球质量为 M,则地球表面质量为m0 的物体,根据万有引 力等于重力得:GMm0 R2 =m0g,设飞船质量为m,根据万有引力提供 向心力得:GMm(R+h)2 =m4π 2 T2 (R+h),联立解得:g=4π 2(R+h)3 T2R2 ,故 要验证航天员在空间站中所受到的地球引力与在地面上所受的重 力是同一种力,需验证上式即可。故A正确,BCD错误。] 10.B [设发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力, 则有GMm r2 =mv 2 r 解得v2=GMr ,所以斜率为k=GM,解得 M=kG ,故ACD错误,B 正确。] 11.C [如图所示:P 点在T6 内转 过的圆心角α=30°,卫星转过 的圆心角β=60°,由几何关系 可知,△POA 为 等 腰 三 角 形, 则有 OA =r=2Rcos30°= 3R,根据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 GMm r2 =m4π 2 T2 r,联 立 解 得 M =12 3π 2R3 GT2 ,故 C 正 确,ABD 错误。] 12.C [A.开普勒第三定律只适用于同一中心天体,对于不同的中 心天体不适用,故A错误;B.由 T2、R2 和G 只能求出太阳的质 量,不能求 出 地 球 的 质 量,也 不 能 求 地 球 的 密 度,故 B错 误; CD.设中心天体的质量为 M、环绕卫星的轨道半径为r、公转周期 为T,根据万有引力提供向心力,则有:GMm r2 =mr4π 2 T2 ,解得:M= 4π2r3 GT2 ,所以地球质量与太阳质量的比值为R1 3T22 R23T12 ,故C正确、D 错误。] 13.C [地球体积为V=4πR 3 3 ,则地球密度为设卫星的轨道半径为 r,由题意可知sinθ=Rr ,解得r= Rsinθ ,对卫星绕地球做圆周运 动GMm r2 =mr4π 2 T2 可得 M=4π 2r3 GT2 = 4π 2R3 GT2sin3θ ,则地球密度为ρ= M V = 3π GT2sin3θ ,故C正确,ABD错误。] 14.BC [A.环月飞行时,嫦娥六号做圆周运动,因此受力不平衡,合 力不为0,故 A错误;B.已知在月球表面,重力等于万有引力,即 mg月 =GMmR2 ,因此有 M=g月 R 2 G ,故B正确;C.由上知月球的质 量为 M=g月 R 2 G ,月球的体积为V=43πR 3,已知密度为ρ= M V , 代入可得ρ= 3g月 4πRG ,故C正确;D.嫦娥六号环月运行时,做半径 为R 的匀速 圆 周 运 动,万 有 引 力 提 供 向 心 力,因 此 有GMm R2 = mv 2 R ,v=2πRT ,联立方程,代入月球质量可得 T=2π Rg月 ,故D 错误。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)根据万有引力公式可得:F= GMm(2r+L)2 ,其中 M=m 解得:G=F (2r+L)2 m2 ; (2)A.当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“微 小量放大”没有作用,故 A错误;BC.为了测量石英丝极微小的扭 转角,该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的 反射,来体现微小形变的,或当增大刻度尺与平面镜的距离时,转 动的角度更明显,故BC正确;D.当减小T型架横梁的长度时,会 导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,故D错误。 答案 (1)F (2r+L)2 m2 ;(2)BC 【综合·一练到底】 解析 (1)根据万有引力提供向心力有 G Mm(R+h)2 =m4π 2 T2 (R+h) 所以 M=4π 2(R+h)3 GT2 (2)根据开普勒第三定律可得 (2R+h 2 )3 T'2 = (R+h)3 T2 飞船从近地点P 到远地点Q 的时间为 t=T'2 所以t=T2 (2R+h)3 8(R+h)3 答案 (1)4π 2(R+h)3 GT2 ;(2)T2 (2R+h)3 8(R+h)3 【选做·一飞冲天】 解析 (1)万 有 引 力 提 供 圆 周 运 动 所 需 向 心 力,则 有 GMm r2 = m4π 2r T2 解得r= 3 GMT2 4π2 ; (2)a.在地球赤道地面上GMm R2 -FN2=m 4π2 T2 R=F 依题意可知FN2=mg2=F2 在地球北极地面上GMm R2 =FN1=mg1=F1 联立解得小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F=F1-F2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 43 — —46 — b.在纬度为45°的地面,结合上述可知,万有引力F万 =GMmR2 =F1 在纬度为45°的地面所需向心力F向 =m4π 2Rcos45° T2 该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3,根据余弦定理有F32= F万2+F向2-2F万 F向cos45° 联立解得F3= F12+F22 2 。 答案 (1) 3 GMT2 4π2 ;(2)a.F1-F2;b. F12+F22 2 第六周 宇宙航行 相对论时空观与 牛顿力学的局限性 【考点·一应俱全】 1.C [根据万有引力提供向心力GMm R2 =mv 2 R 天体的第一宇宙速度v= GMR 地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1,则地球和月 球的第一宇宙速度之比为 v地 v月 = M地 R月 M月 R地 = 81×1 1×4=4.5 可知所需最小抛射速度的比值约为4.5。 故C正确,ABD错误。] 2.C [地球的第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的 环绕速度,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则 有:GMm R2 =mv 2 R ,解得:v= GMR 根据万有引力和重力的关系可得:GMm R2 =mg则:v= gR 已知火星与地球的质量比为k、半径比为n,则火星的第一宇宙速 度为:v1= GkM nR = k n ·gR 火星的 第 二 宇 宙 速 度 为:v2= 2v1= 2kgR n ,故 C正 确、ABD 错误。] 3.D [近地卫星运行需满足GMm R2 =mR4π 2 T2 又由 M=ρ· 4πR3 3 联立解得T= 3πGρ ,可得T月 T地 = 15 3 ,故D正确,ABC错误。] 4.B [ABC.a与c 的角速度和周期相同,由v=ωr分析可知,va< vc。由a=ω2r分析可知,ac>aa。 对于b与c,根据万有引力提供向心力得GMm r2 =mv 2 r=m 4π2 T2 r= ma 可得v= GMr ,T=2π r 3 GM ,a=GM r2 因c的轨道半径比b的大,则vb>vc,Tc>Tb,ab>ac。 综上有,va<vc<vb,Ta=Tc>Tb,ab>ac>aa,故 AC错误,B正 确;D.因同步卫星c没有脱离地球的束缚,所以同步卫星c的发射 速度应小于11.2km/s,故D错误。] 5.AB [A.根据第一宇宙速度是最小的发射速度可知,载人飞船的 发射速度大于第一宇宙速度,故 A正确;B.根据万有引力提供向 心力有GMm r2 =mr4π 2 T2 ,可知T=2π r 3 GM 可知载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变大,故B正确;C.根 据万有引力提供向心力有GMm r2 =ma,解得a=GM r2 ,由此可知载人 飞船在轨道Ⅰ上B 点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B 点的加 速度,故C错误;D.依题意,载人飞船在轨道Ⅰ上B 点加速做离心 运动才能进入轨道Ⅱ,可知在轨道Ⅰ上B 点的速度小于空间站在 轨道Ⅱ上C点的速度,故D错误。] 6.BD [A.在地球表面,根据GMm R2 =mg,解得:g=GMR2 在轨道Ⅰ上,由G Mm(R+h)2 =ma,解得:a= GM(R+h)2 所以返回舱在轨道Ⅰ上运行的加速度小于地球表面的重力加速 度,故A错误;B.返回舱在轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站在 轨道Ⅰ上运行的半径,根据开普勒第三定律 r13 T12 = a23 T22 可知:返回舱在轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站在轨道Ⅰ上运行 的周期,故B正确;C.返回舱在轨道Ⅱ上 运 行 时,重 力 提 供 向 心 力,因此舱内宇航员处于失重状态,故C错误;D.地球第一宇宙速 度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度,由题图可知,返 回舱在轨道Ⅱ上近地点做离心运动,说明返回舱在该点的速度可 能大于第一宇宙速度,故D正确。] 7.D [在双星系统中,两星体相对位置不变,运动周期相同,两颗星 体之间的万有引力提供做圆周运动的向心力,对a、b两星,由牛顿 第二定律可得:Gmamb L2 = ma4π2ra T2 ,Gmamb L2 = mb4π2rb T2 , 由题图可知:ra+rb=L,且:ra= vT 2π ,联立可得:ma+mb= 4π2L3 GT2 , ma= 2πL2(2πL-vT) GT2 ,故D正确,ABC错误。] 8.BD [AB.在星球表面上,物体所受重力大小等于星球对物体的 万有引力大小,有mg=GMmR2 ,可得g=GMR2 则g红 g白 = M红 R白2 M白 R红2 =1.1 752 ≈ 15000 ,故A错误,B正确; CD.对北冕座T 双星系统,根据万有引力提供向心力,有 GM红 M白 L2 =M红 2πT1 2 r1=M白 2πT1 2 r2,其中r1+r2=L 解得北冕座T 双星系统的周期为 T1=2π L3 G(M白 +M红) 对地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力,有 GM日 M地 r2 =M地4π 2 T22 r 解得地球公转周期为 T2=2π r3 GM日 可得T1=T2 L3M日 r3(M白 +M红) =1× 5 3 1.1+1.4 年<1年,故C错 误,D正确。] 9.B [A.星体在其他三个星体的万有引力作用下,合力方向指向对 角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,圆心为正 方形的中心,故 A错误;B.根据万有引力提供向心力:Gm 2 (2L)2 + 2×Gm 2 L2 ×cos45°=m× 2L2 ×ω 2,整理得:ω= (4+ 2)Gm 2L3 ,故B 正确;CD.若边长L和星体质量m 均是原来的两倍,根据万有引力 提供向心力G2m×2m (2 2L)2 +2×G2m×2m(2L)2 ×cos45°=2ma2,则a2= Gm(1+2 2) 2L2 ,而a1= 2L 2 ×ω 2=Gm (1+2 2) 2L2 ,a1=a2,故C错 误;由a=v 2 r 可得,v1 2 2L 2 = v22 2L 得v2= 2v1,故D错误。] 10.AD [A.由B 星处于平衡状态,可知G ·2m·m l2 = G·2m·mc l2 , 解得:mc =m,故 A 正 确;B.以 A 星 球 为 研 究 对 象,则 有 G·2m·m l2 +Gm ·m (2l)2 =maA,解 得:aA = 9Gm 4l2 ,同 理 可 得:aC = aA= 9Gm 4l2 ,故B错误;C.由题意可知,A、C 为同轴转动,故周期相 同,所 以 由 万 有 引 力 提 供 向 心 力 得:G·2m·m l2 +Gm ·m (2l)2 = ml 2πT 2 ,解得:T=43πl l Gm ,故C错误;D.由角速度与周期关 系得:ω=2πT= 3 2l Gm l ,故D正确。] 11.C [A.第一宇宙速度(7.9km/s)等于卫星贴近地面做匀速圆周 运动的环绕速度。由万有引力提供向心力有:GMm r2 =mv 2 r ,解 得:v= GMr ,所以它们的运行速度均小于7.9km/s,故 A错误; B.根据开普勒第三定律可得r 3 T2 =k,解得:r2=r1 T2T1 2 3 ,故B错 误;C.对通信技术试验卫星十三号,根据万有引力提供向心力,则 有:GMm r12 =mr1 4π2 T12 ,根据密度计算公式可得:ρ= M V ,其中V= 4 3πR 3,联立解得:ρ= 3πr13 GT12R3 ,故C正确;D.某时刻通信技术试 验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远,设再经过t时间再 次相距最远,则有:2π T1 t-2πT2 t=2π,解得:t= T1T2T2-T1 ,故D错误。] 12.AC [A.设 极 地 卫 星 的 周 期 为 T1,已 知 地 球 同 步 卫 星 的 周 期 T2=24h,在Δt=6h时间段内,Δt= T2 4= T1 4+nT1 又85min≤ T1<2h,联立解得T1= 24 13h 由开普勒第三定律可知 r23 r13 = T22 T12 ,解得r2 r1 =(13) 2 3,故 A正确; B.a每天绕地球转n=24T1 =2424 13 圈=13圈,故B错误;C.a.b每天 有两次相距最近的距离为(r2-r1),分别是t=6h、18h时刻,故 C正确;D.a、b相距最远的距离小于(r2+r1),故D错误。] 13.D [根据光速不变原理,在一切惯性参考系中测量到的真空中 的光速c都一样,而壮壮所处参考系即为惯性参考系,因此壮壮 观察到的光速为1.0c,选项D正确。] 14.B [由Δt= Δτ 1-v 2 c2 知,地面上的人观察到的结果为:A、B 两火 箭上的时钟都变慢了。又vA>vB,则A 火箭上的时钟走得最慢, 地面上的时钟走得最快,因此B正确,A、C、D错误。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)频闪照相机的频闪频率为f= v0 x= 2.5 1.00-0.50Hz= 5Hz; (2)频闪照相机的周期为T=1f= 1 5s=0.2s ; 根据Δy=gT2 可得g=ΔyT2 =yBC-yABT2 = (0.75-0.25)-(0.25-0) 0.22 m/s2= 6.25m/s2; (3)根据万有引力提供向心力:GMm R2 =mv 2 R ,结万有引力与重力的 关系GMm R2 =mg,故第一宇宙速度v= gR,代入数值解得:v= 2500m/s; (4)根据万有引力与重力的关系有GMm R2 =mg,代入数值解得 M= 9.4×1022kg。 答案 (1)5 (2)6.25 (3)2500 (4)9.4×1022 【综合·一练到底】 解析 (1)由万有引力提供向心力得GMm R2 =m(2R)4π 2 T2 解得T=4π 2R 3 GM ; (2)地球自转的角速度为ω0= 2π T0 卫星的角速度为ω=2πT 由图可知cosθ=R2R= 1 2 设该卫星能再次拍摄到B 点所经过的最短时间为t,则ω0t- 2π 3= ωt-2π 解得t= 8πRT0 2R GM 3(T0-4πR 2R GM ) 答案 (1)4π 2R 3 GM ;(2) 8πRT0 2R GM 3(T0-4πR 2R GM ) 【选做·一飞冲天】 解析 (1)飞船要进入预定圆轨道,需在 B 点做离 心 运 动,故 应 加速; (2)在地球表面有mg=GMmR2 ① 根据牛顿第二定律有:G Mm(R+h1)2 =maA② 由①②式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小 为aA= g R2 (R+h1)2 ; (3)飞船在预定圆轨道上,由万有引力提供向心力,有G Mm(R+h2)2 = m4π 2 T2 (R+h2)③ 由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=tn ④ 由①③④式联立解得h2= 3 gR2t2 4n2π2 -R。 答案 (1)加速;(2) gR 2 (R+h1)2 ;(3) 3gR2t2 4n2π2-R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 45 — — 18 — 第五周 行星的运动 万有引力定律 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 【选做·一飞冲天】将万有引力定律与几何知识有机结合 ,灵活考查万有引力定律 在太空探索研究中的实际应用问题,题目设置灵活,紧扣基础知识,对学生的综合应用能力要求 较高,值得推荐。 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 开普勒三定律 1.(2025·广东省佛山市高一月考)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法中正确的是 ( ) A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是一直不变的 B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不断变化的 C.太阳不一定在所有行星运动椭圆轨道的焦点上 D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内 2.(2025·辽宁省抚顺市高一期中)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,如图所示,在这颗行星的轨道上 有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T,则该行星 ( ) A.从a到b的运动时间等于从c到d 的运动时间 B.从d经a 到b的运动时间等于从b经c到d 的运动时间 C.a到b的时间tab> T 4 D.c到d 的时间tcd> T 4 3.(2025·八省联考内蒙古卷,3)紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现,其绕太阳运行周 期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为 ( ) A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 考点二 万有引力定律的理解 4.(2025·陕西省渭南市模拟)海边会发生潮汐现象,潮来时,水面升高;潮退时,水面降低。太阳、 月球对某一区域海水引力的周期性变化,就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3× 107 倍,太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说,太阳对海水的引力与 月球对海水的引力的比值大约为 ( ) A.1∶180 B.180∶1 C.75000∶1 D.1∶75000 5.(2025·湖南省多校联考)2024年10月30日4时27分,搭载神舟十九号载 人飞船的长征二号F遥十九运载火箭点火发射。11时,飞船与空间站组合体 完成自主快速交会对接,两个航天员乘组完成中国航天史上第5次“太空会 师”,如图所示,飞船关闭发动机在“奔向”空间站的过程中,用h表示飞船与地 球表面的距离,a表示它的加速度。忽略空气阻力,下列图像中能够描述a随h 变化关系的是 ( ) 考点三 万有引力的基本计算 6.(2025·广东省梅州市一模)韦伯望远镜发现一颗代号为 K2-18B 的类地行星,已知它的公转周 期和地球相同,公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B 和地球均围绕各自中心天体 做匀速圆周运动,则K2-18B 和地球的 ( ) A.线速度大小之比为5∶1 B.线速度大小之比为25∶1 C.中心天体质量之比为1∶125 D.中心天体质量之比为1∶25 7.(多选)(2025·甘肃省兰州市等4地联考)“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球 附近,在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,如图所示。 已知“嫦娥六号”的质量为m,远月点Q距月球表面的高度为h,运行到Q点时它的角速 度为ω,加速度为a,月球的质量为M、半径为R,月球表面的重力加速度为g,万有引力 常量为G。则它在远月点时对月球的万有引力大小为 ( ) A.GMm R2 B.ma C.mgR 2 (R+h)2 D.m(R+h)ω2 考点四 万有引力与重力的关系 8.(2025·山东省聊城市模拟)将轻质弹簧一端固定在地球某处的水平地面上,在某高度 处由静止释放一个小球,小球落在竖直弹簧上,小球速度最大时弹簧的压缩量为x1。 假设把该弹簧固定在火星某处的水平地面上,将同一小球由同一高度处释放,小球速 度最大时弹簧压缩量为x2。已知火星质量约为地球质量的 1 10 ,直径约为地球直径的1 2 ,不考虑星 球自转带来的影响,则x1∶x2 为 ( ) A.2∶5 B.1∶1 C.5∶4 D.5∶2 9.(2025·山东省泰安市英雄山中学模拟)2024年10月30日神舟十九号载人飞行任务取得圆满成 功,神舟十九号航天员乘组将开展空间科学与应用实验和试验,实施航天员出舱活动及货物进出 舱,进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外载荷和舱外设备安装与回收等任务。已知地球的半 径为R,空间站到地球表面的距离为h,空间站围绕地球运动的周期为T,地球表面的重力加速度 为g。空间站绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,不考虑地球自转。要验证航天员在空间站中 所受到的地球引力与在地面上所受的重力是同一种力,需验证 ( ) A.g=4π 2(R+h)3 T2R2 B.g=4π 2(R+h)2 T2R2 C.g= (R+h)3 R2 D.g= (R+h)2 R2 考点五 天体质量的估算问题 10.(2025·重庆八中月考)行星外围有一圈厚度为d的发光带 (发光的物质),简化为如图甲所示的模型,R 为该行星除发 光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是 环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确的观测,发现发光 带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的倒数之间关系如图乙所示,已知图线斜率为k,则该行星的质量为 ( ) A.Gk B. k G C. kR G D. 无法求解 — 17 — — 20 — 11.(2025·安徽省江南十校联考)近年来,我国空间科学创新发展驶入 “快车道”。假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观 测时发现,该星球为规则球体,半径为R,自转周期为2T,其赤道上 空有一颗沿圆形轨道运行的卫星,它的运行方向与类地星球的自转 方向相同,公转周期为T。如图所示,某时刻,位于星球赤道上P 点 的探测器观测到卫星的仰角为30°,T6 后,观测到卫星仰角变为90°。 万有引力常量为G。根据以上信息,该类地星球的质量约为 ( ) A.4π 2R3 GT2 B.π 2R3 GT2 C.12 3π 2R3 GT2 D.3 3π 2R3 GT2 12.(2025·山东省潍坊市昌乐一中模拟)2025年1月13日,“微厘空间01组”的10颗卫星在山东 海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~ 708km之间,可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为 R1,绕地球做圆周运动的周期为T1,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2,周期为T2, 引力常量为G,则下列说法正确的是 ( ) A. R13 T12 = R23 T22 B.由T2、R2 和G能求地球的密度 C.地球质量与太阳质量的比值为 R13T22 R23T12 D.地球质量与太阳质量的比值为 R23T12 R13T22 考点六 天体密度的估算问题 13.(2025·陕西省汉中市汉台区模拟)北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立 运行的全球卫星导航系统,其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚 线所示,其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速 度为g,万有引力常量为G。则地球的平均密度为 ( ) A.3gπGR B. 3π GT2 C. 3π GT2sin3θ D. 3π GT2tan3θ 14.(多选)(2025·重庆市名校联盟模拟)2024年5月,嫦娥六号探测器发射成功,开启了人类首次 从月球背面采样返回之旅。已知月球半径为R,表面重力加速度大小为g月,引力常量为G,不考 虑月球自转,则下列说法正确的是 ( ) A.在环月飞行时,嫦娥六号所受合力为零 B.月球的质量为g月 R2 G C.月球的密度为ρ= 3g月 4πRG D.嫦娥六号着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T=2π Rg月 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 用扭秤实验装置测量万有引力常量 (2025·湖北省武汉西藏中学高一期中)卡文迪什利用如图所示的扭秤实 验装置测量了引力常量: (1)如图所示,横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A,旁 边有一质量为m、半径为r的相同铅球B,A、B 两球表面的最近距离为 L,两球间的万有引力大小为F,则可以表示出引力常量G= ; (2)为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。 A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用平面镜对光线的反射 D.减小T 形架横梁的长度 【综合·一练到底】(共20分) (2025·云南省昆明一中开学)北京时间2024年10月30日4时27 分,神舟九号载人飞船圆满发射成功,并于11时成功对接于天和核心 舱。已知天和核心舱距离地面高度h,环绕地球运动视为匀速圆周运 动,运行周期为T,地球半径为R,引力常量为G,假设地球可视为质量 分布均匀的球体。则: (1)地球的质量 M(用题中所给字母表示); (2)飞船从近地点P 到远地点Q 的时间t(用题中所给字母表示)。 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·北京市海淀区期中)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的 一致性。 (1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为 M,自转周期为T,万有引力常 量为G,求地球同步卫星的轨道半径r。 (2)由于地球自转的影响,在地球表面不同的地方,物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将 地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物 体的重量,设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F1;在赤道地面称量时,弹簧秤的读数 是F2。 a.求在赤道地面,小物体随地球自转的向心力大小F; b.求在纬度为45°的地面称量时,弹簧秤的读数F3 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 19 —