16.1 二次根式及其性质 第2课时 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第16章 二次根式 第2课时 二次根式的性质 16.1 二次根式及其性质 一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 2.二次根式有意义的条件： 被开方数大于或等于零. 1.二次根式的定义 知识回顾 4 5 0 类似地，计算： 回顾: 由于 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 获取新知 知识点1 二次根式的性质1 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ a(a≥0) ... 算术平方根 平方运算 4 5 0 ... ... 22 = 4 02 = 0 观察两者有什么关系？ 一起探究 归纳总结 二次根式的性质1： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意： 不要忽略a≥0这一限制条件，这是使二次根式性质成立的前提条件. 可得 我们已经得到 : =a （a≥0） 根据等式的对称性， a= （a≥0） 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式 . 如 = 4 = 15 例题讲解 例1 计算： 解： 获取新知 知识点2 二次根式的性质2 根据算术平方根的意义填空，你发现了什么？ 平方运算 算术平方根 a(a≥0) 3 0.5 0 观察两者有什么关系？ 一起探究 当a≥0时， =a. 平方运算 算术平方根 a(a＜0) -3 -0.5 -0.1 ... 观察两者有什么关系？ 思考：当a＜0时， = ？ -a 归纳总结 即任意一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值. 二次根式的性质2： a (a＞0) -a (a＜0) 0 (a=0) 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 例题讲解 例2 计算: (1) ; (2) ； (3) . 解： (1) (2) 或 (3) 例3 先化简,再求值: ，其中x=4. 解： 当x=4时， ∴当x=4时， 计算 一般有两个步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝ 温馨提示： 1. 下列等式正确的是(　　 ) A 随堂演练 3.化简： （1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） . 3 7 4 81 4.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个二次根式的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 . 5. 先化简,再求值: ，其中x=2. 解： 当x=2时， ∴当x=2时，原式=1. 课堂小结 二次根式的性质 （4）原式＝－6. 2．计算： (1)(eq \r(0.8))2; (2)(－eq \r(\f(3,4)))2； (3)(－eq \r(2))2 ； (4)－(－eq \r(6))2. 解：（1）原式＝0.8. （2）原式＝eq \f(3,4). （3）原式＝2. $