《平行四边形的面积》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

《平行四边形的面积》教学设计 【教材分析】 研读不同版本的教材发现，平行四边形面积的推导这一抽象过程，被不约而同地融入“数格子”和“割补”的操作活动中。“数格子”指向面积可以用面积单位度量的本质概念，以及把平行四边形变为长方形的直观经验积累，帮助学生感受转化的必要性以及简捷性。“割补”指向平行四边形面积公式的推导，以及转化意识形成的基本路径。“数格子”在某种意义上是“割补”的铺垫。因此，如何让学生充分体验“数格子”和“割补”的操作过程并搭建二者联系是教学的重中之重。 【教学目标】 （1）通过数格子测量平行四边形面积的过程，积累转化的直观经验，感知图形面积可测量的本质； （2）通过割补推导平行四边形面积公式的过程，学生能用自己的话说清楚推导的过程，培养转化意识，发展空间观念和推理能力； （3）学生能够运用公式正确解决生活中平行四边形的面积计算问题。 【教学重难点】 重点：掌握平行四边形面积计算公式并正确运用。 难点：理解面积公式推导过程，体会“转化 ”思想。 【教学过程】 一、复习导入，揭示课题 1.复习面积单位 师：（出示一个1的正方形）同学们，你看到了什么？它的面积是多少？ 2.复习面积可度量 师：（出示不带格子的2×2的正方形，如图）根据1的小正方形，猜猜它的面积是多少？你是怎么猜的？只是猜还不够，我们一起来验证。 3.揭示课题 师：这个平行四边形的面积应该如何计算 6cm 【评析：从边长为1cm的小正方形的面积，到2×2的正方形的面积，再到4×3的长方形的面积，问题环环相扣又逐层递进，带领学生复习面积可度量以及长方形面积公式的相关知识，最后自然过渡到平行四边形的面积，引发猜想。】 二、自主操作，探究平行四边形面积算法 利用数据，计算平行四边形的面积 师：其实世界上很多伟大的发现都是源于猜想，但是光猜还是不够的，动手试试看。老师现在发给大家一个平行四边形，还是带格子的，请同学们用自己的方法验证一下，这个平行四边形的面积是不是5×6=30？ 评析：由学生错误直觉进入实验，学生兴趣瞬间点燃。这里正反不同的平行四边形学具巧妙之处在于：（1）满足不同层次学生实验需求：思维发展较缓慢的学生可利用此学具正面格子依托数据研究；思维发展较快的学生可利用此学具反面脱离数据聚焦变换图形之间的关系。（2）为借助数据初步得出“底×高”的结论提供支架。 师：在全班说一说你的结论和原因 （1）数格子：先数整格的，一共有 18 个，再数不是整格的，把他们拼在一起，一共有 6 个，所以这个平行四边形的面积是 24。 （2）两边对折计算：可以把平行四边形这样对折，产生两个长方形，每面有 12 个格子，所以一共有 24 个格子，所以平行四边形的面积是24. （3）沿高剪三角形然后拼成长方形计算：像这样，把平行四边形撕开，然后把这个三角形移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积是长×宽，所以是 6×4=24。 师：同学们对这三种方法有疑问吗？ 生：数格子的方法太麻烦，对折和剪拼的方法在生活中运用不方便。 师：既然不方便，那有更方便的方法吗？ 生：直接测量平行四边形的底和高，因为 6 是平行四边形的底，4 是平行四边形的高。 追问：是不是所有的平行四边形面积都可以用底×高计算呢？ 追问：是不是所有平行四边形的面积都可以用底×高计算？ 2.对比观察，推导平行四边形面积公式 师：老师现在发给大家不带格子的平行四边形，还是不一样的，请同学们验证一下是不是所有平行四边形的面积都可以用底×高计算？ 生：先把这个平行四边形撕开，然后把三角形移到另一边，拼成一个长方形，长方形的面积是长×宽，长是原来平行四边形的底，宽是原来平行四边形的高，而且平行四边形的面积和长方形的面积是一样的，所以平行四边形的面积=底×高。 三、辨析转化路径，打破思维定势 1.明晰转化路径 师：我们不是在求平行四边形的面积吗？你为什么把它变成长方形呢？ 学生：平行四边形的面积不会算，需要把它变成学过的长方形 师：转化就是化未知为已知的过程。 追问：你怎么确定可以拼成的是长方形呢？ 评析：通过教师的不断追问，学生借助平行四边形的面积推导过程深度思考“为什么转化”“怎么转化”“转化成功了吗”等问题，明晰转化的基本路径。 2.转化角度多样化 师：哪位同学还有不同的做法吗？ 评析：这里虽然转化角度不同，但是殊途同归：都导向平行四边形剪拼得到长方形，形状改变，但是面积不变，长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。打破学生认为“只能以平行四边形下面的边为底，沿着过定点的高剪拼”的思维定势。促使学生对于转化的本质有了更深层次的理解。 四、全课总结 1.和同学分享一下你的收获 总结：一个完整的科学探究过程应该是：始于想象，终于实证。 评析：引导学生对本节课进行回顾，感悟科学探究的完整过程，体会自主学习成功的喜悦。 学科网（北京）股份有限公司 $